1、高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！专题三 电场和磁场考题考点统计年份试卷题号和题型分值考查内容2015新课标全国卷14选择题6 分带电粒子在磁场中的运动15选择题6 分电场的性质24计算题12 分磁场对通电导体的作用力新课标全国卷14选择题6 分带电粒子在电场中的运动18选择题6 分磁场的性质及安培力19选择题6 分带电粒子在磁场中的运动24计算题12 分带电粒子在电场中的运动2014新课标全国卷15选择题6 分磁场对通电导体的作用力21选择题6 分电场的性质25计算题20 分带电粒子在电场中的运动新课标全国卷19选择题6 分电场的性质20选择题6 分带电粒子在磁场中
2、的运动2013新课标全国卷15选择题6 分电场的性质16选择题6 分带电粒子在电场中的运动18选择题6 分带电粒子在磁场中的运动新课标全国卷17选择题6 分带电粒子在磁场中的运动18选择题6 分电场的性质24计算题14 分带电粒子在电场中的运动考纲考点展示主题内容要求电场物质的电结构、电荷守恒静电现象的解释点电荷库仑定律静电场电场强度、点电荷的场强电场线、电势能、电势、电势差匀强电场中电势差与电场强度的关系带电粒子在匀强电场中的运动示波管常见的电容器电容器的电压、电荷量和电容的关系磁场磁场、磁感应强度、磁感线通电直导线和通电线圈周围磁场的方向安培力、安培力的方向匀强磁场中的安培力洛伦兹力、洛伦
3、兹力的方向洛伦兹力的公式高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！带电粒子在匀强磁场中的运动质谱仪和回旋加速器重点规律阐释通过对近3年高考试题的分析可以看出，高考对电场和磁场的考查主要有以下3个部分：1电场部分：以带电粒子运动轨迹与电场线或等势面间的关系为核心，考查电场的力性质和能性质，带电粒子在匀强电场中的加速、偏转为考查重点，兼顾带电粒子在非匀强电场中的偏转轨迹分析。2磁场部分：以考查带电粒子在磁场中的圆周运动为主，其次是通电导线在磁场中受安培力作用问题。3综合部分：带电粒子在复合场中的运动问题和临界问题是考查的重点，并应关注在生产科技中的应用。备考应试指导命题预测201
4、6 年高考，可能在四个方面命题：一是电场的性质；二是带电粒子在电场中的运动，三是磁场对通电导体的作用力；四是带电粒子在磁场中的运动，选择题型一般难度中等，计算题型难度中等以上。备考对策1熟悉各种电场的电场线、等势面分布特点，运用动力学方法、功能关系解决粒子的运动轨迹和能量变化问题。2对于带电粒子在电场、磁场和复合场中的运动问题，要善于联系力学中的运动模型(类平抛运动和匀速圆周运动)，从受力情况、运动规律、能量转化等角度分析，综合运用动力学方法和功能关系加以解决。3了解速度选择器、质谱仪、回旋加速器、磁流体发电机等构造，明确它们的工作原理。考点 1 电场的性质:本考点是高考热点，题型为选择题，考
5、向如下：(1)电场的叠加。(2)等量电荷或不等量电荷的电场的分布与电场强度、电势、电势能的大小比较。(3)电场力做功与电势能的改变之间的关系。电场中的各个物理量形成及相互转化关系高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！1多选(2015威海模拟)如图所示，水平线上的 O 点放置一点电荷，图中画出电荷周围对称分布的几条电场线。以水平线上的某点 O为圆心画一个圆，与电场线分别相交于 a、b、c、d、e，则下列说法正确的是()Ab、e 两点的电场强度相同Ba 点电势低于 c 点电势Cb、c 两点间电势差等于 e、d 两点间电势差D电子沿圆周由 d 到 b，电场力做正功解析 电场强度
6、是矢量，由题图看出，b、e 两点电场强度的大小相等，但方向不同，A 错误；根据沿着电场线电势逐渐降低可知，离点电荷 O 越远，电势越低，故 a 点电势低于 c 点电势，故 B 正确；根据对称性可知，b、c 两点间电势差与 e、d 两点间电势差相等，故 C 正确；d 点电势高于 b 点电势，由 Epqe，则知电子在 d 点的电势能小于在 b点的电势能，根据功能关系可知，电子沿圆周由 d 到 b，电场力做负功，故 D 错误。答案 BC2(2015厦门模拟)空间有一沿 x 轴对称分布的电场，其电场强度 E 随 x 变化的图象如图所示，x1 和x1 为 x 轴上对称的两点。下列说法正确的是()Ax1
7、处场强大于x1 处场强B若电子从 x1 处由静止释放后向 x 轴负方向运动，到达x1 点时速度为零C电子在 x1 处的电势能大于在x1 处的电势能Dx1 点的电势比x1 点的电势高解析 从图象可以看出，x1 处场强与x1 处场强等大、反向，故 A 错误；由于 x1 和x1 两点关于 x 轴对称，且电场强度的大小也相等，故从 O 点到 x1 和从 O 点到x1 电势降落相等，故 x1 和x1 两点的电势相等，D 错误；电子从 x1 处由静止释放后，若向 O 点运动，O 点的电势最高，电子在 O 点电势能最小，动能最大，速度最大，由于 x1 处与x1 点处电势相同，故电子到达x1 点时速度还为零，
8、B 正确；x1 和x1 两点的电势相等，电子在 x1处的电势能等于在x1 处的电势能，C 错误。答案 B高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！3(2015吉林模拟)图甲是某电场中的一条竖直方向的电场线，A、B 是这条电场线上的两点，若将一带负电的小球从 A 点自由释放，小球沿电场线从 A 到 B 运动过程中的速度随时间变化图线如图乙，比较 A、B 两点电势 的高低和电场强度 E 的大小，并比较该小球在A、B 两点的电势能 Ep 大小和电场力 F 大小，可得()AAB BEAEBCEpAEpBDFAFB解题关键(1)题干中“竖直方向的电场线”说明：带电小球受到的电场力沿竖直
9、方向。(2)题干中“一带负电的小球”说明：小球重力不可忽略。解析 由图乙知小球从 A 到 B 做加速度减小的加速运动，所以小球所受的电场力方向必定竖直向上，小球带负电，则电场线方向竖直向下，沿电场线方向电势降低，所以 AB，故 A 错误；小球的加速度逐渐减小，由牛顿第二定律得 qEmgma，则知 E 逐渐减小，即有 EAEB，故 B 错误；电场力对小球做正功，其电势能减小，则有 EpAEpB，故 C 正确；根据公式 FqE 可知 FAFB，故 D 错误。答案 C 电场强度、电势、电势能的判断方法1电场强度：(1)根据电场线的疏密程度进行判断；(2)根据等势面的疏密程度进行判断；(3)根据 Em
10、aq 进行判断。2电势：(1)沿电场线方向电势逐渐降低；(2)若 q 和 Wab 已知，由 UabWabq 判定。3电势能：(1)电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大；(2)正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能反而小。1(2015全国新课标)如图，直线 a、b 和 c、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q 是它们的交点，四点处的电势分别为 M、N、P、Q。一电子由 M 点分别运动到N 点和 P 点的过程中，电场力所做的负功相等。则()A直线 a 位于某一等势面内，MQB直线 c 位于某一等势面内，MNC若电子由 M 点运动到 Q 点，电场力做正功D
11、若电子由 P 点运动到 Q 点，电场力做负功解析：选 B 由电子从 M 点分别运动到 N 点和 P 点的过程中电场力所做的负功相等可知，N、P 两点在同一等势面上，且电场线方向为 MN，故选项 B 正确，选项 A 错误。M点与 Q 点在同一等势面上，电子由 M 点运动到 Q 点，电场力不做功，故选项 C 错误。电子由 P 点运动到 Q 点，电场力做正功，故选项 D 错误。高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！2多选(2014全国新课标)如图所示，在正点电荷 Q 的电场中有 M、N、P、F 四点，M、N、P 为直角三角形的三个顶点，F 为 MN 的中点，M30。M、N、P、
12、F 四点处的电势分别用 M、N、P、F 表示，已知 MN，PF，点电荷 Q 在 M、N、P 三点所在平面内，则()A点电荷 Q 一定在 MP 的连线上B连接 PF 的线段一定在同一等势面上C将正试探电荷从 P 点搬运到 N 点，电场力做负功DP 大于 M解析：选 AD 根据正点电荷的电场的特点可知，点电荷的电场的等势面是以点电荷为中心的同心球面，故分别作 MN 连线的中垂线和 PF 连线的中垂线，如图所示，根据图中几何关系可知，两条线交 MP 于 A 点，即点电荷在 A 点，A 正确，B 错误；将正试探电荷从 P点搬运到 N 点，电场力做正功，C 错误；沿着电场线的方向电势逐渐降低，故 PM，
13、D 正确。考点 2 与平行板电容器有关的电场问题:本考点是高考中的热点，题型一般为选择题。考向涉及平行电容器板间电场强度、电势、带电粒子电势能等问题。1必须记住的三个公式CQU、C rS4kd、EUd。2必须明确的两个关键点(1)电路处于接通状态时，电容器两极板间电压不变。(2)电路处于断开状态时，电容器两极板间的带电荷量不变。1.(2015嘉兴模拟)如图所示的实验装置中，极板 A 接地，平行板电容器的极板 B 与一灵敏的静电计相接。将 A 极板向左移动，增大电容器两极板间的距离时，电容器所带的电量 Q、电容 C、两极间的电压 U 及电容器两极板间的场强 E 的变化情况是()高考资源网（）您身
14、边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！AQ 变小，C 不变，U 不变，E 变小BQ 变小，C 变小，U 不变，E 不变CQ 不变，C 变小，U 变大，E 不变DQ 不变，C 变小，U 变大，E 变小解析 电容器未接电源，故电容器的电荷量 Q 不变，A、B 错误；根据 CQU及 EUd、C rS4kd可知，当两极板间的距离 d 增大时，C 变小，U 变大，三式联立可得 E4kQrS，故电场强度 E 不变，C 正确，D 错误。答案 C2多选(2015襄阳模拟)如图所示，平行板电容器与电动势为 E 的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地。一带电油滴位于两板中央的 P 点且恰好处于平衡状态。现将平
15、行板电容器的上极板竖直向下移动一小段距离()A带电油滴将沿竖直方向向上运动B带电油滴将沿竖直方向向下运动CP 点的电势将升高D电容器的电容减小，电容器的带电量将减小解题关键(1)题干中“平行板电容器与电动势为 E 的直流电源(内阻不计)连接”说明：平行板电容器两端的电压保持不变。(2)题干中“下极板接地”说明：下极板的电势为零。(3)题干中“恰好处于平衡状态”说明：带电油滴所受合力为零。解析 由 C rS4kd可知，当上极板向下移动时，d 减小，电容变大，又 CQU，电压 U不变，因此电容器所带电量增加，选项 D 错误；根据电容器内部电场强度 EUd可知，d 减小，电场强度增大，这样油滴受到向
16、上的电场力增大，将向上运动，选项 A 正确，B 错误；由于场强增大，由 UEd 可知，P 与下极板电势差变大，P 点电势升高，选项 C 正确。答案 AC“一明、二分、一定”解决平行板电容器问题 高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！1(2015全国新课标)如图，两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间 a 点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态。现将两板绕过 a 点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转 45，再由 a 点从静止释放一同样的微粒，该微粒将()A保持静止状态B向左上方做匀加速运动C向正下方做匀加速运动D向左下方做匀加速运动解析：选 D 两板水平放置时，放置于两板
17、间 a 点的带电微粒保持静止，带电微粒受到的电场力与重力平衡。当将两板逆时针旋转 45时，电场力大小不变，方向逆时针偏转 45，受力如图，则其合力方向沿二力角平分线方向，微粒将向左下方做匀加速运动。选项 D 正确。2.(2014海南高考)如图所示，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为 d；在下极板上叠放一厚度为 l 的金属板，其上部空间有一带电粒子P 静止在电容器中。当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子 P 开始运动。重力加速度为 g。粒子运动的加速度为()A.ldg B.dld gC.ldlgD.ddlg解析：选 A 带电粒子在电容器两极板间时受到重力和电场
18、力的作用，最初处于静止状态，由二力平衡条件可得：mgq Udl；当把金属板从电容器中快速抽出后，电容器两极板间的电压不变，但两极板间的距离发生了变化，引起电场强度发生了变化，从而电场力也发生了变化，粒子受力不再平衡，产生了加速度，根据牛顿第二定律 mamgqUd，两式联立可得 aldg，A 正确。考点 3 带电粒子在电场中的运动:本考点是高考重点和热点。考向涉及类平抛运动中粒子运动轨迹、受力、能量转化，以及与动能定理综合的相关问题。1带电粒子在电场中的加速(1)匀强电场中，v0 与 E 平行时，优先用功能关系求解，若不行，则用牛顿第二定律和运动学公式。高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版
19、权所有，侵权必究！(2)非匀强电场中，只能用功能关系求解。2带电粒子在匀强电场中的偏转(v0 垂直于 E 的方向)，如图所示(1)沿 v0 方向的匀速直线运动。(2)垂直于 v0 方向的匀加速直线运动。加速度 aqEm qUmd；偏转距离 y12at2 qU2mdxv02xL,y qUL22mdv20；速度偏向角tan vyv0 qUxmdv20 xL,tan qULmdv20；位移偏向角tan yx qUx2mdv20 xL,tan qUL2mdv20；两个重要的结论a位移偏向角 和速度偏向角 满足 tan 2tan；b射出极板时粒子的速度反向延长线过粒子水平位移的中点。1.多选(2015连
