1、高考仿真模拟训练四 文科数学 一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合21Ax x=，3,2,1,1,2,3B=，则 AB=（）A3,2,1,2,3 B2,1C1,1,2,3D3,2 2已知复数1z、2z 在复平面内对应的点分别为)11(，、)10(，则21zz 的共轭复数为（）Ai1Bi+1Ci1Di+13.等比数列的各项均为正数，且，则21222324loglogloglogaaaa+25log a+=（）A10 B5 C8 D44若干年前，某数学老师刚退休的月退休金为 4000 元，月退休金各种用途占比统
2、计图如下面的条形图该老师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图已知目前的月就医费比刚退休时少 100 元，则目前该老师的月退休金为（）A5000 元B5500 元C6000 元D6500 元5.在 ABC 中，1BC=，CDBC，且点 D 为 AB 的中点，2AD=，则 AC=（）A 13B 15C3 3D3 5 na154a a=47576函数()31()31xxef xxxe=+的图象大致是（）ABCD7已知曲线1xye=在0 xx=处的切线方程为0exyt+=，则（）A01x=，1t=B01x=，te=C01x=，1t=D01x=，te=8已知 P,Q 分别
3、是正方体1111ABCDABC D的棱1BB,1CC 上的动点（不与顶点重合）,则下列结论错误的是（）A ABPQB1AD 与 PQ 不会相交C四面体 ABPQ 的体积为定值D/AP平面11CDD C9.若 P 为圆 x2y21 上的一个动点，且 A(1，0)，B(1，0)，则|PA|PB|的最大值为（）A2B4C2 2D4 210.已知定义在 R 上的函数()2xf xx=，()3log5af=，31log 2bf=，()ln3cf=，则a，b，c 的大小关系为（）A.cbaB.bcaC.abcD.cab11.已知双曲线22221(0,0)xyCabab=：的离心率为 2，12FF，分别是C
4、 的左、右焦点，A 为C 的右顶点，P 在 C 的渐近线上，且12PFPF，若1PAF的面积为3a，则C 的虚轴长为（）3 A.B.2 C.2 3 D.412.已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，当0 x 时，()()1xf xex=+，给出下列命题：当0 x 时，()()1xf xex=；函数()f x 有 2 个零点；()0f x 的解集为()()1,01,+；12,x xR，都有()()122f xf x.4758其中真命题的序号是（）.AB C D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13.已知函数()2log,01,02xx xf xx=，且()
5、()10f af+=，则实数a=.14.已知菱形 ABCD的边长为2，120BAD=，点,E F 分别在边,BC DC 上，3BCBE=，DCDF=.若1AE AF=，则 的值为_.15已知()sin1+=，均为锐角，且2tan2=，则cos=_16.已 知 三 棱 锥 PABC中，23APB=，3PAPB=，5AC=，4BC=，且平面 PAB 平面 ABC，则该三棱锥的外接球的表面积为_.三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 70 分）17.（本小题 12 分）在 ABC中,角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,满足()3sincos3AAcb=+（1
6、）求角 B 的大小；（2）若2ac+=,求b 的取值范围18.（本小题 12 分）如图，在三棱柱111ABCA BC中，四边形11B BCC 是菱形，160B BC=，ABBC，1ABBB，D 为棱 BC 的中点（1）求证：平面1AB D 平面 ABC；（2）若2ABBC=，求点C 到平面1AB D 的距离475919.（本小题 12 分）某海产品经销商调查发现，该海产品每售出1 t 可获利4.0万元，每积压1 t 则亏损3.0万元。根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如图所示，将频率视为概率（1）请依据频率分布直方图估计年需求量不低于 90t 的概率，并估计年需求量的平均数；（2）今
