1、4.1 生活中的立体图形一选择题1如图，长方形的长为3cm、宽为2cm，分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转1周，形成甲、乙两个圆柱，其体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（）AV甲V乙，S甲S乙BV甲V乙，S甲S乙CV甲V乙，S甲S乙DV甲V乙，S甲S乙2由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（）A9B11C14D183如图，有一个棱长是4cm的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1cm的正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比较（）A变大了B变小了C没变D无法确定变化4下列哪
2、个图形阴影部分的面积与已知图形阴影部分的面积不相等（）ABCD5小华用一罐黑漆和一罐白漆来漆一些立方体积木，他打算把这些立方体的每一面漆成单一的黑色或白色，如图1和图2是两种不同的漆法，但图2可以经过翻折得到图3，所以图2和图3是相同的漆法，那么他能漆成互不相同的立方体的种数是（）A10种B8种C9种D6种6围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）A长方体B圆柱体C球体D圆锥体7如图：CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（）A绕着AC旋转B绕着AB旋转C绕着CD旋转D绕着BC旋转8由7个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体如图所示，它的
3、表面积为（）A23B24C26D289棱长分别是3、5、8的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的几何体中，表面积最小的那个几何体的表面积是（）A570B502C530D53810一个立方体的体积为64立方米，将此立方体的棱长增加2米，那么新立方体的体积变为（）A72立方米B216立方米C66立方米D128立方米11一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块，设其中仅有i个面（1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为xi，则x1、x2、x3之间的关系为（）Ax1x2+x31Bx1+x2x31Cx1+x3x22Dx1x3+x22二填空题12现在新型肺炎正在
4、世界各地肆虐，WHO将它命名为冠状病毒2019（HCoV19）它的形状是一个球体，体积大约288000nm，则它的直径约是 nm（球的体积公式V）13如图，有一个盛有水的正方体玻璃容器，从内部量得它的棱长为30cm，容器内的水深为8cm，现把一块长，宽，高分别为15cm，10cm，10cm的长方体实心铁块平放进玻璃容器中，容器内的水将升高 cm14如图，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里（球的半径为R时，球的体积为V），若圆柱的容积为300，则三个球的体积之和为 （结果保留）15圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明 “一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆
5、面绕着这根棍飞快旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明 16如图，有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是12cm，6cm，2cm，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为 cm217工人师傅按照“最优化处理”打包多个同一款式长方体纸盒，其“最优化处理”是指：每相邻的两个纸盒必须以完全一样的面对接，最后打包成一个表面积最小的长方体，已知长方体纸盒的长xcm、宽ycm、高zcm都为整数，且xyz1，x+z2y，x+y+z+xy+xz+yz+xyz439，若将六个此款式纸盒按“最优化处理”打包，其表面积为 cm2三解答题18一个长方体，如果它的长增加2厘米，体积就增加2
6、0立方厘米；如果宽加3厘米，体积增加60立方厘米；如果高增加5厘米，体积增加40厘米求原来长方体的表面积19按要求完成下题（1）求圆柱的表面积和体积（结果保留）（2）在边长是4厘米的正方形内画一个最大的圆，求图中阴影部分的面积（取3.14）20有一长6cm，宽4cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180，得到一个几何体（结果保留）；（1）写出该几何体的名称 ；（2）所构造的圆柱体的侧面积 ；（3）求所构造的圆柱体的体积21一个长方体的长与宽的比为5：2高为5cm，表面积为40cm2求该长方体的长与宽22如图，某品牌卷简纸的高度为10厘米，中间空心硬纸轴的直径是5厘米（1）
7、制作中间的纸轴至少需要多少平方厘米的硬纸板？（用表示结果）（2）如果围成的纸张厚度为5厘米，请问：能将一卷新的卷筒纸放入一个长10厘米、宽10厘米、高1厘米的长方体纸巾盒中吗？（请从数学的角度进行分析、判断）23一个长方体长、宽、高分别为4厘米、2厘米和1厘米（1）小明用斜二测画法画这个长方体的直观图时，长画4厘米，宽画 厘米，高画1厘米；（2）如果用一根细铁丝做成这个长方体架子，不计材料损耗，至少需要多少厘米的铁丝？（3）如果用8个这样相同的小长方体拼成一个正方体，那么此正方体的表面积是多少平方厘米？2412个棱长为1厘米的正方体叠在一起，成为一个长方体，求这个长方体的表面积25已知：如图所
8、示三棱柱，AB8cm，BC10cm，AC6cm，BAC90，三棱柱高是15cm，求：该三棱柱的表面积26棱长为a的正方体摆放成如图的形状，问：（1）如图摆放成的几何体，共有几个正方体？表面积是多少？（2）如果将正方体按如图的方式摆放4层，共有几个正方体？表面积是多少？（3）若摆放成n层，那么几何体表面积又是多少 参考答案一选择题1 A2 B3 C4 D5 A6 A7 B8 D9 B10 B11 C二填空题12 12013 1.6或114 20015点动成线，面动成体16 28817 856三解答题18解：（长宽+长高+高宽）2（8+10+20）276（平方厘米）故这个长方体的表面积为76平方厘
9、米19解：（1）圆柱的表面积88+24296平方分米，圆柱的体积428108立方分米；（2）图中阴影部分的面积44221643.44平方厘米20解：（1）该几何体的名称为圆柱；故答案为：圆柱；（2）分两种情况：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图，所构造的圆柱体的侧面积为6424（cm2）；以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图，所构造的圆柱体的侧面积为4624（cm2），综上所述，所构造的圆柱体的侧面积为24cm2；故答案为：24cm2（3）分两种情况：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，所构造的圆柱体的体积为32436（cm3），以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，所构造的圆
10、柱体的体积为22624（cm3），综上所述，所构造的圆柱体的体积为36cm3或24cm321解：设这个长方体的宽为2xcm，则长为5xcm，依题意，得：2（5x2x+55x+52x）40，整理，得：2x2+7x40，解得：x10.5，x24（不合题意，舍去），2x1，5x2.5答：这个长方体的长为2.5cm，宽为1cm22解：（1）51050 平方厘米，（2）不能，围成的纸张厚度为5厘米，一卷新的卷筒纸底面直径为15cm，又长方体纸巾盒的长10厘米、宽10厘米、高1厘米，不能放进去23解：（1）几何体的直观图中，平行于x轴的线段的长度不变，而平行于y轴的线段的长度变为原来的一半，故宽画1厘米；
11、故答案为：1；（2）4（4+2+1）28（厘米），故至少需要28厘米的铁丝；（3）用8个这样相同的小长方体拼成一个正方体，其体积为842164（立方厘米），故其棱长为4厘米，此正方体的表面积是64496（平方厘米）24解：1211拼法的长方体表面积：（11+112+121）250（平方厘米）；621拼法的长方体表面积：（62+61+21）220240（平方厘米）；341拼法的长方体表面积：（31+41+34）238（平方厘米）；322拼法的长方体表面积：（32+32+22）232（平方厘米）；答：这个长方体的表面积为50平方厘米或40平方厘米或38平方厘米或32平方厘米故答案为：2600或2200平方厘米25解：三棱柱的表面积682+615+815+1015408厘米2故三棱柱的表面积为408厘米226解：（1）图中1+3+610个正方体，根据以上分析该物体的表面积为66a236a2（2）根据以上分析可得：如果将正方体按如图的方式摆放4层，则4层共有1+3+6+1020个正方体，表面积为（1+2+3+4）6a260a2（3）由题意知，从正面看到的正方形个数有（1+2+3+4+n）个，表面积为：63n（n+1）a2