20、云港模拟)a、b、c 三个相同带电粒子由同一点垂直场强方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中 b 恰好飞出电场，由此可以肯定 ()Ab 和 c 同时飞离电场B进入电场时，c 的速度最大，a 的速度最小C动能的增量相比，a 的最小，b 和 c 的一样大D在 b 飞离电场的同时，a 刚好打在负极板上解析 带电粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向上为匀加速直线运动，水平方向为匀速直线运动，因为三个带电粒子相同，故在电场中的加速度是相同的，由 y12at2 结合图示可知，三个粒子在电场中的运动时间 tatbtc，所以可知 vavbEc，选项 C 错误；因 a、b 粒子在电场中的运动时间相同，所以两粒子打
21、在负极板与离开电场是同时的，选项 D 正确。答案 BD2.(2015盐城质检)如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为 C，极板间距离为 d，上极板正中有一小孔。质量为 m、电荷量为q 的小球从小孔正上方高 h 处由静止开高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为 g)。求：(1)小球到达小孔处的速度；(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间。解析(1)由 v22gh得 v 2gh(2)在极板间带电小球受重力和电场力，有mgqEma
22、0v22ad得 Emghdqd又 UEdQCU得 QCmghdq(3)由题意知 h12gt210vat2tt1t2解得 thdh2hg答案：(1)2gh(2)mghdqd Cmghdq(3)hdh2hg3如图所示，真空中水平放置的两个相同极板 Y 和 Y长为 L，相距为 d，足够大的竖直屏与两板右侧相距 b。在两板间加上可调偏转电压 UYY，一束质量为 m、带电荷量为q的粒子(不计重力)从两板左侧中点 A 以初速度 v0 沿水平方向射入电场且能穿出。(1)证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心 O 点；(2)求两板间所加偏转电压 UYY的范围。解题关键(1)题干中“可调偏转电
23、压 UYY”说明：UYY可以大于零，也可以小于零，粒子在电场中既可以向上极板偏转，也可以向下极板偏转。(2)题干中“从两板左侧中点 A 以初速度 v0 沿水平方向射入电场且能穿出”说明：粒子在电场中的最大偏转位移为d2。高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！解析(1)设粒子在电场中的加速度大小为 a，离开偏转电场时偏转距离为 y，沿电场方向的速度为 vy，偏转角为，其反向延长线通过 O 点，O 点与板右端的水平距离为 x，如图所示，则有y12at2Lv0tvyattan vyv0yx联立解得 xL2即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心 O 点。(2)由牛
24、顿第二定律得 qEma又 UEd联立解得 y qUL22dmv20当 yd2时，Ud2mv20qL2则两板间所加电压的范围为d2mv20qL2 UYYd2mv20qL2。答案(1)见解析(2)d2mv20qL2 UYYd2mv20qL2解决带电粒子在电场中运动问题的基本思路及注意问题1(2015全国新课标)如图，一质量为 m、电荷量为 q(q0)的粒子在匀强电场中运动，A、B 为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在 A 点的速度大小为 v0，方向与电场方向的夹角为 60；它运动到 B 点时速度方向与电场方向的夹角为 30。不计重力。求 A、B 两点间的电势差。高考资源网（）您身边的高考专家高考资源
25、网版权所有，侵权必究！解析：设带电粒子在 B 点的速度大小为 vB。粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即vB sin 30v0sin 60由此得vB 3v0设 A、B 两点间的电势差为 UAB，由动能定理有qUAB12m(v2Bv20)联立式得UABmv20q 答案：mv20q2.(2014全国新课标)如图所示，O、A、B 为同一竖直平面内的三个点，OB 沿竖直方向，BOA60，OB32OA，将一质量为 m 的小球以一定的初动能自 O 点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过 A 点。使此小球带电，电荷量为 q(q0)，同时加一匀强电场，场强方向与OAB 所在平面平行。现从 O 点以同样的初
26、动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了 A 点，到达 A 点时的动能是初动能的 3 倍；若该小球从 O 点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过 B 点，且到达 B 点的动能为初动能的 6 倍，重力加速度大小为 g。求：(1)无电场时，小球到达 A 点时的动能与初动能的比值；(2)电场强度的大小和方向。解析：(1)设小球的初速度为 v0，初动能为 Ek0，从 O 点运动到 A 点的时间为 t，令 OAd，则 OB32d，根据平抛运动的规律有dsin 60v0tdcos 6012gt2又 Ek012mv20由式得 Ek038mgd设小球到达 A 点时的动能为 EkA，则高考资源网（）您身边的
27、高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！EkAEk012mgd由式得EkAEk073(2)加电场后，小球从 O 点到 A 点和 B 点，重力势能分别减少了mgd2 和3mgd2，但动能分别增加了34mgd 和158 mgd 图象，则小球从 O 点到 A 点和 B 点，电场力做正功，设电势能分别减小 EpA 和 EpB，由能量守恒及式得EpA3Ek0Ek012mgd23Ek0EpB6Ek0Ek032mgdEk0在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的。设直线 OB 上的 M 点与 A 点等电势，M 与 O 点的距离为 x，如图所示，则有x32dEpAEpB解得 xdMA 为等势线，电场的方向必
28、与其垂线 OC 方向平行。设电场方向与竖直向下的方向的夹角为，由几何关系可得30即电场方向与竖直向下的方向的夹角为 30。设场强的大小为 E，有 qEdcos 30EpA11由11 式得 E 3mg6q 12答案：(1)73(2)3mg6q 与竖直向下的方向的夹角为 30交汇考点:电场中功能关系的应用本考点是高考的重点，考查方向主要有：(1)电场力做功与能量转化的关系。(2)动能定理、牛顿运动定律的综合应用。(2015抚顺六校联考)一绝缘“”形杆由两段相互平行的足够长的水平直杆 PQ、MN和一半径为 R 的光滑半圆环 MAP 组成，固定在竖直平面内，其中 MN 杆是光滑的，PQ 杆高考资源网（
29、）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！是粗糙的。现将一质量为 m 的带正电荷的小环套在 MN 杆上，小环所受的电场力为重力的12。(1)若将小环由 D 点静止释放，则刚好能到达 P 点，求 DM 间的距离；(2)若将小环由 M 点右侧 5R 处静止释放，设小环与 PQ 杆间的动摩擦因数为，小环所受最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。快速审题解析(1)设 DM 间距离为 x，对小环从 D 点到 P 点过程由动能定理得qEx2mgR00又有 qE12mg解得 x4R(2)若 12，则 mgqE设小环到达 P 点右侧距离 P 点 x1 处静止，由动能
30、定理得 qE(5Rx1)2mgRmgx10解得 x1R12若 12，则整个运动过程中克服摩擦力所做的功Wfmgx1mgR12若 12，则 mgqE小环经过往复运动，最后停在 P 点，全过程由动能定理得 qE5R2mgRWf0解得 Wf12mgR答案(1)4R(2)若 12，WfmgR12 若 12，Wf12mgR处理电场中功能关系问题的“2 点注意”(1)电场力做功与路径无关，可运用动能定理对全程列式。(2)在运用动能定理处理电学问题时应注意运动过程的选取，特别应注意电场力和摩擦力做功的特点。高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！如图所示，有三根长度均为 L0.3 m 的
31、不可伸长的绝缘细线，其中两根的一端分别固定在天花板上的 P、Q 两点，另一端分别拴有质量均为 m0.12 kg 的带电小球 A 和 B，其中A 球带正电，电荷量为 q 3106 C。A、B 之间用第三根线连接起来。在水平向左的匀强电场 E 作用下，A、B 保持静止，悬线仍处于竖直方向，且 A、B 间细线恰好伸直。静电力常量 k9109 Nm2/C2，取 g10 m/s2，tan 3734，tan 5343(1)此匀强电场的电场强度 E 为多大；(2)现将 PA 之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B 球最后会达到新的平衡位置。求此时细线 QB 所受的拉力 FT 的大小，并求出 A、B 间细线与竖
32、直方向的夹角；(3)求 A 球的电势能与烧断前相比改变了多少(不计 B 球所带电荷对匀强电场的影响)。解析(1)B 球水平方向所受合力为零，则有qBEkqqBL2所以 Ek qL29109 31060.32N/C3105 N/C(2)两球及细线最后位置如图所示。QB 所受的拉力FT2mg20.1210 N2.4 NA 球受力平衡，则有 qEmgtan 所以 tan qEmg310631050.121034即 37(3)电场力对 A 球做的功WqEL(1sin)310631050.3(10.6)J0.108 J所以 A 球的电势能增加了 EpW0.108 J答案(1)3105 N/C(2)2.4
33、 N 37(3)增加 0.108 J一、单项选择题1.如图所示，电场中的一簇电场线关于 y 轴对称分布，O 点是坐标原点，M、N、P、Q是以 O 为圆心的一个圆周上的四个点，其中 M、N 在 y 轴上，Q 点在 x 轴上，则()高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！AM 点电势比 P 点电势高BOM 间的电势差等于 NO 间的电势差C一正电荷在 O 点的电势能小于在 Q 点的电势能D将一负电荷从 M 点移到 P 点，电场力做正功解析：选 D 由图象可知，场源电荷必然在 O 点以下的 y 轴上，电场线与等势面处处正交，沿电场线方向电势降低最快，则过 P 点的等势面对应的电势
34、较高，选项 A 错误；电场线密处，等差等势面也越密，因此 NO 之间的电势差较大，选项 B 错误；过 O 点的等势面与 x 轴相切，过 Q 点的等势面与 x 轴相交，所以 O 点的电势比 Q 点高，由 Epq 可知，正电荷在 O 点的电势能大于在 Q 点的电势能，选项 C 错误；用同样的办法做等势面，MP之间的电势差小于零，将负电荷从 M 点移到 P 点，电场力做正功，选项 D 正确。2一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。两板间有一个正试探电荷固定在P 点，如图所示，以 C 表示电容器的电容、E 表示两板间的场强、表示 P 点的电势，W 表示正电荷在 P 点的电势能，若正极板保持不动，
35、将负极板缓慢向右平移一小段距离 l0 的过程中，各物理量与负极板移动距离 x 的关系图象中正确的是()解析：选 C 由平行板电容器的电容 C rS4kd可知 A 错；在电容器两极板所带电荷量一定的情况下，UQC，EUd4kQrS，与 d 无关，则 B 错；在负极板接地的情况下，0El0，则 C 项正确；正电荷在 P 点的电势能 Wqq(0El0)，显然 D 错。3(2015山东高考)直角坐标系 xOy 中，M、N 两点位于 x 轴上，G、H 两点坐标如图。M、N 两点各固定一负点电荷，一电量为 Q 的正点电荷置于 O 点时，G 点处的电场强度恰好为零。静电力常量用 k 表示。若将该正点电荷移到
36、 G 点，则 H 点处场强的大小和方向分别为()高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！A.3kQ4a2，沿 y 轴正向 B.3kQ4a2，沿 y 轴负向C.5kQ4a2，沿 y 轴正向D.5kQ4a2，沿 y 轴负向解析：选 B 处于 O 点的正点电荷在 G 点处产生的场强 E1kQa2，方向沿 y 轴负向；又因为 G 点处场强为零，所以 M、N 处两负点电荷在 G 点共同产生的场强 E2E1kQa2，方向沿 y 轴正向；根据对称性，M、N 处两负点电荷在 H 点共同产生的场强 E3E2kQa2，方向沿 y 轴负向；将该正点电荷移到 G 处，该正点电荷在 H 点产生的场强
37、 E4k Q2a2，方向沿 y轴正向，所以 H 点的场强 EE3E43kQ4a2，方向沿 y 轴负向。4(2015庆阳模拟)如图所示，平行板电容器与恒压电源连接，电子以速度 v0 垂直于电场线方向射入并穿过平行板间的电场，若仅使电容器上极板上移，设电容器极板上所带电荷量为 Q，电子穿出平行板时在垂直于板面方向偏移的距离为 y，以下说法正确的是()AQ 减少，y 不变 BQ 减少，y 减小CQ 增大，y 减小DQ 增大，y 增大解析：选 B 上极板上移，两板间距增大，电容器电容减小，板间电场强度减小，由 QCU 可知，Q 减小，C、D 均错误；由 y12Eqml2v20可知，因 E 减小，电子偏
38、转距离 y 减小，故 B 正确，A 错误。5(2015安徽高考)已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为 20，其中 为平面上单位面积所带的电荷量，0 为常量。如图所示的平行板电容器，极板正对面积为 S，其间为真空，带电荷量为 Q。不计边缘效应时，极板可看做无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为()A.Q0S和Q20SB.Q20S和Q20SC.Q20S和 Q220SD.Q0S和 Q220S解析：选 D 每块极板上单位面积所带的电荷量为 QS，每块极板产生的电场强度为高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！E 20，所以两极板间的电
