1、三明一中2012-2013学年高一下学期第一次月考数学试题 总分:150分 考试时间:120分钟第卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置。1数列的一个通项公式是 A. B. C. D. 2在等差数列中，则A5 B10 C15 D203若,则不等式成立的是 A B C D4若 A0 B1 C2 D不能确定5. 若，则与的大小关系为A B C D随x值变化而变化6一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为A24 B36 C72 D1087ABC的内角A、B、C的对
2、边分别为a、b、c。若a、b、c成等比数列，且c=2a,则cosB等于A B C D8右图给出了一个“三角形数阵”。已知每一列数成等差数列， 从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则的值为A B C D9下列哪个函数的最小值为3A B C D 10A. B. C. D. 第二卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在答题卡上.11若数列中，则 。12若集合 。ABCD13若数列的前 。14要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45，在D点测得塔顶A的仰角是30，并测得水平面上的BCD=
3、120，CD=40m，则电视塔的高度为 m15定义在上的函数, 则 。三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16(本题满分13分) 若不等式的解集是，(1) 求的值； (2) 求不等式的解集.17(本题满分13分) 已知数列为递增的等比数列，其中。（1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和 18. (本题满分13分) 已知、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动， .（1）若依次成等差数列，且公差为2，求的值；（2）若，试用的周长，并求周长的最大值。19(本题满分13分) 已知等差数列各项都不相同，前3项和为18，且、成等比数列（1）求数列的
4、通项公式；(2) 若数列求数列。20. (本题满分14分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（参考数据）（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？21（本题满分14分） 在（1）（2）设 草稿纸 草稿纸三明一中201213下学期第一次月考答案 高一数学三、解答题17. 已知数列为递增的等比数列，其中。（1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和 解：（1）设等比数列的公比为1分 又由已知 可得 ，解得 3分 由已知，数列为递增数
5、列，所以可知 4分 即 6分（2） 所以 即数列的前项和为 13分设周长为 11分又所以当 13分19、已知等差数列各项都不相同，前3项和为18，且、成等比数列（1）求数列的通项公式；(2) 若数列求数列解 （1）依题意 2分设公差为由已知可得 3分解得 4分 6分（2）由已知 所以可知 又所以可知当 10分 所以13分20某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（参考数据）（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得： 2分（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则： 4分由f(n)0得n2-20n+250 解得 6分又因为n,所以n=2,3,4,18.即从第2年该公司开始获利 8分（3）年平均收入为=20- 12分当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。 14分21（本题满分14分） 在 8
