1、宝山区2012学年第一学期期末高三年级数学学科质量监测试本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟2013.1.19考生注意：1本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面 2在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题 3可使用符合规定的计算器答题 一、填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.在复数范围内，方程的根是 【答案】【KS5U解析】因为，所以方程的根为虚根，所以。2.已知，则二阶矩阵X= 【答案】【KS5U解析】设，则由题意知，根据矩阵乘法法则可，解得，即.3.设
2、，且，则点D的坐标是_；【答案】【KS5U解析】设,则由得，即，解得，即D的坐标是。4.已知复数 ()的模为,则的最大值是 . 【答案】【KS5U解析】由题意知，即，所以对应的圆心为，半径为。设，则。当直线与圆相切时，圆心到直线的距离为，解得，所以由图象可知的最大值是。5.不等式的解集是 _.【答案】【KS5U解析】由得，即，所以解得，所以不等式的解集为。6.执行右边的程序框图，若，则输出的 【答案】6【KS5U解析】由程序框图可知,则，当时，时，此时，所以输出。7.将函数的图像按向量（）平移，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为 . 【答案】【KS5U解析】由题意知，按平移，得到函数，即
3、，此时函数为偶函数，所以,所以，所以当时，的最小值为。8.设函数是定义在R上周期为3的奇函数，且，则 _【答案】0【KS5U解析】因为是定义在R上周期为3的奇函数，所以。所以。所以，所以。9二项式展开式中的常数项是 (用具体数值表示) 【答案】【KS5U解析】二项展开式的通项公式为，由，得，所以常数项为。10.在中，若的面积是 【答案】【KS5U解析】由正弦定理得，因为,所以，所以。所以，所以。11.若数列的通项公式是，则 =_.【答案】【KS5U解析】因为，所以。12.已知半径为R的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，且经过这三个点的小圆周长为，则R= 【答案】【KS5U解析
4、】设三点分别为A、B、C，球心为O，由题意知AOB=AOC=BOC=，所以AB=BC=CA=R，所以小圆半径为，小圆周长为，解得R=.13.我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质_；_【答案】；【KS5U解析】由类比可知整除关系的两个性，为；。14.设是平面直角坐标系上的两点，定义点A到点B的曼哈顿距离. 若点A(-1,1),B在上，则的最小值为 【答案】【KS5U解析】，当时，；当时，当时，因为，所以.。二、选择题 (本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代
5、表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15.现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【KS5U解析】先排剩下的5个人有种，5个人之间有6个空，然后从6个空中选3个把甲乙丙三人进行排列此时有种，所以共有种，选C.16.在ABC中，有命题:；若，则ABC是等腰三角形；若，则ABC为锐角三角形上述命题正确的是（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】A【KS5U解析】因为，所以错误。排除B,C. 正确。由得，即，所以ABC是等腰三角形，所以正确。若，则，即为钝角，所以ABC为钝角三角形，所以错误，所以上述命题正确的是
6、，选A.17.函数是奇函数的充要条件是( )(A) (B) (C) (D)【答案】A【KS5U解析】是奇函数且存在，此时， 由a=0.所以选A.18.已知则下列函数的图像错误的是（ ）(A)的图像 (B)的图像 (C)的图像 (D)的图像【答案】D【KS5U解析】因为的图象是。所以，所以图象错误的是D.选D.三、解答题 （本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤19. (本题满分12分)如图，直三棱柱的体积为8，且，E是的中点，是的中点.求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）解：由得，3分取BC的中点F，联结AF，EF，则，所以即是异面直线与所成的角，记为 5
7、分，8分，11分因而12分20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分已知函数0，0，的图像与轴的交点为（0，1），它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和（1）求的解析式及的值；（2）若锐角满足，求的值.解：（1）由题意可得即，3分由,5分所以又 是最小的正数，7分（2）10分14分21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知函数，.（1）当时，求的定义域；（2）若恒成立，求的取值范围解：（1）由3分解得的定义域为6分（2）由得，即9分令，则，12分 当时，恒成立14分22.（本题满分16分）本题共有3个小题，
8、第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分设抛物线C：的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点(1)若，求线段中点M的轨迹方程； (2) 若直线AB的方向向量为，当焦点为时，求的面积； (3) 若M是抛物线C准线上的点，求证：直线的斜率成等差数列解：(1) 设，焦点，则由题意，即2分所求的轨迹方程为，即4分(2) ，直线，5分由得，7分， 8分 9分(3)显然直线的斜率都存在，分别设为点的坐标为设直线AB：，代入抛物线得，11分所以，12分又，因而，因而14分而，故16分23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知定义域为R的二次函数的最小值为0，且有，直线被的图像截得的弦长为，数列满足， （1）求函数的解析式；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的最值及相应的 23 解：（1）设，则直线与图像的两个交点为（1，0）， 2分 ， 4分 （2） 5分 6分 数列是首项为1，公比为的等比数列8分 10分 （3）令， 则12分，的值分别为，经比较距最近， 当时，有最小值是，15分当时，有最大值是0 18分