39、场强度为 2E Q0S。一块极板在另一块极板处产生的电场强度 E Q20S，故另一块极板所受的电场力 FqEQ Q20S Q220S，选项 D 正确。二、多项选择题6(2015江苏高考)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示。c 是两负电荷连线的中点，d 点在正电荷的正上方，c、d 到正电荷的距离相等，则()Aa 点的电场强度比 b 点的大Ba 点的电势比 b 点的高Cc 点的电场强度比 d 点的大Dc 点的电势比 d 点的低解析：选 ACD 根据电场线的分布图，a、b 两点中，a 点的电场线较密，则 a 点的电场强度较大，选项 A 正确。沿电场线的方向电势降低，a 点的电势低于
40、 b 点的电势，选项 B错误。由于 c、d 关于正电荷对称，正电荷在 c、d 两点产生的电场强度大小相等、方向相反；两负电荷在 c 点产生的电场强度为 0，在 d 点产生的电场强度方向向下，根据电场的叠加原理，c 点的电场强度比 d 点的大，选项 C 正确。c、d 两点中 c 点离负电荷的距离更小，c 点电势比 d 点低，选项 D 正确。7.(2015海南高考)如图所示，两电荷量分别为 Q(Q0)和Q 的点电荷对称地放置在 x轴上原点 O 的两侧，a 点位于 x 轴上 O 点与点电荷 Q 之间，b 位于 y 轴 O 点上方。取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是()Ab 点的电势为零，电场强度
41、也为零B正的试探电荷在 a 点的电势能大于零，所受电场力方向向右C将正的试探电荷从 O 点移到 a 点，必须克服电场力做功D将同一正的试探电荷先后从 O、b 点移到 a 点，后者电势能的变化较大解析：选 BC 因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向为水平指向负电荷，所以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故 b 点的电势为零，但是电场强度不为零，A 错误；等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向水平向右，在中点 O 处电势为零，O 点左侧电势为正，右侧电势为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，故 B 正确；O 点的电势
42、低于 a 点的电势，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C 正确；O 点和 b 点的电势相等，所以先后从 O、b 点移到 a 点，电场力做功相等，电势能变化相同，D 错误。8.如图所示，平行板电容器 AB 两极板水平放置，A 在上方，B 在下方，现将其和二极管串联接在电源上，已知 A 和电源正极相连，二极管具有单向导电性，一带电小球沿 AB 中心水平射入，打在 B 极板上的 N 点，小球的重力不能忽略，现通过上下移动 A 板来改变两高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！极板 AB 间距(两极板仍平行)，则下列说法正确的是()A若小球带正电，当 AB 间距增大时，小球打在
43、 N 的右侧B若小球带正电，当 AB 间距减小时，小球打在 N 的左侧C若小球带负电，当 AB 间距减小时，小球可能打在 N 的右侧D若小球带负电，当 AB 间距增大时，小球可能打在 N 的左侧解析：选 BC 若小球带正电，当 AB 间距增大时，由于二极管的单向导电性，平行板电容器带电量不变，AB 两极板之间电场强度不变，小球所受向下的电场力不变，向下的加速度不变，小球仍打在 N 点，选项 A 错误；若小球带正电，当 AB 间距减小时，平行板电容器 AB 两极板之间电场强度增大，小球所受向下的电场力增大，向下的加速度增大，小球打在 N 的左侧，选项 B 正确；若小球带负电，当 AB 间距减小时
44、，平行板电容器 AB 两极板之间电场强度增大，小球所受向上的电场力增大，向下的加速度减小，小球可能打在 N 的右侧，选项 C 正确；若小球带负电，当 AB 间距增大时，由于二极管的单向导电性，平行板电容器带电量不变，AB 两极板之间电场强度不变，小球所受向上的电场力不变，小球仍打在 N 点，选项 D 错误。三、非选择题9.如图在竖直放置的铅屏 A 的右表面上贴着能放射电子的仪器 P，放射源放出的电子速度大小均为 v01.0107 m/s，各个方向均有。足够大的荧光屏 M 与铅屏 A 平行放置，相距d2.0102 m，其间有水平向左的匀强电场，电场强度大小 E2.5104 N/C。已知电子电量
45、e1.61019 C，电子质量 m9.01031 kg，不计电子重力。求：(1)电子到达荧光屏 M 上的动能；(2)荧光屏上的发光面积(结果保留 3 位有效数字)。解析：(1)由动能定理 eEdEk12mv20解得 Ek1.251016 J(2)电子各个方向均有，其中和铅屏 A 平行的电子在纵向偏移距离最大，则d12eEm t2rv0t解得 r3102 m在荧光屏上观察到的范围是半径为 r 的圆，其面积为Sr22.83103 m2答案：(1)1.251016 J(2)2.83103 m210(2015安徽高考)在 xOy 平面内，有沿 y 轴负方向的匀强电场，场强大小为 E(图中未画出)，由
46、A 点斜射出质量为 m、带电荷量为q 的粒子，B 和 C 是粒子运动轨迹上的两高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！点，如图所示，其中 l0 为常数。粒子所受重力忽略不计。求：(1)粒子从 A 到 C 过程中电场力对它做的功；(2)粒子从 A 到 C 过程所经历的时间；(3)粒子经过 C 点时的速率。解析：(1)WACqE(yAyC)3qEl0(2)根据抛体运动的特点，粒子在 x 方向做匀速直线运动，由对称性可知轨迹最高点 D在 y 轴上，可令 tADtDBT，则tBCT由 qEma 得 aqEm又 y012aT2y03l012a(2T)2解得 T2ml0qE则 AC 过
47、程所经历的时间 t32ml0qE(3)粒子在 DC 段做类平抛运动，于是有2l0vCx(2T)vCya(2T)vC v2Cxv2Cy17qEl02m答案：(1)3qEl0(2)3 2ml0qE (3)17qEl02m 高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！考点 1 磁场对通电导体的作用力:考点是高考的热点，考向涉及与安培力相关的平衡和运动问题，以及与电路、电磁感应相关的综合问题。1牢记一个公式安培力大小的计算公式：FBILsin(其中 为 B 与 I 之间的夹角)。(1)若磁场方向和电流方向垂直：FBIL。(2)若磁场方向和电流方向平行：F0。2必须掌握的一个定则左手定则
48、(1)左手定则判定安培力的方向。(2)特点：由左手定则知通电导线所受安培力的方向既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂直，所以安培力的方向总是垂直于磁感线和通电导线所确定的平面。1.如图所示，固定在水平面上的光滑绝缘斜面倾角为。导体棒 ab 静止在斜面上，ab与斜面底边平行，通有图示的恒定电流 I。空间充满竖直向上的匀强磁场。若现缓慢增大(90)，且 ab 始终静止在斜面上，则磁感应强度大小 B 应(不考虑磁场变化产生的感应电场)()A缓慢增大 B缓慢减小C先增大后减小D先减小后增大解析 由安培力公式和左手定则知，导体棒受水平向右的安培力 BIL、垂直斜面向上的支持力和竖直向下的重力，由平衡条件可知
49、 mgtan BIL，则 增大时，B 应缓慢增大，A 对。答案 A2多选(2015绍兴模拟)如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为 L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为 B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从 t0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流 I，周期为 T，最大值为 Im，图甲中 I 所示方向为电流正方向。则金属棒()高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！A一直向右移动B速度随时间周期性变化C受到的安培力随时间周期性变化D受到的安培力在一个周期内做正功解析 在 0T2，导体棒受到向右的安培力，大小恒为 BImL，导体棒向右做匀加速直线运动；在
50、T2T，导体棒受到安培力向左，大小仍为 BImL，而此时速度方向仍然向右，做匀减速直线运动，直至速度减为零，之后不断重复该运动过程，A、B、C 正确；安培力在一个周期内做功为零，D 错误。答案 ABC3(2015朝阳区模拟)某同学自制一电流表，其原理如图所示。质量为 m 的均匀细金属杆 MN 与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为 k，在矩形区域 abcd 内有匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向外。MN 的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度。MN 的长度大于 ab，当 MN 中没有电流通过且处于静止时，MN 与矩形区域的 ab 边重合，且指针指在标尺的零刻度；当 M
51、N 中有电流时，指针示数可表示电流强度。MN 始终在纸面内且保持水平，重力加速度为 g。(1)当电流表的示数为零时，求弹簧的伸长量；(2)为使电流表正常工作，判断金属杆 MN 中电流的方向；(3)若磁场边界 ab 的长度为 L1，bc 的长度为 L2，此电流表的量程是多少？解题关键(1)题干中“MN 中没有电流通过且处于静止”说明：金属杆只受重力和弹簧的弹力而处于平衡状态。(2)题干中“MN 始终在纸面内且保持水平”说明：金属杆所受安培力方向始终不变。解析(1)设当电流表示数为零时，弹簧的伸长量为 x，由二力平衡有 mgkx解得 xmgk(2)由题意可得金属杆所受的安培力应向下，根据左手定则的
52、逆定则可知，金属杆中的电流方向为 MN。(3)设电流表满偏时通过 MN 的电流为 Im，则有BImL1mgk(L2x)解得 ImkL2BL1高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！答案(1)mgk (2)MN(3)kL2BL1 “3 步法”分析通电导体棒受力第 1 步：明确研究对象(通电导线或导体棒)。第 2 步：将题干中的立体图转化为平面图，明确磁场的方向和电流的方向。第 3 步：受力分析的思路和力学完全相同，分析安培力时注意其方向一定与导体棒和磁感应强度组成的平面垂直。1(2014全国新课标)关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是()A安培力的方向可以
53、不垂直于直导线B安培力的方向总是垂直于磁场的方向C安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关D将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半解析：选 B 安培力的方向总是垂直于磁场方向与电流方向所决定的平面，因此，安培力的方向总与磁场方向和电流方向垂直，A 错误，B 正确；安培力 FBILsin，其中 是电流方向与磁场方向的夹角，C 错误；将直导线从中点折成直角后受到安培力的情况与其在磁场中的放置情况有关，并不一定变为原来的一半，D 错误。2(2015全国新课标)如图，一长为 10 cm 的金属棒 ab 用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为 0.1 T，
54、方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为 12 V 的电池相连，电路总电阻为 2。已知开关断开时两弹簧的伸长量为 0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了 0.3 cm。重力加速度大小取 10 m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。解析：依题意，开关闭合后，电流方向从 b 到 a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下。开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了 l10.5 cm。由胡克定律和力的平衡条件得2kl1mg式中，m 为金属棒的质量，k 是弹簧的劲度系数，g 是重力加速度的
55、大小。开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为FIBL式中，I 是回路电流，L 是金属棒的长度。两弹簧各自再伸长了 l20.3 cm，由胡克定律和力的平衡条件得2k(l1l2)mgF由欧姆定律有EIR式中，E 是电池的电动势，R 是电路总电阻。高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！联立式，并代入题给数据得m0.01 kg。答案：安培力的方向竖直向下，金属棒的质量为 0.01 kg考点 2 带电粒子在匀强磁场中的运动：本考点是高考重点，常与圆周运动规律相结合，考查学生应用数学知识处理问题的能力。1必须掌握的几个公式2必须掌握三个重要的“确定”(1)圆心的确定：轨迹圆心 O 总是
56、位于入射点 A 和出射点 B 所受洛伦兹力 F 洛作用线的交点上或 AB 弦的中垂线 OO与任一个 F 洛作用线的交点上，如图所示。(2)半径的确定：利用平面几何关系，求出轨迹圆的半径，如 r AB2sin 2 AB2sin，然后再与半径公式 rmvqB 联系起来求解。(3)运动时间的确定：t 360T(可知，越大，粒子在磁场中运动时间越长)。1.图中 a、b、c、d 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心 O 点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是()A向上 B向下C向左D向右解析 由安培定
