1、一元二次不等式学校:_姓名:_班级:_考号:_一、单选题(本大题共3小题,共15.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1. 不等式的解集为()A. B. C. D. 2. 若不等式,当时恒成立,则x的取值范围是 ()A. B. C. D. 3. 若不等式的解集是的子集,则a的取值范围是()A. B. C. D. 二、多选题(本大题共1小题,共5.0分。在每小题有多项符合题目要求)4. 下列选项中,关于x的不等式有实数解的充分不必要条件的有()A. B. C. D. 三、填空题(本大题共6小题,共30.0分)5. 若关于x的不等式的解集是,则关于x的不等式的解集是_.6. 已知命题“
2、,恒成立”是真命题,则实数k的取值范围是_.7. ,不等式恒成立的充要条件是_.8. 若关于x的不等式的解集为R,则实数m的取值范围是_.9. 若集合中恰有两个元素是整数,则实数t的取值范围为_.10. 已知函数,当时,恒成立,则实数a的取值范围为_.四、解答题(本大题共1小题,共12.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)11. 本小题分已知不等式解这个关于x的不等式;若时不等式成立,求a的取值范围.答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查简单分式不等式的解法,属于基础题先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组,特别注意分母不为零的条件,再求解即可.【解答】解:不等式,且,
3、且该不等式的解集为:故选2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式的解法和应用问题,解题时应用函数思想,通过转换变量的方法进行解答根据题意,把不等式对于恒成立,化为一次函数在恒成立,列出不等式组,求出解集即可【解答】解:不等式对于恒成立,在恒成立,即函数在恒成立;,即;解得或,的取值范围是或故选3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查一元二次不等式的解法,集合关系中的参数取值问题,分类讨论思想,属于拔高题.先求解不等式,根据集合关系,对a的不同取值进行分类讨论,即可求解.【解答】解:,若,不等式的解为,即解集为,满足;若,不等式的解为,即解集为,若满足,则,若,不等式的解为,即解集为,若
4、满足,则,综上,即实数a的取值范围是故选:4.【答案】AC【解析】【分析】本题考查了不等式的解法性、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题讨论a的取值,利用判别式可得出关于x的不等式有实数解的充分不必要条件【解答】解:设函数,当时,原不等式必有解当时,若,则,解得,原不等式有解.当时,若,则,由,解得或,即或时原不等式有解.综上所述,当时,不等式一定有实数解,不等式有实数解,不一定,故和都是不等式有实数解的充分不必要条件故选:5.【答案】【解析】【分析】本题考查了分式不等式的解集,属于基础题.由一元一次不等式的解集可确定且,将所求不等式转化为,解一元二次不等式可求得结果.【解
5、答】解:的解集是,且,由得:,解得:,不等式的解集为故答案为:6.【答案】【解析】【分析】本题考查不等式恒成立问题,属于基础题.分与两种情况讨论,由此可解得实数k的取值范围.【解答】解:已知命题“,恒成立”是真命题.当时,则有恒成立,符合题意;当时,则有,解得综上所述,实数k的取值范围是故答案为:7.【答案】【解析】【分析】本题考查充要条件的判断以及不等式恒成立问题,属于中档题.由题意,根据,分类讨论,根据一元二次不等式恒成立可得关于a的不等式组,求出a的范围,再根据充要条件概念即可得答案.【解答】解:当时,即,当时,不等式恒成立,满足条件;时,不满足条件;当时,可得:,解得:或,综上:8.【
6、答案】【解析】【分析】本题考查不等式的恒成立问题,其中解答时易忽略时的情况当时直接检验,当时,结合二次函数的性质,由此构造不等式组,最后综合讨论结果,可得答案【解答】解:当,即时,原不等式可化为恒成立,满足不等式解集为R,当,即时,若不等式的解集是R,则解得:;综上所述,m的取值范围为故答案为9.【答案】【解析】【分析】本题主要考查二次函数的性质,一元二次不等式的解法,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题由判别式,解得,或当时,由,且,求得t的范围当时,由,求得t的范围再把两个t的范围取并集,即得所求【解答】解:设,由题意可得,的判别式,解得,或当时,由于,且对称轴,故集合中的两个整数为2和3
7、,故有,且,解得当时,对称轴,在y轴的左侧,故集合中的两个整数为0和,则,解得综合可得,或故实数t的取值范围是故答案为10.【答案】【解析】【分析】本题考查不等式恒成立问题,二次函数的图象与性质,属中档题.当时,恒成立,则得,函数的对称轴为,所以,得,取交集即可得到答案.【解答】解:当时,恒成立,则即,解得,又函数的对称轴为,所以,即,解得,综上所述,实数a的取值范围为故答案为:11.【答案】解 原不等式等价于当时,由,得;当时,不等式化为,解得或;当时,不等式化为;若,即时,解得若,即时,则不等式解集为空集;若,即时,解得 综上所述,当时,解集为;当时,原不等式无解;当时,解集为;当时,解集为;当时,解集为时不等式成立,即,即a的取值范围为【解析】本题考查了分式不等式的解法.,考查分类讨论思想,属中档题.将分式不等式化为一元二次不等式,进而对a的取值分类进行讨论,即可求解;将代入,即得到了一个关于a的分式不等式,求解即可.