7、年该经销商欲进货100 t，以 x(单位：t，11060，x)表示今年的年需求量，以 y(单位：万元)表示今年销售的利润，试将 y 表示为 x 的函数解析式；并求今年的年利润不少于4.27万元的概率20.（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=，离心率22e=，且直线2:22l yx=+与椭圆有且只有一个公共点（1）求椭圆 E 的方程；（2）设 A 是椭圆 E 的下顶点，M、N 是椭圆 E 上不同于点 A 的两点，若直线 AM、AN 的斜率之和为2，那么直线 MN 是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由 21.（本小题 12 分）已知函数2()
8、12xmf xexmx=（1）当1m=时，求证：若0 x，则()0f x；（2）当1m 时，试讨论函数()yf x=的零点个数选考题：请考生在第 22，23 两题中任选一题作答如果多做，则按所做第一个题目计分22（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，C 的参数方程为12cos,22sinxy=+=+（为参数）以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2 cos24=（1）直线l 上的 M 到极点O 的距离是2，求点 M 的极坐标（0 2)，）；（2）设直线l 与C 相交于,A B 两点，求四边形OACB 的面积23.（本小题满分 10 分）已知函数(
9、)2123.f xxx=+（1）求不等式()6f x 的解集；（2）若关于 x 的不等式()1f xa的解集非空，求实数 a 的取值范围.4760高考仿真模拟训练四文科数学参考答案 112 ABBAADACCD DD13.1414.215.3316.2817.（1）由()3sincos3AAcb=+得：3sinsinsin3sincosCBABA=+,(2 分)()3sinsinsin3sincosABBABA+=+3sincos3cossinsinsin3sincosABABBABA+=+3sincossinsinABAB=,tan3B=,(5 分)()0,B,3B=.(6 分)（2）2ac
10、+=,3B=,2222cosbacacB=+22acac=+()223434312acacacac+=+=（当且仅ac=时取等号）(10 分)又2bac+=,)1,2b.(12 分)18.【解析】（1）证明：设2BCa=.四边形11B BCC 是菱形，D 为棱 BC 的中点，12BCBBa=，12BDBCa=.在1BB D中，1160B BDB BC=，由余弦定理得22211112cosB DBDBBBD BBB BD=+，解得13B Da=.22211BDB DBB+=，190BDB=，即1B DBC.(2 分)ABBC，1ABBB，且1BCBBB=，AB 平面1BDB.1B D 平面1BD
11、B，1ABB D.(4 分)1ABB D，1B DBC，且 ABBCB=，1B D平面 ABC.1B D 平面1AB D，平面1AB D 平面 ABC；(6 分)（2）由2ABBC=和（1）知13B D=，1B D 平面 ABC，1B D是点1B 到平面 ABC 的距离.AD 平面 ABC，1B DAD，则1AB D是以1AB 为斜边的直角三角形，(8 分)ABBC，2ABBC=，点 D 为棱 BC 的中点，225ADBDAB=+=，ACD的面积12ACDCDABS=，1AB D的面积111522AB DADDBS=.(10 分)设点C 到平面1AB D 的距离为h，则11C AB DBACD
12、VV=.111133AB DACDShSB D=，解得2 55h=.点C 到平面1AB D 的距离为 2 55.(12 分)19.【解析】（1）由题意可知，10090，上的频率为(0.1 0.0050.0150.0500.010)100.2=，10090，上的频率为 0.1，所以，估计年需求量不低于 90t 的概率为 0.3。2 分设年需求量的平均数为 x，则5.861.01052.0955.08515.07505.065=+=x，4 分（2）设今年的年需求量为 x 吨，今年的年利润为 y 万元，当1000 x时，307.0)100(3.04.0=xxxy，当100 x时，40=y，6 分故=
13、1101004010060307.0 xxxy，7 分设4.27307.0 x，解得82x，4.05.054)9080(108290)9082(=xPxP，8 分2.0)10090(=xP，1.0)110100(=xP，10 分则)110100()10090()9082()82(+=xPxPxPxP7.01.02.04.0=+=，11 分今年的年利润不少于4.27万元的概率为7.0。12 分20.解：（1）由22e=得222ac=，22bc=，设椭圆方程为222212xybb+=由222212222xybbyx+=+得22220 xxb+=,所以2244(2)440bb=，得21b=，所以椭圆