57、则分别判断出四根通电导线在 O 点产生的磁感应强度的方向，再由磁高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！场的叠加原理得出 O 点的合磁场方向向左，最后由左手定则可判断带电粒子所受的洛伦兹力方向向下，B 正确。答案 B2(2015正定模拟)如图所示，一个理想边界为 PQ、MN 的匀强磁场区域，磁场宽度为d，方向垂直纸面向里。一电子从 O 点沿纸面垂直 PQ 以速度 v0 进入磁场，若电子在磁场中运动的轨道半径为 2d，O在 MN 上，且 OO与 MN 垂直。下列判断正确的是()A电子将向右偏转B电子打在 MN 上的点与 O点的距离为 dC电子打在 MN 上的点与 O点的距离为
58、 3dD电子在磁场中运动的时间为d3v0解析 电子带负电，进入磁场后，根据左手定则判断可知，所受的洛伦兹力方向向左，电子将向左偏转，如图所示，选项 A 错误；设电子打在 MN 上的点与 O点的距离为 x，则由几何知识得 xr r2d22d 2d2d2(2 3)d，故选项 B、C 错误；设轨迹对应的圆心角为，由几何知识得 sin d2d0.5，得 6，则电子在磁场中运动的时间为 trv0 d3v0，选项 D 正确。答案 D3.(2015安阳二模)如图所示，半径为 R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。重力不计、电荷量一定的带电粒子以速度 v 正对着圆心 O 射入磁场，若粒子射入、射出磁场点
59、间的距离为 R，则粒子在磁场中的运动时间为()A.2 3R9vB.2R3vC.2 3R3vD.R3v解题关键(1)题干中“正对着圆心 O 射入磁场”说明：带电粒子射出磁场的方向背离圆心。(2)题干中“射入、射出磁场点间的距离为 R”说明：射入点、射出点和 O 点构成等边三角形。解析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示。由几何关系得轨迹半径 r 33 R，故粒子在磁场中的运动转过的角度为23，则运动时间 t2322rv 2 3R9v，A 正确。高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！答案 A带电粒子在匀强磁场中的“4 点、6 线、3 角”(1)4 点：入射点 B、出
60、射点 C、轨迹圆心 A、入射速度直线与出射速度直线的交点 O。(2)6 线：圆弧两端点所在的轨迹半径 r，入射速度直线和出射速度直线 OB、OC，入射点与出射点的连线 BC，圆心与两条速度直线交点的连线 AO。(3)3 角：速度偏转角COD、圆心角BAC、弦切角OBC，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍。1(2015全国新课标)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的()A轨道半径减小，角速度增大B轨道半径减小，角速度减小C轨道半径增大，角速度增大D轨道半径增大，角速度减小解析：选
61、D 分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度 v 大小不变，磁感应强度 B 减小，由公式 rmvqB可知，轨道半径增大。分析角速度：由公式 T2mqB 可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据 2T 知角速度减小。选项 D 正确。2多选(2015全国新课标)有两个匀强磁场区域和，中的磁感应强度是中的 k 倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与中运动的电子相比，中的电子()A运动轨迹的半径是中的 k 倍B加速度的大小是中的 k 倍C做圆周运动的周期是中的 k 倍D做圆周运动的角速度与中的相等解析：选 AC 两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且磁
62、场磁感应强度 B1 是磁场磁感应强度 B2 的 k 倍。由 qvBmv2r 得 rmvqB1B，即中电子运动轨迹的半高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！径是中的 k 倍，选项 A 正确。由 F 合ma 得 aF合m qvBm B，所以a2a11k，选项 B 错误。由 T2rv 得 Tr，所以T2T1k，选项 C 正确；由 2T 得21T1T21k，选项 D 错误。考点 3 带电粒子在磁场中运动的多解问题：本考点考向有：(1)带电粒子性质、磁场方向、入射点位置不确定的多解问题。(2)临界条件不唯一的多解问题。(3)磁场周期性变化的多解问题。带电粒子在磁场中做圆周运动引起多
63、解的原因(1)带电粒子的电性不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹。(2)磁场方向不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹。(3)临界状态不唯一形成多解，需要根据临界状态的不同分别求解。(4)圆周运动的周期性形成多解。1多选(2015怀化模拟)如图所示，在 xO、yO 的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于 xOy 平面向里，大小为 B。现有一质量为 m、电量为 q 的带正电粒子，从在 x 轴上的某点 P 沿着与 x 轴成 30角的方向射入磁场。不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是()A粒子在磁场中运动所经历的时间可能为mBqB粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 m2BqC
64、只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点D粒子一定不可能通过坐标原点解析 由于 P 点的位置不定，所以粒子在磁场中的运动圆弧对应的圆心角也不同，圆心角最大为圆弧与 y 轴相切时即 300，则运动的时间为5T6 5m3Bq，而最小的圆心角为 P 点从坐标原点出发，圆心角为 120，所以运动时间为T32m3Bq，则粒子在磁场中运动所经历的时间为2m3Bqt5m3Bq，故 A 正确，B 错误；粒子由 P 点成 30角入射，则圆心在过 P 点与速度方向垂直的方向上。粒子在磁场中要想到达 O 点，转过的圆心角肯定大于 180，而磁场为有界磁场，故粒子不可能通过坐标原点，C 错误，D 正确。答案 AD2
65、.(2015张掖模拟)如图所示，一带正电的质子以速度 v0 从 O 点垂直射入，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场。已知两板之间距离为 d，板长为 d，O 点是板的正中间，为使高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！粒子能从两板间射出，试求磁感应强度 B 应满足的条件。(已知质子的带电荷量为 e，质量为 m)解析 粒子在磁场中运动，由牛顿第二定律得ev0Bmv20r解得 rmv0Be粒子在磁场中运动轨迹如图所示。若粒子从边界 PN 射出，则 rd4解得 B4mv0de若粒子从边界 MQ 射出，则满足r2d2Rd22解得 r5d4故 B4mv05de所以为使粒子能从两板间射出
66、，磁感应强度 B 的范围是4mv05de B4mv0de。答案 4mv05de B4mv0de3如图甲所示，M、N 为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为 d，两板中央各有一个小孔 O、O正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向。有一群正离子在 t0 时垂直于 M 板从小孔O 射入磁场。已知正离子质量为 m、带电荷量为 q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为 T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响。求：高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！(1)磁感应强度 B0 的大小；(2)
67、要使正离子从 O孔垂直于 N 板射出磁场，正离子射入磁场时的速度 v0 的可能值。解题关键(1)题干中“正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为 T0”说明：磁场变化一个周期正离子转过的圆弧所对的圆心角为 2。(2)设问中“要使正离子从 O孔垂直于 N 板射出磁场”说明：正离子完成的是完整的周期性运动。解析(1)正离子射入磁场，由洛伦兹力提供向心力，即qv0B0mv20r 做匀速圆周运动的周期 T02rv0 联立两式得磁感应强度 B02mqT0(2)要使正离子从 O孔垂直于 N 板射出磁场，两板之间正离子只运动一个周期即 T0 时，v0 的方向应如图所示，有 rd4当在两板
68、之间正离子共运动 n 个周期，即 nT0 时，有r d4n(n1,2,3，)联立求解，得正离子的速度的可能值为v0B0qrm d2nT0(n1,2,3，)答案(1)2mqT0 (2)d2nT0(n1,2,3，)解决带电粒子在磁场中运动多解问题的一般思路(1)首先要明确带电粒子的电性和磁场的方向。(2)正确地找出带电粒子运动的临界状态，以题目中的关键词“恰好”、“最高”、“最长”、“至少”等为突破口。(3)画出粒子的运动轨迹，确定圆心、半径，由几何关系确定边角关系。1.(2014重庆高考)如图所示，在无限长的竖直边界 NS 和 MT 间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于 NST
69、M 平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为 B 和 2B，KL 为上下磁场的水平分界线，在 NS 和 MT 边界上，距 KL 高 h 处分别有 P、Q 两点，NS 和 MT 间距为 1.8h。质量为 m、带电荷量为q 的粒子从 P 点垂直于 NS 边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为 g。高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！(1)求电场强度的大小和方向；(2)要使粒子不从 NS 边界飞出，求粒子入射速度的最小值；(3)若粒子能经过 Q 点从 MT 边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值。解析：(1)设电场强度大小为 E由题意有 mgqE得 Emgq
70、，方向竖直向上(2)如图甲所示，设粒子不从 NS 边飞出的入射速度最小值为 vmin，对应的粒子在上、下区域的运动半径分别为 r1 和 r2，圆心的边线与 NS 的夹角为。甲由 rmvqB，有 r1mvminqB，r212r1由(r1r2)sin r2r1r1cos hvmin(96 2)qBhm。(3)如图乙所示，设粒子入射速度为 v，粒子在上、下方区域的运动半径分别为 r1 和 r2，粒子第一次通过 KL 时距离 K 点为 x。乙由题意有 3nx1.8 h(n1,2,3，)32x96 2h2x r21hr12高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！得 r110.36n2
71、h2，n3.5即 n1 时，v0.68qBhm；n2 时，v0.545qBhm；n3 时，v0.52qBhm。答案：(1)Emgq，方向竖直向上(2)(96 2)qBhm (3)见解析2(2014山东高考)如图甲所示，间距为 d、垂直于纸面的两平行板 P、Q 间存在匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。t0时刻，一质量为 m、带电量为q 的粒子(不计重力)，以初速度 v0 由 Q 板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当 B0 和 TB 取某些特定值时，可使 t0时刻入射的粒子经 t 时间恰能垂直打在 P 板上(不考虑粒子反弹
72、)。上述 m、q、d、v0 为已知量。(1)若 t12TB，求 B0；(2)若 t32TB，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；(3)若 B04mv0qd，为使粒子仍能垂直打在 P 板上，求 TB。解析：(1)设粒子做圆周运动的半径为 R1，由牛顿第二定律得 qv0B0mv20R1 据题意由几何关系得 R1d联立式得 B0mv0qd(2)设粒子做圆周运动的半径为 R2，加速度大小为 a，由圆周运动公式得 av20R2据题意由几何关系得 3R2d联立式得 a3v20d(3)设粒子做圆周运动的半径为 R，周期为 T，由圆周运动公式得 T2Rv0 由牛顿第二定律得 qv0B0mv20R 由题意知 B0
73、4mv0qd，代入式得 d4R高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！粒子运动轨迹如图所示，O1、O2 为圆心，O1O2 连线与水平方向的夹角为，在每个 TB内，只有 A、B 两个位置粒子才有可能垂直击中 P 板，且均要求 02，由题意可知22 TTB2 设经历完整 TB 的个数为 n(n0,1,2,3，)，若在 A 点击中 P 板，据题意由几何关系得R2(RRsin)nd11当 n0 时，无解。12当 n1 时，联立11 式得6或sin 12 13联立13 式得 TBd3v014当 n2 时，不满足 02的要求。15若在 B 点击中 P 板，根据题意由几何关系得R2Rsi
