1、2015-2016学年度第一学期期中考试高三数学理科试题一、 选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1、设集合，若，则实数的值为 ( )A B C D2设是虚数单位，若复数，则的值为 ( )A或 B或 C D13. 下列函数中周期为且为偶函数的是 （ ）A B. C. D4. 已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为 （ ）A B C D5. 等比数列中，则“”是“”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C充要条件 D. 既不充分也不必要条件6不等式1的解集是 ( )Ax|x2 Bx|x 2Cx|x2或x Dx|x27. 在ABC中，角A，B，
2、C所对的边分别为，S表示ABC的面积，若，则 ( )A. B. C. D. 8. 已知等差数列的前n项和为，为等比数列，且，则的值为 ( )A. 64B.128C. D. 9. 已知函数，则下列结论正确的是 ( )A. 两个函数的图象均关于点成中心对称 B. 两个函数的图象均关于直线对称C. 两个函数在区间上都是单调递增函数 D. 可以将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像10. 已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则 （ ）A BC D11.已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三点，动点满足，则动点的轨迹一定通过的 （ ） A内心 B垂心 C外心 D重心12. 定义区间，
3、的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如, 的长度. 用表示不超过的最大整数，记，其中.设，当时,不等式解集区间的长度为，则的值为 （ ）A B C D二、填空题(共4小题，每题5分，把答案填在题中横线上)13命题的命题否定形式为_14已知偶函数f(x)=(nZ)在(0，+)上是增函数，则n = 15 设且 。16已知函数 定义域为-1, 5, 部分对应值如表-1045的导函数的图象如图所示, 下列关于函数的命题 函数的值域为1,2; 函数在0,2上是减函数; 如果当时, 的最大值是2, 那么的最大值为4; 当时, 函数有4个零点.y x -1 0 1 2 3 4 5 16题 图
4、其中真命题是 (只须填上序号).三、解答题(共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）在中，角的对边分别为，已知向量,，且满足。、求角的大小；、若，试判断的形状。18、（本小题满分12分）已知:f(x)=2acos2x+asin2x+a2(aR,a0为常数).（1） 若xR,求f(x)的最小正周期；（2） 若，f(x)的最大值大于10，求a的取值范围.19. （本小题满分12分）设数列的前项和为 已知 （8分）（I）设，证明数列是等比数列（II）求数列的通项公式.20.（本小题满分12分）已知函数f(x)x2axb(a、bR)，g(x)2x24x16，(1)求不等式g(x)2，均有f(x)(m2)xm15成立，求实数m的取值范围21（本小题满分12分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根，数列的前项的和为，且 （）求数列，的通项公式；（） 记,求证：；（）求数列的前项和22（本小题满分12分）设函数(1)若函数在上为减函数，求实数的最小值；(2)若存在，使成立，求正实数的取值范围2015-2016学年度第一学期期中考试高三数学理科试题答案一、 选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)- 7 -
