1、12.4 椭圆的性质（1）一 知识要点：1. 对称性：椭圆是以x轴、y轴为对称的轴对称图形，又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，且椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。2. 顶点：椭圆与两个坐标轴的交点A1（a，0）、A2（-a，0）、B1（0，-b）、B2（0，b）叫做椭圆的顶点。若ab0，线段A1A2叫做椭圆的长轴，它的长等于2a，线段B1B2叫做椭圆的短轴，它的长等于2b。3. 范围：椭圆上的每一个点的坐标（x，y）都适合不等式 ， ，.则，椭圆位于直线和所围成的矩形内。二、应用举例： 例1. 已知椭圆的方程为.（1） 求它的长轴长、短轴长、焦点坐标和顶点坐标.（2） 写出与椭圆有相同焦点的
2、至少两个不同的椭圆方程.2. 已知点M为椭圆上的任一点，它与此椭圆的短轴两端点B1、B2的连线分别交x轴与点P、Q。求证：为定值. 三、课内练习： 1 求以原点为中心，一个焦点坐标为（，0），且长轴长、短轴长、焦距成等差数列，求顶点坐标.2. 若点P是椭圆上的动点，过点P做x轴的垂线，垂足为M，求PM的中点轨迹的方程。 3. 已知椭圆（ab0），若短轴长与焦距的和为8，则长半轴的长的最小值是_.4. 椭圆的短轴顶点和两个焦点组成一个等边三角形，则其焦距与长轴长之比为_.四、课外练习：1椭圆的焦点在x轴上，且焦距与长轴长之比为1：3，则m=_.2. 椭圆的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，求的值.3. 已知椭圆C的焦点分别为F1（，0）、F2（，0），长轴长为6, 设直线y=x+2交椭圆于A、B 两点，求线段AB中点的坐标.5. 设椭圆的中心为原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端的连线互相垂直，且此焦点和长轴上较近的端点距离是，求椭圆的方程.