74、n 2(RRsin)nd16当 n0 时，无解。17当 n1 时，联立16 式得 sin 1418联立18 式得TB2arcsin 14d2v019当 n2 时，不满足 02的要求。20答案：(1)mv0qd (2)3v20d (3)d3v0或2arcsin14d2v0 交汇考点：带电粒子在有界匀强磁场中的临界问题带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动往往会出现临界和极值问题，有时还会出现多解问题，解决这类问题，对考生分析能力、判断能力和综合运用知识的能力要求较高，因此可能成为 2016 年高考命题点。高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！一足够长矩形区域 abcd 内充满磁
75、感应强度为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界 ad 宽为 L，现从 ad 中点 O 垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为 v0，方向与 ad 边夹角为 30，如图所示，已知粒子的电荷量为 q，质量为 m(重力不计)。(1)若粒子带负电且恰能从 d 点射出磁场，求 v0 的大小；(2)若粒子带正电，且粒子能从 ab 边射出磁场，求 v0 的取值范围及此范围内粒子在磁场中运动时间 t 的范围。快速审题解析(1)若粒子带负电，则进入磁场后沿顺时针方向偏转，如图所示，O1 为轨迹圆心，由对称性可知，速度的偏转角 1260，故轨迹半径r1OdL2根据 qv0Bmv20r1解得 v0qBr
76、1m qBL2m(2)若粒子带正电，则沿逆时针方向偏转，当 v0 最大时，轨迹与 cd 相切，轨迹圆心为O2，半径为 r2，由几何关系得 r2r2cos 60L2解得 r2L即 vmaxqBr2m qBLm当 v0 最小时，轨迹与 ab 相切，轨迹圆心为 O3，半径为 r3，由几何关系可得r3r3sin 30 L2解得 r3L3高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！则 vminqBr3m qBL3m所以qBL3m v0qBLm粒子从 ab 边射出磁场，当速度为 vmax 时，速度偏转角最小且为 150，故运动时间最短，有 tmin150360T5m6Bq速度为 vmin
77、时，速度偏转角最大且为 240，因此运动时间最长，有tmax240360T4m3Bq所以粒子的运动时间 t 的范围是5m6Bqt4m3Bq。答案(1)qBL2m (2)qBL3m v0qBLm 5m6Bqt0 区域内，有磁感应强度 B1.0102 T 的匀强磁场，方向与 xOy 平面垂直，在 x 轴上的 P(10,0)点，有一放射源，在 xOy平面内向各个方向发射速率 v104 m/s 的带正电的粒子，粒子的质量为 m1.61025 kg，电荷量为 q1.61018 C，求带电粒子能打到 y 轴上的范围。解析 带电粒子在磁场中运动时由牛顿第二定律得qvBmv2R解得 RmvqB0.1 m10
78、cm如图所示，当带电粒子打到 y 轴上方的 A 点与 P 连线正好为其圆轨迹的直径时，A 点即为粒子能打到 y 轴上方的最高点。高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！因 OP10 cm，AP2R20 cm则 OA AP2OP210 3 cm当带电粒子在圆轨迹正好与 y 轴下方相切于 B 点时，若圆心再向左偏，则粒子就会从纵轴离开磁场而运动不到一个圆周，所以 B 点即为粒子能打到 y 轴下方的最低点，易得 OBR10 cm，综上所述，带电粒子能打到 y 轴上的范围为10 cm10 3 cm。答案 10 cm10 3 cm一、单项选择题1.(2015海南高考)如图，a 是竖直
79、平面 P 上的一点，P 前有一条形磁铁垂直于 P，且 S极朝向 a 点，P 后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过 a 点。在电子经过 a 点的瞬间。条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向()A向上 B向下C向左D向右解析：选 A 条形磁铁的磁感线方向在 a 点为垂直 P 向外，粒子在条形磁铁的磁场中向右运动，所以根据左手定则可得电子受到的洛伦兹力方向向上，A 正确。2.如图所示的区域共有六处开口，各相邻开口之间的距离都相等，匀强磁场垂直于纸面，质量相同、速度不同的粒子从开口 a 进入该区域，可能从 b、c、d、e、f 五个开口离开，粒子就如同进入“迷宫”一般，可
80、以称作“粒子迷宫”。以下说法正确的是()A从 d 口离开的粒子不带电B从 e、f 口离开的粒子带有异种电荷C从 b、c 口离开的粒子运动时间相等D从 c 口离开的粒子速度和从 b 口离开的粒子速度大小相等解析：选 A 从 d 口离开的粒子不偏转，所以不带电，A 正确；根据左手定则，从 f、e口离开的粒子带有同种电荷，B 错误；从 b 口离开的粒子运动时间是半个周期，从 c 口离开的粒子运动时间是四分之一周期，C 错误；从 c 口离开的粒子轨道半径是从 b 口离开的粒子轨道半径的 2 倍，因此速度也是 2 倍关系，D 错误。3(2015江苏高考)如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度。下列各选
81、项所示的载流线圈匝数相同，边长 MN 相等，将它们分别挂在天平的右臂下方。线圈中通有大小相同高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！的电流，天平处于平衡状态。若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是()解析：选 A 磁场发生微小变化时，因各选项中载流线圈在磁场中的面积不同，由法拉第电磁感应定律 En t n BSt 知载流线圈在磁场中的面积越大，产生的感应电动势越大，感应电流越大，载流线圈中的电流变化越大，所受的安培力变化越大，天平越容易失去平衡，由题图可知，选项 A 符合题意。4.(2015衡阳二模)如图所示，比荷相同的带正电粒子 A 和 B，同时以速度 vA 和 vB
82、 从宽度为 d 的有界匀强磁场的边界上的 O 点分别以 60和 30(与边界的夹角)方向射入磁场，又恰好不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是()AA、B 两粒子的速度之比为(2 3)3BA、B 两粒子在磁场中的位移之比为 11CA、B 两粒子在磁场中的路程之比为 12DA、B 两粒子在磁场中的时间之比为 21解析：选 A 设粒子速度方向和磁场边界的夹角为，粒子做圆周运动的半径为 r，如图所示，有 rrcos d，即 rd1cos mvqB，所以 vAvB1cos 301cos 602 33，A 正确；粒子在磁场中的位移 x2rsin，所以 xAxBvAsin 60vBsin 302 333，
83、B 错误；粒子在磁场中的路程sr(22)，所以sAsB84 315，C 错误；粒子在磁场中的时间 t222T，所以tAtB22A22B45，D 错误。5.如图所示，带有正电荷的 A 粒子和 B 粒子同时以同样大小的速度从宽度为 d 的有界匀强磁场的边界上的 O 点分别以 30和 60(与边界的夹角)射入磁场，又恰好都不从另一边界高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！飞出，则下列说法中正确的是()AA、B 两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为 13BA、B 两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为 3CA、B 两粒子的qm之比是 3DA、B 两粒子的qm之比是2 33解析：选
84、D 粒子运动轨迹如图所示，其中 A 粒子的运动半径满足 dRRcos 30，可得 Rd1cos 30；同理可得 B 粒子的运动半径 rd1cos 60，则Rr32 3，所以 A、B 选项错误；据 RmvqB可知mqR，所以两粒子的qm之比是2 33，C 错误，D 正确。二、多项选择题6(2015全国新课标)指南针是我国古代四大发明之一。关于指南针，下列说法正确的是()A指南针可以仅具有一个磁极B指南针能够指向南北，说明地球具有磁场C指南针的指向会受到附近铁块的干扰D在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转解析：选 BC 指南针是一个小磁体，具有 N、S 两个磁极，因为地
85、磁场的作用，指南针的 N 极指向地理的北极，选项 A 错误，选项 B 正确。因为指南针本身是一个小磁体，所以会对附近的铁块产生力的作用，同时指南针也会受到反作用力，所以会受铁块干扰，选项C 正确。在地磁场中，指南针南北指向，当直导线在指南针正上方平行于指南针南北放置时，通电导线产生的磁场在指南针处是东西方向，所以会使指南针偏转。正确选项为 B、C。7.(2015汕头模拟)在方向垂直纸面向里的匀强磁场中，电量都为 q 的三个正、负离子从O 点同时沿纸面内不同方向射出，运动轨迹如图，已知 mambmc，磁场足够大，不计离子间的相互作用，可以判定()高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，
86、侵权必究！Aa、b 是正离子，c 是负离子Ba、b 是负离子，c 是正离子Ca 最先回到 O 点Db、c 比 a 先回到 O 点解析：选 BD 根据左手定则知，c 带正电，a、b 带负电，故 B 正确，A 错误；根据 T2mqB，因为电量相等，mambmc，可知 b、c 的周期相等，小于 a 的周期，则 b、c 比 a先回到 O 点，故 D 正确，C 错误。8.(2015张掖模拟)如图所示，直角三角形 ABC 区域中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子(不计重力)沿 AB 方向射入磁场，分别从 AC 边上的 P、Q 两点射出，则()A从 P 点射出的粒子速度大B从 Q 点射出的粒子速度大C从 Q
87、 点射出的粒子在磁场中运动的时间长D两个粒子在磁场中运动的时间一样长解析：选 BD 粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，根据几何关系(图示弦切角相等)，粒子在磁场中偏转的圆心角相等，根据粒子在磁场中运动的时间 t 2T，又因为粒子在磁场中圆周运动的周期 T2mqB，可知粒子在磁场中运动的时间相等，D 正确，C 错误；由图知，粒子运动的半径 RPRQ，由粒子在磁场中做圆周运动的半径 RmvBq知粒子运动速度 vPvQ，A 错误，B 正确。三、非选择题9.(2015重庆高考)音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机。如图所示是某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形
88、刚性线圈构成，线圈边长为 L，匝数为 n，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为 B，区域外的磁场忽略不计。线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始终相等。某时刻线圈中电流从 P 流向 Q，大小为 I。高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！(1)求此时线圈所受安培力的大小和方向；(2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为 v，求安培力的功率。解析：(1)由安培力表达式 FBIL 可知，线圈所受的安培力 FnBIL，由左手定则可判断安培力方向水平向右。(2)由功率公式 PFv 可知，安培力的功率 PnBILv。答案：(1)nBIL
89、 水平向右(2)nBILv10.(2015淄博二模)如图所示的 xOy 坐标系中，y 轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于 xOy 平面向外。Q1、Q2 两点的坐标分别为(0，L)、(0，L)，坐标为 33 L，0 处的 C 点固定一平行于 y 轴放置的绝缘弹性挡板，C 为挡板中点。带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后，沿 y 轴方向分速度不变，沿 x 轴方向分速度反向，大小不变。现有质量为 m、电量为q 的粒子，在 P 点沿 PQ1 方向进入磁场，30，不计粒子重力。(1)若粒子从点 Q1 直接通过点 Q2，求粒子初速度大小；(2)若粒子从点 Q1 直接通过点 O，
90、求粒子第一次经过 x 轴的交点坐标；(3)若粒子与挡板碰撞两次并能回到 P 点，求粒子初速度大小及挡板的最小长度。解析：(1)由题意画出粒子运动轨迹如图甲所示。粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为 R1，由几何关系得：R1cos 30L粒子磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得qv1Bmv21R1解得 v12 3qBL3m(2)由题意画出粒子运动轨迹如图乙所示。高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！设其与 x 轴交点为 M，横坐标为 xM，由几何关系知2R2cos 30LxM2R2sin 30则 M 点坐标为33 L，0(3)由题意画出粒子运动轨迹如图丙所示。粒子在磁场中做
91、圆周运动的半径大小为 R3，偏转一次后在 y 负方向偏移量为 y1，由几何关系得y12R3cos 30为保证粒子最终能回到 P，粒子每次射出磁场时速度方向与 PQ2 连线平行，与挡板碰撞后，速度方向应与 PQ1 连线平行，每碰撞一次，粒子出进磁场在 y 轴上距离 y2(如图中 A、E 间距)可由题给条件得y22 3L3 tan 30当粒子只碰两次，其几何条件是 3y12y22L联立解得 R310 3L27粒子磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得qv3Bmv23R3解得 v310 3qBL27m挡板的最小长度Ly1y22R3cos 302 3L3tan 30解得 L4L9答案：(1)2 3qB