14、方程为22:1.2xEy+=5 分（2）由（1）得(0,1)A，当直线 MN 斜率不存在时，设000(,)(0)M xyx，则00(,)N xy，00000112,1yyxxx+=，所以 MN 的方程为1.x=6 分 当直线 MN 斜率存在时，设 MN 方程为(1)ykxmm=+，设11(,)M x y，2212(,)(0,0)N xyxx，联立2212xyykxm+=+，得222(12)4220kxkmxm+=,228(21)0km=+2121222422,1212kmmxxx xkk+=+9 分 由1212112,yyxx+=得211212(1)(1)2kxmxkxmxx x+=.1212
15、(22)(1)()k x xmxx=+，2(22)(22)(1)(4)kmmkm=+，由于1m ，故1mk=，代入0 得2k 或0k MN 的方程为：1(1)yk x=，过定点(1,1)，综上，直线 MN 过定点(1,1)12 分 21.【解析】(1)当1m=时，()212xxf xex=，则()1xfxex=，令()1xg xex=，则()1xgxe=，当0 x 时，10 xe ，即()0gx，(3 分)所以函数()1xfxex=在)0,+上为增函数，即当0 x 时，()()0fxf，所以当0 x 时，()0fx 恒成立，所以函数()212xxf xex=在)0,+上为增函数，又因为()00
16、f=，所以当1m=时，对)()0,0 xf x+恒成立.(5 分)(2)由（1）知，当0 x 时，10 xe ，所以()0gx，所以函数()1xfxex=的减区间为(,0，增函数为)0,+.所以()()min 00fxf=，所以对 x R，()0fx，即1xex+当1x 时，10 x+，又()1,11mm xx+，()()110 xxem xex+，即()0fx，所以当1x 时，函数()f x增函数，又()00f=，所以当0 x 时，()0f x，当 10 x 时，()0f x，所以函数()f x 在区间)1,+上有且仅有一个零点，且为 0.(6 分)当1x 时，（）当01m 时，()10,0
17、 xm xe+，所以()()10 xfxem x=+，所以函数()f x(),1 上递增，所以()()1f xf，且()1111022mmfe=+，故01m 时，函数()yf x=在区间(),1 上无零点.(8 分)()当0m 时，()xfxemxm=，令()xh xemxm=，则()0 xh xem=，所以函数()xfxemxm=在(),1 上单调递增，()110fe=，当11exm 时，()()110fxem x+，又曲线()fx 在区间11,1em上不间断，所以1*1,1exm，使()*0fx=，故当()*,1xx时，()()()*101fxfxfe=，当()*,xx 时，()()*0f
18、xfx=，(10 分)所以函数()212xmf xexmx=的减区间为()*,x，增区间为()*,1x，又()11102mfe=+，所以对)()*,1,0 xxf x，又当211xm 时，()210,02m xmxf x，又()*0f x，曲线()212xmf xexmx=在区间*211,xm上不间断.所以()*0,xx，且唯一实数0 x，使得()00f x=，(11 分)综上，当01m 时，函数()yf x=有且仅有一个零点；当0m 时，函数()yf x=有个两零点.（12 分）22.答案：（1）在直线l 的极坐标方程中令2=得cos14=，所以4=，点 M 的极坐标为2,4（2）把C 的方
19、程化为普通方程得22(1)+(2)=4xy，圆心(1,2)C，把直线l 的方程化为直角坐标方程得2xy+=0，所以，点 O 到直线l 的距离为12d=，点C 到直线l 的距离为222d=，把直线l 的方程化为参数方程得2,2222xtyt=+，代入C 的普通方程得2+23=0tt，设,A B 两点分别对应参数 12,t t，则 121 22,3ttt t+=，所以212121 2|()414ABttttt t=+=，所以四边形OACB 的面积1213 7|()22OABSABdd=+=23.答案：（1）原不等式等价于32(21)(23)6xxx+或1322(21)(23)6xxx+或12(21)(23)6xxx+解之得 322x或1322x或112x ，即不等式的解集为|1xx （2）()2123(21)(23)4f xxxxx=+=，14a，解此不等式得3a 或5a.
