1、华二附中高三期中数学卷 2016.11 一.填空题 1.已知1sin 23，则cos 2.双曲线2212xy 的实轴长为 3.集合1,2,Mzi，i 为虚数单位，3,4N，4MN，则复数 z 4.在平面直角坐标系 xOy 中，若直线2ya与函数1yxa 的图像只有一个交点，则 a 5.投掷两颗均匀的骰子一次，则点数之和为 5 的概率等于 6.已知函数21()xf xxa1()2a 的图像与它的反函数的图像重合，则实数a 7.设12,e e 为单位向量，且12,e e 的夹角为3，若123aee，12be，则向量a 在b 方 向上的射影为 8.na 是(2)nx(,2)nNn展开式中2x 的系数
2、，2323222lim()nnnaaa 9.在等差数列 na中，17a，公差为d，前n 项和为nS，当且仅当8n 时，nS 取最大 值，则d 的取值范围是 10.给出下列命题：1y 是幂函数；函数2()2logxf xx的零点有且只有 1 个；1(2)0 xx的解集为2,)；“1x ”是“2x”的充分非必要条件；数 列 na的前n 项和为nS，且1nnSa()aR，则 na为等差或等比数列；其中真命题的序号是 11.矩阵的一种运算 abxaxbycdycxdy ，该运算的几何意义为平面上的点(,)x y 在矩 阵 abcd的作用下变换成点(,)axby cxdy，若曲线22421xxyy 在矩
3、阵 11ab 的作用下变换成曲线2221xy，则ab 12.已知函数22(1)1yxaxa的最小值大于 5，则a 的取值范围是 二.选择题 13.若1ab，01c，则（）A.ccab B.ccabba C.loglogbaacbc D.loglogabcc 14.圆2228130 xyxy的圆心到直线10axy 的距离为 1，则a（）A.43 B.34 C.3 D.2 15.,是两个平面，,m n 是两条直线，有下列四个命题，其中错误的是（）A.若 mn，m，n ，则 B.若 m，n ，则 mn C.若 ，m，则m D.若m n，则m 与 所成的角和n 与 所成的角相等 16.在 ABC 中，
4、若13AB，3BC，120C，则 AC （）A.1 B.2 C.3 D.4 17.设O 为坐标原点，P 是以 F 为焦点的抛物线22ypx(0)p 上任意一点，M 是线段 PF 上的点，且|2|PMMF，则直线OM 的斜率的最大值为（）A.33 B.23 C.22 D.1 18.如图，半径为 1 的半圆O 与等边三角形 ABC 夹在两平行线 1l、2l 之间，l 1l，l 与半 圆相交于 F、G 两点，与三角形 ABC 两边相交于点 E、D，设弧 FG 的长为 x(0)x，yEBBCCD，若l 从 1l 平行移动到 2l，则函数()yf x的图像大致为（）A B C D 三.解答题 19.如图
5、，ABC内接于圆O，AB 是圆O 的直径，四边形 DCBE 为平行四边形，DC 平面 ABC，2AB，已知 AE 与平面 ABC 所成的角为，且3tan2；（1）求证：平面 ACD 平面 ADE；（2）记 ACx，()V x 表示三棱锥 A CBE的体积，求()V x 的表达式及最大值；20.某工厂在 2016 年的“减员增效”中对部分人员实行分流，规定分流人员一年可以到原 单位领取工资的 100%，从第二年初，以后每年只能在原单位按上一年的 23领取工资，该 厂根据分流人员的技术特长，计划创办新的经济实体，该经济实体预计第一年属投资阶段，第二年每人可获得b 元收入，从第三年起每人每年的收入可
6、在上一年的基础上递增 50%，如 果某人分流后工资的收入每年a 元，分流后进入新经济实体，第n 年的收入为na 元；（1）求 na的通项公式；（2）当38ab 时，是否一定可以保证这个人分流一年后的收入永远超过分流前的年收入？21.已知椭圆C 的两个焦点分别为1(1,0)F，2(1,0)F，纵轴的两个顶点分别为1B、2B；（1）若112F B B为等边三角形，求椭圆C 的标准方程；（2）若椭圆C 短轴长为 2，过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于 P、Q 两点，且11F PFQ，求直线l 的方程；22.已知函数2()10 3sincos10cos222xxxf x；（1）求函数()f x 的最
7、小正周期；（2）将函数()f x 的图像向右平移 6 个单位长度，再向下平移 a(0)a 个单位长度，得到 函数()g x 的图像，且函数()g x 的最大值为2；求函数()g x 的解析式；证明：存在无穷多个互不相同的正整数0 x，使得0()0g x；23.已知函数2()21g xaxaxb(0)a 在区间2,4上的最大值为 9，最小值为 1，记()(|)f xg x；（1）求实数a、b 的值；（2）若不等式2(log)(2)fkf成立，求实数k 的取值范围；（3）定义在,p q 上的函数()x，设011iinpxxxxxq，其中1x、2x、1nx 将区间,p q 任意划分成n 个小区间，如
8、果存在一个常数0M，使得和式 11()()niiixxM恒成立，则称函数()x为在,p q 上的有界变差函数，试判断函 数()f x 是否为在0,4上的有界变差函数？若是，求M 的最小值；若不是，请说明理由；参考答案一.填空题 1.79 2.2 2 3.4i 4.12 5.19 6.2 7.52 8.8 9.718d 10.11.0 12.1142a 或62a 二.选择题 13.C 14.A 15.A 16.A 17.C 18.D 三.解答题 19.（1）略；（2）23()46V xxx(02)x，max3()3V x；20.（1）12,123()(),232nnnanaabn；（2）是；21.（1）223314xy；（2）710 xy；22.（1）()10sin()56f xx，2T；（2）()10sin8g xx；略；23.（1）1a ，0b；（2）104k或4k；（3）min10M；