92、L3m(2)33 L，0 (3)10 3qBL27m 4L9 高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！考点 1 带电粒子在组合场中的运动：本考点是近几年高考的热点，更是重点，一般以计算题的形式考查三种常见的运动规律，即匀变速直线运动、平抛运动及圆周运动。1组合场模型电场、磁场、重力场(或其中两种场)并存，但各位于一定区域，并且互不重叠的情况。2“电偏转”与“磁偏转”的比较匀强电场中的“电偏转”匀强磁场中的“磁偏转”受力特征无论 v 是否与 E 垂直，F 电qE，F 电为恒力v 垂直于 B 时，FBqvB运动规律类平抛运动(vE)vxv0，vyqEm txv0t，yqEt22
93、m圆周运动(vB)T2mqB，rmvqB偏转情况tan vyvx，因做类平抛运动，在相等的时间内偏转角度不等若没有磁场边界限制，粒子所能偏转的角度不受限制动能变化动能发生变化动能不变 1.(2015孝感模拟)如图所示，在 xOy 直角坐标平面内 320 mx0 的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 B0.32 T,0 x2.56 m 的区域有一沿 x 方向的匀强电场。在 x轴上坐标为 320 m，0 的 S 点有一粒子源，它一次能沿纸面同时向磁场内每个方向各发射一个比荷为qm5.0107 C/kg；速率 v1.6106 m/s 的带正电粒子。若粒子源只发射一次，其中只有一个粒子 Z 刚能
94、到达电场的右边界，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。求：高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！(1)电场强度的大小 E 及 Z 粒子从 S 点发射时的速度方向与磁场左边界的夹角；(2)Z 粒子第一次刚进入电场时，还未离开过磁场的粒子占粒子总数的比例。解析(1)由题意可知 Z 粒子是垂直电场左边界进入电场的，作出 Z 粒子在磁场中的运动轨迹如图甲所示，O1 为轨迹圆圆心。分别用 dB 和 dE 表示磁场和电场区域的宽度。对 Z 粒子在电场中运动，由动能定理有qEdE12mv2代入数据解得 E1.0104 N/CZ 粒子在磁场中作圆周运动，设轨迹圆半径为 r，由牛顿第二定律得
95、qvBmv2r 由几何知识得cos OSO1SdBr 由并代入数据可得 6(2)作 Z 粒子在磁场中圆弧轨迹对应的弦 SN 如图乙所示。由几何知识得：SNO1 为等边三角形，SNr，弦切角 0由题意可知：在磁场中圆弧轨迹对应的弦长大于 r 的粒子，满足 Z 粒子第一次刚要进入电场时未离开过磁场。高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！作出另两个圆弧轨迹对应的弦长等于 SN 的粒子轨迹，交磁场左右边界分别为 M、O1，粒子在 S 点的速度分别为 v1 和 v2。由图可知发射方向在 v1 和 v2 之间的粒子轨迹弦长大于 r，对应的发射方向分布的角度范围为：120由图可知 Z
96、粒子的发射速度与磁场左边界所夹角度范围内发射的粒子轨迹弦长也大于r，所以有1解得 12答案(1)1.0104 N/C 6(2)122(2015郴州质检)如图所示，离子源 A 产生初速度为零、带电量均为 e、质量不同的正离子被电压为 U0 的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板 HM 上的小孔 S 离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界 MN 进入磁感应强度为 B 的匀强磁场，已知 HOd，HS2d，MNQ90。(忽略粒子所受重力)(1)求偏转电场场强 E0 的大小以及 HM 与 MN 的夹角；(2)求质量为 m 的离子在磁场中做圆周运动的半径；(3)若质量为
97、4m 的离子恰好垂直打在 NQ 的中点 S1 处，求能打在 NQ 上的正离子的质量范围。解题关键(1)题干中“垂直射入匀强偏转电场”说明：离子在偏转电场中做类平抛运动。(2)解答问题(3)的关键是画出运动轨迹，找出临界状态。解析(1)设正离子被电压为 U0 的加速电场加速后速度为 v1，对正离子，应用动能定理有eU012mv21正离子垂直射入匀强偏转电场，做类平抛运动，在电场力方向有 eE0ma，d12at2垂直电场方向匀速运动，有 2dv1t联立解得 E0U0d 又 tan v1at解得 45高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！(2)正离子进入磁场时的速度大小为 v2
98、 v21at2正离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有ev2Bmv22R解得离子在磁场中做圆周运动的半径 R2mU0eB2(3)由(2)中 R2mU0eB2 可知，质量为 4m 的离子在磁场中的运动打在 S1，其运动半径为R124mU0eB2如图所示，根据几何关系，由R2(2R1)2(RR1)2解得 R52R1再根据12R1Rx52R1解得 mmx25m答案(1)U0d 45(2)2mU0eB2 (3)mmx25m分析带电粒子在组合场中运动问题的方法(1)要清楚场的性质、方向、强弱、范围等。(2)带电粒子依次通过不同场区时，由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况。(3)正确地画出粒子的运动轨迹图。
99、(4)根据区域和运动规律的不同，将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。(5)要明确带电粒子通过不同场区的交界处时速度大小和方向关系，上一个区域的末速度往往是下一个区域的初速度。1(2015江苏高考)一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为q、质量不同的离子飘入电压为 U0 的加速电场，其初速度几乎为零。这些离子经加速后通过狭缝 O 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场，最后打在底片上。已知放置底片的区域 MNL，且 OML。某次测量发现 MN 中左侧23区域 MQ 损坏，检测不到离子，但右侧13区域 QN仍能正常检测到离子。在适当调节加速电压后，
100、原本打在 MQ 的离子即可在 QN 检测到。高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！(1)求原本打在 MN 中点 P 的离子质量 m；(2)为使原本打在 P 的离子能打在 QN 区域，求加速电压 U 的调节范围；(3)为了在 QN 区域将原本打在 MQ 区域的所有离子检测完整，求需要调节 U 的最少次数。(取 lg 20.301，lg 30.477，lg 50.699)解析：(1)离子在电场中加速，qU012mv2在磁场中做匀速圆周运动，qvBmv2r0解得 r01B2mU0q代入 r034L，解得 m9qB2L232U0。(2)由(1)知，U16U0r29L2，离子打在
101、Q 点时，r56L，得 U100U081离子打在 N 点时，rL，得 U16U09则电压的范围100U081 U16U09。(3)由(1)可知，r U由题意知，第 1 次调节电压到 U1，使原本 Q 点的离子打在 N 点，L56L U1U0此时，原本半径为 r1 的打在 Q1 的离子打在 Q 上，56Lr1 U1U0解得 r1 562L第 2 次调节电压到 U2，原来打在 Q1 的离子打在 N 点，原本半径为 r2 的打在 Q2 的离子打在 Q 上，则Lr1 U2U0，56Lr2 U2U0，解得 r2 563L同理，第 n 次调节电压，有 rn 56n1L高考资源网（）您身边的高考专家高考资源
102、网版权所有，侵权必究！检测完整，有 rnL2，解得 n lg 2lg 6512.8最少次数为 3 次。答案：(1)9qB2L232U0 (2)100U081 U16U09 (3)最少次数为 3 次2(2015山东高考)如图所示，直径分别为 D 和 2D 的同心圆处于同一竖直面内，O 为圆心，GH 为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域(区)和小圆内部(区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场。间距为 d 的两平行金属板间有一匀强电场，上极板开有一小孔。一质量为m、电量为q 的粒子由小孔下方d2处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度 v 射出电场，由 H 点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。(1)求极
103、板间电场强度的大小；(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求区磁感应强度大小；(3)若区、区磁感应强度的大小分别为2mvqD、4mvqD，粒子运动一段时间后再次经过 H点，求这段时间粒子运动的路程。解析：(1)设极板间电场强度的大小为 E，对粒子在电场中的加速运动，由动能定理得qEd212mv2由式得 Emv2qd(2)设区磁感应强度的大小为 B，粒子做圆周运动的半径为 R，由牛顿第二定律得qvBmv2R如图甲所示，粒子运动轨迹与小圆相切有两种情况。若粒子轨迹与小圆外切，由几何关系得 RD4联立式得 B4mvqD 高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！若粒子轨迹与小圆内切，由几
104、何关系得 R3D4 联立式得 B4mv3qD(3)设粒子在区和区做圆周运动的半径分别为 R1、R2，由题意可知，区和区磁感应强度的大小分别为 B12mvqD、B24mvqD由牛顿第二定律得qvB1mv2R1，qvB2mv2R2代入数据得 R1D2，R2D4设粒子在区和区做周围运动的周期分别为 T1、T2，由运动学公式得T12R1v，T22R2v 据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图乙所示，根据对称性可知，区两段圆弧所对圆心角相同，设为 1，区内圆弧所对圆心角设为 2，圆弧和大圆的两个切点与圆心 O 连线间的夹角设为，由几何关系得1120112180126013粒子重复上述交
105、替运动回到 H 点，轨迹如图丙所示，设粒子在区和区做圆周运动的时间分别为 t1、t2，可得t1360 12360 T1，t2360 2360T214设粒子运动的路程为 s，由运动学公式得 sv(t1t2)15联立11 12 13 14 15 式得 s5.5D。16高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！答案：(1)mv2qd (2)4mvqD 或4mv3qD(3)5.5D考点 2 带电粒子在复合场中的运动：本考点是近几年高考的热点，更是重点。一般以计算题的形式考查平抛运动、圆周运动及功能关系的综合问题。1复合场模型电场、磁场、重力场(或其中两种场)并存于同一区域的情况。2带
106、电粒子在复合场中的运动情况分析(1)当带电粒子在复合场中所受合力为零时，做匀速直线运动(如速度选择器)或处于静止状态。(2)当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。3带电粒子在复合场中的受力情况分析带电粒子在复合场中的运动问题是电磁学知识和力学知识的结合，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，即均用动力学观点、能量观点来分析，不同之处是多了电场力、洛伦兹力，二力的特点是电场力做功与路径无关，洛伦兹力方向始终和运动速度方向垂直永不做功等。1如图所示，空间的某个复合场区域内存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。质子由静止开
107、始经一加速电场加速后，垂直于复合场的界面进入并沿直线穿过场区，质子(不计重力)穿过复合场区所用时间为 t，从复合场区穿出时的动能为 Ek，则()A若撤去磁场 B，质子穿过场区时间大于 tB若撤去电场 E，质子穿过场区时间等于 tC若撤去磁场 B，质子穿出场区时动能大于 EkD若撤去电场 E，质子穿出场区时动能大于 Ek解析 粒子在电场中是直线加速，进入复合场，电场力与洛伦兹力均与速度垂直，是匀速直线运动。若撤去磁场，只剩下电场，粒子做类平抛运动，水平分运动是匀速直线运动，速度不变，故质子穿过场区时间不变，等于 t，A 错误；若撤去电场，只剩下磁场，粒子做匀速圆周运动，速率不变，水平分运动的速度
108、减小，故质子穿过场区时间增加，大于 t，B错误；若撤去磁场，只剩下电场，粒子做类平抛运动，电场力做正功，故末动能大于 Ek，C正确；若撤去电场，只剩下磁场，粒子做匀速圆周运动，速率不变，末动能不变，仍为 Ek，D 错误。答案 C2在如图所示的竖直平面内，水平轨道 CD 和倾斜轨道 GH 与半径 r 944 m 的光滑圆弧轨道分别相切于 D 点和 G 点，GH 与水平面的夹角 37。过 G 点、垂直于纸面的竖直高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度 B1.25 T；过 D 点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向
109、水平向右，电场强度 E1104 N/C。小物体 P1质量 m2103 kg、电荷量 q8106 C，受到水平向右的推力 F 9.98103 N 的作用，沿 CD 向右做匀速直线运动，到达 D 点后撤去推力。当 P1 到达倾斜轨道底端 G 点时，不带电的小物体 P2 在 GH 顶端静止释放，经过时间 t0.1 s 与 P1 相遇。P1 和 P2 与轨道 CD、GH 间的动摩擦因数均为 0.5，取 g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力。求：(1)小物体 P1 在水平轨道 CD 上运动速度 v 的大小；(2)倾斜轨道 GH 的长度 s。解题关键(
110、1)题干中“沿 CD 向右做匀速直线运动”说明：小物体在 CD 上运动时所受合力为零。(2)题干中“不带电的小物体 P2”说明：小物体 P2 不受电磁场的作用力。(3)题干中“P1 和 P2 与轨道 CD、GH 间的动摩擦因数均为 0.5”说明：两个小物体运动时都会受到摩擦力的作用。解析：(1)设小物体 P1 在匀强磁场中运动的速度为 v，受到向上的洛伦兹力为 F1，受到的摩擦力为 Ff，则F1qvBFf(mgF1)由题意，水平方向合力为零FFf0联立式，代入数据解得 v4 m/s(2)设 P1 在 G 点的速度大小为 vG，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理qErsin mgr(1cos)12
111、mv2G12mv2P1 在 GH 上运动，受到重力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为 a1，根据牛顿第二定律qEcos mgsin(mgcos qEsin)ma1P1 与 P2 在 GH 上相遇时，设 P1 在 GH 上运动的距离为 s1，则 s1vGt12a1t2设 P2 质量为 m2，在 GH 上运动的加速度为 a2，则m2gsin m2gcos m2a2P1 与 P2 在 GH 上相遇时，设 P2 在 GH 上运动的距离为 s2，则 s212a2t2联立式，代入数据得 ss1s20.56 m答案(1)4 m/s(2)0.56 m 带电粒子在复合场中运动的解题思路1复合场中重力是否考虑的
112、3 种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略，而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等，一般应考虑其高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！重力。(2)题中明确说明的按说明要求判断是否考虑重力。(3)不能直接判断是否考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否考虑重力。2解决带电粒子在复合场中运动问题的 4 个步骤(1)弄清复合场种类及其特征；(2)正确进行受力分析和运动过程分析；(3)画出运动过程图，明确圆心半径及边角关系等；(4)选择合适的运动学和动力学方程求解。1多选(2015山东高考
113、)如图甲，两水平金属板间距为 d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t0 时刻，质量为 m 的带电微粒以初速度 v0 沿中线射入两板间，0T3时间内微粒匀速运动，T 时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为 g。关于微粒在 0T 时间内运动的描述，正确的是()A末速度大小为2v0B末速度沿水平方向C重力势能减少了12mgdD克服电场力做功为 mgd解析：选 BC 0T3时间内微粒匀速运动，有 mgqE0。把微粒的运动分解，水平方向：做速度为 v0 的匀速直线运动；竖直方向：T32T3 时间内，只受重力，做自由落体运动，2T3 时刻，v1ygT3；2T3 T
114、 时间内，a2qE0mgmg，做匀减速直线运动，T 时刻，v2yv1yaT30，所以末速度 vv0，方向沿水平方向，选项 A 错误、B 正确。重力势能的减少量 Epmgd212mgd，所以选项 C 正确。根据动能定理：12mgdW 克电0，得 W 克电12mgd，所以选项 D 错误。2(2015浙江高考)使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出，离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等。质量为 m，速度为 v 的离子在回旋加速器内旋转，旋转轨道是半径为 r 的圆，圆心在 O 点，轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为 B。为引出离子束，使用磁屏蔽通道法设计引出器。引出器原理如图
115、所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于 O点(O点图中未画出)。引出离子时，令引出通道内磁场的磁感应强度降低，从而使离子从 P 点进入通道，沿通道中心线从 Q 点射出。已知 OQ 长度为 L，OQ 与 OP 的夹角为。高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！(1)求离子的电荷量 q 并判断其正负；(2)离子从 P 点进入，Q 点射出，通道内匀强磁场的磁感应强度应降为 B，求 B；(3)换用静电偏转法引出离子束，维持通道内的原有磁感应强度 B 不变，在内外金属板间加直流电压，两板间产生径向电场，忽略边缘效应。为使离子仍从 P 点进入，Q 点射出，求通道内引出轨
116、迹处电场强度 E 的方向和大小。解析：(1)离子做圆周运动，Bqvmv2rqmvBr，正电荷(2)如图所示OQR，OQL，OORr引出轨迹为圆弧，Bqvmv2R得 R mvqB根据几何关系得 Rr2L22rLcos 2r2Lcos 故 BmvqR mv2r2Lcos qr2L22rLcos(3)电场强度方向沿径向向外引出轨迹为圆弧，BqvEqmv2REBv mv22r2Lcos qr2L22rLcos 答 案：(1)mvBr 正 电 荷 (2)mv2r2Lcos qr2L22rLcos (3)沿 径 向 向 外 Bv mv22r2Lcos qr2L22rLcos 交汇考点：带电粒子在交变电磁场
117、中的运动带电粒子在交变电磁场中的运动情况比较复杂，能综合考查考生的多种能力，因此有可高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！能成为高考压轴题的命题点。(2015成都一模)如图所示，竖直平面(纸面)内，、区域有垂直于纸面、方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，两磁场边界平行，与水平方向夹角为 45，两磁场间紧靠边界放置长为 L，间距为 d 的平行金属板 MN、PQ，磁场边界上的 O 点与 PQ 板在同一水平面上，直线 O1O2 到两平行板 MN、PQ 的距离相等，两板间存在如图乙所示的交变电场(取竖直向下为正方向)。质量为 m、电量为q 的粒子，t0 时刻从 O 点沿垂直
118、于 OP 竖直向上射入磁场，tT4时刻沿水平方向从点 O1 进入电场，并从 O2 点离开电场，不计粒子重力，求：(1)粒子的初速度 v0；(2)粒子从点 O 进入磁场到射出磁场运动的总时间；(3)若将粒子的速度提高一倍，仍从 t0 时刻由点 O 竖直向上射入，且交变电场的周期为T4mqB，要使粒子能够穿出电场，则电场强度大小 E0 满足的条件。快速审题解析(1)粒子的运动轨迹如图中 Oa 所示，则 rd2由牛顿第二定律得 qv0Bmv20r 解得 v0qBd2m(2)粒子在磁场中的运动时间 t12T4mqB高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！在电场中的运动时间 t2Lv
119、02mLqBd两段电磁场外的时间 t3dv02mqB总时间为 tt1t2t3解得 t22LdmqB(3)粒子速度提高前后，两次在磁场中的运动时间相同，所以第二次进入电场时比第一次提前t d2v0 mqBT4所以，粒子第二次是在 t0 时刻进入的电场。第一次在电场中的轨迹如图甲所示。甲设经过 n 个周期性的运动穿出电场，则tLv0nT解得 n L2d设粒子第二次通过电场的时间为 t，则 tn2T粒子第二次在电场中的轨迹如图乙所示。乙半个周期内的侧位移y012qE0m T22要使粒子能够穿出电场，则 ny0d11联立解得 E0qB2d2mL答案(1)qBd2m (2)22LdmqB(3)EqB2d
120、2mL解决带电粒子在交变电磁场中运动的 3 个步骤步骤 1：仔细分析并确定各场的变化特点及变化周期，其一般与粒子在电场或磁场中的运动周期相关联。步骤 2：把粒子的运动过程还原成一个直观的运动轨迹草图。步骤 3：把粒子的运动分解成多个运动阶段分别进行处理，根据每一阶段的受力情况确高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！定粒子的运动规律。1如图甲所示，水平直线 MN 下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、qm106C/kg 的正电荷于电场中的 O 点由静止释放，经过 15105 s 后，电荷以 v01.5104 m/s 的速度通过 MN 进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直
121、，磁感应强度 B 按图乙所示规律周期性变化(图乙中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过 MN 时为 t0 时刻)。求：甲 乙(1)匀强电场的电场强度 E 的大小；(2)图乙中 t45 105 s 时刻电荷与 O 点的水平距离；(3)如果在 O 点右方 d68 cm 处有一垂直于 MN 的足够大的挡板，电荷从 O 点出发运动到挡板所需的时间。(sin 370.60，cos 370.80)解析(1)电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的加速度为 a、时间为t1 15105 s，有v0at1Eqma解得 Emv0qt1 7.2103 N/C(2)当磁场垂直纸面向外时，磁感应强度大小 B
122、10.3 T，电荷运动的半径R1mv0qB15 cm周期 T12mqB123 105 s当磁场垂直纸面向里时，磁感应强度大小 B20.5 T，电荷运动的半径R2mv0qB23 cm周期 T22mqB225 105 s045 105 s 内电荷运动轨迹如图 a 所示，高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！图 at45 105 s 时刻电荷与 O 点的水平距离d2(R1R2)4 cm(3)电荷从第一次通过 MN 开始，其运动的周期 T45 105 s，根据电荷的运动情况可知，电荷到达挡板前运动的完整周期数为 15 个。此时电荷沿 MN 运动的距离x15d60 cm最后 8 c
123、m 电荷的运动情况如图 b 所示，设到达挡板的位置与圆心的连线与 MN 成 角，图 b则有R1R1cos 8 cm解得 cos 0.6，则 5311故电荷运动的总时间t 总t115T12T1 53360T14.0104 s12答案(1)7.2103 N/C(2)4 cm(3)4.0104 s2在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场实现对带电粒子运动的控制。如图甲所示的 xOy 平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度 E 和磁感应强度 B 随时间做周期性变化的图象如图乙所示，周期为 7t0，y 轴正方向为 E 的正方向，垂直纸面向外为 B 的正方向。在 t0 时刻从坐标原点由静止释放一个质量
124、为 m、电荷量为q 的粒子，当 B0 m2qt0时，粒子沿某轨道做周期性运动。图中 E0、t0 已知，不计粒子的重力，试求：(1)t0 时刻粒子位置的纵坐标 y1 及 3t0 时刻粒子的速度大小 v；(2)改变 B0 的大小，仍要使粒子做周期性运动，B0 的可能取值；高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！(3)在(2)的情况下，粒子速度沿 y 轴负方向时横坐标 x 的可能值。解析(1)0t0 时间内，粒子做匀加速直线运动，设加速度为 a，则 qE0may112at20解得 y1qE0t202m粒子在磁场中做匀速圆周运动，则 T2mqB0由于 B0 m2qt0则有 t014
125、T在 t02t0 时间内，粒子做匀速圆周运动，运动了四分之一周期；在 2t03t0 时间内，粒子在x 方向做匀速直线运动，在y 方向做初速为零的匀加速直线运动，设 t3t0 时x 方向的速度为 vx，y 方向的速度为 vy，则vxat0，vyat0v v2xv2y解得 v 2qE0t0m，方向与x 和y 方向的夹角均成 45。(2)在 3t04t0 时间内，粒子做匀速圆周运动，运动了四分之一周期；4t05t0 时间粒子在x 方向做匀速直线运动，在y 方向做匀减速直线运动，t5t0 时在 y 方向速度为零；5t06t0 做匀速圆周运动，运动了四分之一周期，6t0 粒子运动到 y 轴，速度沿y 方
126、向，改变 B0的大小，仍要使粒子做周期性运动，则应满足t0n14 T(n0,1,2,3，)解得 B0n142mqt0(n0,1,2，3，)(3)在 tt0 时粒子进入磁场做匀速圆周运动，设运动速度为 v1，则v1at0，qvB0mv21r粒子的运动轨迹如图，速度沿 y 轴负方向时可能的位置有 M、N、P 点，M、N 点对应的横坐标 x12r解得 x14qE0t20m4n1(n1,2,3，)P 点对应的横坐标高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！x2rv1t01 22r由于 qvB0mv2r解得 x212 24n1qE0t20m(n0,1,2,3，)答案 见解析一、单项选择
127、题1.如图所示，水平放置的平行金属板 a、b 带有等量异种电荷，a 板带正电，两板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，若一个带正电的液滴在两板间做直线运动，其运动的方向是 ()A沿竖直方向向下 B沿竖直方向向上C沿水平方向向左D沿水平方向向右解析：选 D A 项，重力向下，电场力向下，洛伦兹力向右，合力与速度不共线，A 错误；B 项，直方向向上运动，重力向下，电场力向下，洛伦兹力向左，合力与速度不共线，B 错误；C 项，重力向下，电场力向下，洛伦兹力向下，合力与速度不共线，C 错误；D 项，重力向下，电场力向下，当三力平衡时，液滴做匀速直线运动，D 正确。2(2015绍兴二模)回旋加速器是加速带电粒
128、子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个 D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两 D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是()A增大匀强电场间的加速电压B增大磁场的磁感应强度C减小狭缝间的距离D减小 D 形金属盒的半径解析：选 B 回旋加速器利用电场加速和磁场偏转来加速粒子，粒子射出时的轨道半径恰好等于 D 形盒的半径，根据 qvBmv2R可得，vqBRm，因此离开回旋加速器时的动能 Ek12mv2q2B2R22m，可知 Ek 与加速电压无关，与狭缝距离无关，A、C 错误；磁感
129、强度越大，D 形盒的半径越大，动能越大，B 正确，D 错误。3如图所示，沿直线通过速度选择器的正离子从狭缝 S 射入磁感应强度为 B2 的匀强磁高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！场中，偏转后出现的轨迹半径之比为 R1R212，则下列说法正确的是()A离子的速度之比为 12B离子的电荷量之比为 12C离子的质量之比为 12D以上说法都不对解析：选 D 因为两粒子能沿直线通过速度选择器，则 qvB1qE，即 v EB1，所以两离子的速度相同，选项 A 错误；根据 RmvqB2，则m1q1m2q2R1R212，选项 B、C 错误，D 正确。4.如图所示，质量为 m 的带电滑
130、块，沿绝缘斜面匀速下滑。当带电滑块滑到有着理想边界的、方向竖直向下的匀强电场区域时，滑块的运动状态为(静电力小于重力)()A将减速下滑B将加速下滑C将断续匀速下滑D上述三种情况都有可能发生解析：选 C 设斜面与水平方向的夹角为，则在滑块未进入电场区域时匀速下滑，有mgsin mgcos，得 sin cos；滑块进入电场区域后，将受到竖直方向上的静电力 qE，若滑块带正电，有(mgqE)sin(mgqE)cos；若滑块带负电，有(mgqE)sin(mgqE)cos，所以只有选项 C 正确。5如图所示，在 xOy 直角坐标系中，第象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第象限内分布着沿 y 轴负方
131、向的匀强电场。初速度为零、带电荷量为 q、质量为 m 的粒子经过电压为 U 的电场加速后，从 x 轴上的 A 点垂直 x 轴进入磁场区域，重力不计，经磁场偏转后过 y 轴上的 P 点且垂直于 y 轴进入电场区域，在电场中偏转并击中 x 轴上的 C 点。已知 OAOCd。则磁感应强度 B 和电场强度 E 可表示为()AB 2qUmqd，E2UdBB 2qUmqd，E4UdCB qUmqd，E2UdDB qUmqd，E4Ud解析：选 B 设带电粒子经电压为 U 的电场加速后速度为 v，则 qU12mv2；带电粒子高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！进入磁场后，洛伦兹力提供向
132、心力，qBvmv2r，依题意可知 rd，联立可解得 B 2qUmqd，带电粒子在电场中偏转，做类平抛运动，设经时间 t 从 P 点到达 C 点，由 dvt，dqE2mt2，联立可解得 E4Ud，B 正确。二、多项选择题6(2015江苏高考)一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左。不计空气阻力，则小球()A做直线运动B做曲线运动C速率先减小后增大D速率先增大后减小解析：选 BC 小球运动时受重力和电场力的作用，合力 F 方向与初速度 v0 方向不在一条直线上，小球做曲线运动，选项 A 错误，选项 B 正确。将初速度 v0 分解为垂直于 F 方向的 v1 和沿 F 方向的
133、 v2，根据运动与力的关系，v1 的大小不变，v2 先减小后反向增大，因此小球的速率先减小后增大，选项 C 正确，选项 D 错误。7质谱议的构造原理如图所示。从粒子源 S 出来时的粒子速度很小，可以看做初速为零，粒子经过电场加速后进入有界的垂直纸面向里的匀强磁场区域，并沿着半圆周运动而达到照相底片上的 P 点，测得 P 点到入口的距离为 x，则以下说法正确的是()A粒子一定带正电B粒子一定带负电Cx 越大，则粒子的质量与电量之比一定越大Dx 越大，则粒子的质量与电量之比一定越小解析：选 AC 根据左手定则和粒子的运动轨迹，知粒子带正电，故 A 正确，B 错误；根据半径公式 rmvqB知，x2r
134、2mvqB，又 qU12mv2，联立解得 x2B2mUq，知 x 越大，质量与电量的比值越大，故 C 正确，D 错误。8如图所示，两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放在匀强电场和匀强磁场中，轨道两端在同一高度上，轨道是光滑的而且绝缘，两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，a、b 为轨道的最低点，则正确的是()A两小球到达轨道最低点的速度 vavbB两小球到达轨道最低点时对轨道的压力 FaFb高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！C小球第一次到达 a 点的时间大于小球第一次到达 b 点的时间D在磁场中小球能到达轨道的另一端，在电场中小球不能到达轨道的另一端解析
135、：选 ABD 小球在磁场中时，由最高点到最低点只有重力做功，而洛伦兹力不做功；在电场中，由最高点到最低点除重力做功外，电场力做负功，根据动能定理可知，两小球到达轨道最低点的速度 vavb，选项 A 正确；两小球到达轨道最低点时，由牛顿第二定律可得 FaBqvamgmv2aR，Fbmgmv2bR，故 FaFb，选项 B 正确；由于小球在磁场中运动时，磁场力总是指向圆心，对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒，而小球在电场中运动受到的电场力对小球做负功，到达最低点时的速度较小，所以在电场中运动的时间也长，故 C 错误；由于小球在磁场中运动，磁场力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒，所以小球
136、可以到达轨道的另一端，而电场力做小球做负功，所以小球在达到轨道另一端与初位置等高的点之前速度就减为零了，故不能到达轨道的另一端，故 D 正确。三、非选择题9(2015和平区二模)如图所示，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场中，并沿垂直磁场方向通入电流，则在导体中垂直于电流和磁场方向会产生一个电势差，这一现象称为霍尔效应，此电势差称为霍尔电势差。(1)某长方体薄片霍尔元件，其中导电的是自由电子，薄片处在与其上表面垂直的匀强磁场中，在薄片的两个侧面 a、b 间通以如图所示的电流时，另外两侧面 c、d 间产生霍尔电势差 UH，请判断图中 c、d 哪端的电势高；(2)可以将(1)中的材料制成厚度为 h、
137、宽度为 L 的微小探头，测量磁感应强度，将探头放入磁感应强度为 B0 的匀强磁场中，a、b 间通以大小为 I 的电流，测出霍尔电势差 UH，再将探头放入待测磁场中，保持 I 变，测出霍尔电势差 UH，利用上述条件，求：此霍尔元件单位体积内自由电子的个数 n(已知电子电荷量为 e)；待测磁场的磁感应强度 Bx 和 B0 之间的关系式；(3)对于特定的半导体材料，其单位体积内的载流子数目 n 和载流子所带电荷量 q 均为定值。在具体应用中，有 UHKHIB，式中的 KH 称为霍尔元件灵敏度，一般要求 KH 越大越好，试通过计算说明为什么霍尔元件一般都做得很薄。解析：(1)c 端电势高。(2)电子受
138、到的洛伦兹力与电场力平衡，则evB0eE电场强度 EUHL电流的微观表达式 InevLh解得 n B0IeUHhn 为材料本身特性，故 nBxIeUHh解得 BxUHUH B0高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！(3)由 n BIeUHh得 UH BInqh则 KH 1nqh霍尔灵敏度 KH 与元件厚度 h 成反比，h 越小，KH 值越大，所以霍尔元件一般都做得很薄。答案：(1)c 端(2)B0IeUHh BxUHUH B0(3)见解析10(2015重庆高考)如图所示为某种离子加速器的设计方案。两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场。其中 MN 和 MN是
139、间距为 h 的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔 O 和 O，ONONd，P 为靶点，OPkd(k 为大于 1 的整数)。极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为 U。质量为 m、带电量为 q 的正离子从 O点由静止开始加速，经 O进入磁场区域。当离子打到极板上 ON区域(含 N点)或外壳上时将会被吸收，两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过，忽略相对论效应和离子所受的重力。求：(1)离子经过电场仅加速一次后能打到 P 点所需的磁感应强度大小；(2)能使离子打到 P 点的磁感应强度的所有可能值；(3)打到 P 点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。解析：(1
140、)离子经一次加速的速度为 v0，由动能定理得qU12mv20离子的轨道半径为 R0，则 R012kd由洛伦兹力提供向心力，qv0Bmv20R0联立式得 B2 2Uqmqkd(2)设离子在电场中经过 n 次加速后到达 P 点，根据动能定理和牛顿第二定律得nqU12mv2nqvn Bmv2nrnrnkd2 联立式解得 vn2nqUm，B2 2nUqmqkd当离子经过第一次加速，在磁场中偏转时，高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！qU12mv21qv1 Bmv21r1联立式解得 r1 kd2 n由于d2r1kd2，解得 1nk2，且 n 为整数，所以 n1,2,3，k21。磁
141、感应强度的可能值为 B2 2nUqmqkd(n1,2,3，k21)。(3)当离子在电场中加速(k21)次时，离子打在 P 点的能量最大此时磁感应强度 B2 2k21Uqmqkd最终速度 vn2k21qUm离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T2mqB mkd2k21Uqm离子在磁场中运动的时间t12k2112T 2k23mkd2 2Uqmk21根据牛顿第二定律，离子在电场中运动的加速度aqEm qUmh离子在电场中运动的全过程等效为初速度为 0 的匀加速直线运动，根据速度公式 vnat2，得离子在电场中的运动时间 t2vna h2k21mUq。答案：(1)2 2Uqmqkd(2)2 2nUqmqk
142、d(n1,2,3，k21)(3)2k23mkd2 2Uqmk21 h2k21mUq1(2015福建高考)如图，绝缘粗糙的竖直平面 MN 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为 E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为 B。一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的小滑块从 A 点由静止开始沿 MN 下滑，到达C 点时离开 MN 做曲线运动。A、C 两点间距离为 h，重力加速度为 g。高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！(1)求小滑块运动到 C 点时的速度大小 vC；(2)求小滑块从 A 点运动到 C 点过程中克服摩擦力做的功 Wf；(3
143、)若 D 点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到 D 点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的 P 点。已知小滑块在D 点时的速度大小为 vD，从 D 点运动到 P 点的时间为 t，求小滑块运动到 P 点时速度的大小 vP。解析：(1)小滑块沿 MN 运动过程，水平方向受力满足qvBNqE小滑块在 C 点离开 MN 时N0解得 vCEB(2)由动能定理得mghWf12mv2C0解得 WfmghmE22B2(3)如图，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直。撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为 g，gqEm2g2且 v2Pv
144、2Dg2t2解得 vPv2DqEm2g2 t2答案：(1)EB(2)mghmE22B2(3)v2DqEm2g2 t22(2014广东高考)如图所示，足够大的平行挡板 A1、A2 竖直放置，间距 6L。两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域和，以水平面 MN 为理想分界面，区的磁感应强度为 B0，方向垂直纸面向外。A1、A2 上各有位置正对的小孔 S1、S2，两孔与分界面 MN 的距高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！离均为 L。质量为 m、电荷量为q 的粒子经宽度为 d 的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从 S1 进入区，并直接偏转到 MN 上的 P 点，再进入区，P 点
145、与 A1 板的距离是 L 的 k倍，不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑。(1)若 k1，求匀强电场的电场强度 E；(2)若 2k3，且粒子沿水平方向从 S2 射出，求出粒子在磁场中的速度大小 v 与 k 的关系式和区的磁感应强度 B 与 k 的关系式。解析：(1)若 k1，则有 MPL，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系，该情况粒子的轨迹半径R1L粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律知qvB0mv2R1粒子在匀强电场中加速，根据动能定理有qEd12mv2联立解得 EqB20L22dm(2)因为 2k16T0 得 T 3L3v0答案：(1)16mv20 (2)2 3y0mv203qL 0，36 L(3)2 3nmv03qL(n1、2、3、)T 3L3v0
