1、新 20 版练 B1 数学人教 A 版 5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式第五章 三角函数5.5 三角恒等变换5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式第 1 课时 两角差的余弦公式考点 1 利用两角差的余弦公式求解“给角求值”问题1.(2019四川广安高二期末)cos 80cos 35+sin 80cos 55的值是()。A.22 B.-22 C.12D.-12答案:A解析：cos 80cos 35+sin 80cos 55=cos 80cos 35+sin 80sin 35=cos(80-35)=cos 45=22。2.(2019沈阳模拟)cos 75cos 15-sin 75
2、sin 195的值为()。A.0 B.12C.32 D.-12答案:B解析：cos 75cos 15-sin 75sin(180+15)=cos 75cos 15+sin 75sin 15=cos(75-15)=cos 60=12。3.(2019山东滨州高二期末)cos 165等于()。A.12 B.32C.-6+24D.-6-24答案:C解析：cos 165=cos(180-15)=-cos 15=-cos(45-30)=-(cos 45cos 30+sin 45sin 30)=-6+24。故选 C。4.(2019河南商丘九校高二期末联考)cos(-40)cos 20-sin(-40)sin
3、(-20)=。答案:12解析：原式=cos(-40)cos 20+sin(-40)sin 20=cos(-40-20)=cos(-60)=cos 60=12。5.化简:2cos10-sin20cos20=。答案:3解析：原式=2cos(30-20)-sin20cos20=2cos30cos20+2sin30sin20-sin20cos20=3cos20+sin20-sin20cos20=3cos20cos20=3。考点 2 利用两角差的余弦公式求解“给值求值”问题6.(2019广西南宁高二期中)已知 cos=-35,(2,),sin=-1213,是第三象限角,则 cos(-)的值是()。A.-
4、3365B.6365 C.5665D.-1665答案:A解析：因为(2,),所以 sin=45。因为 是第三象限角,所以 cos=-513,所以 cos(-)=cos cos+sin sin=-3365。7.已知 cos+cos=12,sin+sin=32,则 cos(-)=()。A.-12 B.-32 C.12D.1答案:A解析：由 cos+cos=12,sin+sin=32,两边平方并相加得(cos+cos)2+(sin+sin)2=(12)2+(32)2=1,2+2cos cos+2sin sin=1,2(cos cos+sin sin)=-1,cos(-)=-12。8.(2019北京海
5、淀科大附中高二期中)若 cos(-)=13,则(sin+sin)2+(cos+cos)2=()。A.83 B.-83 C.223 D.-223答案:A解析：原式=2+2(sin sin+cos cos)=2+2cos(-)=2+213=83。9.已知 sin(6+)=35,356,则 cos 的值是()。A.3-4310B.4-3310C.23-35D.3-235答案:A解析：356,26+,cos(6+)=-1-sin2(6+)=-45。cos=cos(6+)-6=cos(6+)cos6+sin(6+)sin6=-4532+3512=3-4310。10.已知 cos(-3)=cos,则 ta
6、n=。答案:33解析：cos(-3)=cos cos3+sin sin3=12cos+32 sin=cos,32 sin=12cos,sincos=33,即 tan=33。11.已知,(34,),sin(+)=-35,sin(-4)=1213,则 cos(+4)=。答案:5665解析：,(34,),+(32,2),-4(2,34)。又sin(+)=-35,sin(-4)=1213,cos(+)=1-sin2(+)=45,cos(-4)=-1-sin2(-4)=-513。cos(+4)=cos(+)-(-4)=cos(+)cos(-4)+sin(+)sin(-4)=45(-513)+(-35)1
7、213=-5665。【归纳总结】先分析已知角与所求角之间的关系,再决定如何利用已知条件,避免盲目地处理相关角的三角函数式,造成不必要的麻烦,要认真考虑角的整体运用,恰当运用拆角、拼角等技巧。如=(+)-,+2=(+)+,2=(+)+(-),+4=2-(4-)等。考点 3 利用两角差的余弦公式求解“给值求角”问题12.(2019湖南衡阳二十六中高二期中)已知,均为锐角,且 sin=55,cos=1010,则-的值为 。答案:-4解析：,(0,2),cos=255,sin=31010。sin 0,-=3。14.已知 cos(-)=-1213,cos(+)=1213,且2-,32+2,则角 的值为
8、。答案:2解析：由 cos(-)=-1213,且2-,得 sin(-)=513;由 cos(+)=1213,且32+2,得 sin(+)=-513。于是 cos 2=cos(+)-(-)=1213(-1213)+(-513)513=-1。因为2-,所以-2,与32+2 相加,得2232。所以 2=,从而 的值为2。考点 4 两角差的余弦公式的灵活应用问题15.(2019浙江温州高三调考)已知 cos(-6)=-33,则 cos x+cos(-3)=()。A.-233B.233C.-1 D.1答案:C解 析：cosx+cos(-3)=cosx+12cosx+32 sinx=32 cosx+32
9、sinx=3(32 cos+12 sin)=3cos(-6)=-1。故选 C。16.(2019广东肇庆三模)已知 为锐角,为第三象限角,且 cos=1213,sin=-35,则 cos(-)的值为()。A.-6365B.-3365 C.6365D.3365答案:A解析：为锐角,且 cos=1213,sin=1-cos2=513。为第三象限角,且 sin=-35,cos=-1-sin2=-45,cos(-)=cos cos+sin sin=1213(-45)+513(-35)=-6365。故选 A。17.(2019云南曲靖宣威九中高一下期中)如图 5-5-1-1-1,在平面直角坐标系 xOy 中
10、,以 Ox 为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆相交于 A,B 两点,已知点 A,B 的横坐标分别为210,255,则 cos(-)=。图 5-5-1-1-1答案:91050解析：依题意,得 cos=210,cos=255。因为,为锐角,所以 sin=7210,sin=55,所以 cos(-)=cos cos+sin sin=210255+7210 55=91050。18.已知点 A(cos 80,sin 80),B(cos 20,sin 20),则 A,B 两点之间的距离 d 等于()。A.12 B.22 C.32 D.1答案:D解析：距离d=(cos80-cos20)2+(sin80-
11、sin20)2=2-2(cos80cos20+sin80sin20)=2-2cos60=2-2 12=1。19.(2019浙江金华一中高一期末)若 cos 5xcos(-2x)-sin(-5x)sin 2x=0,则 x 的值可能是()。A.10 B.6C.5D.4答案:B解析：因为 cos 5xcos(-2x)-sin(-5x)sin 2x=cos 5xcos 2x+sin 5xsin 2x=cos(5x-2x)=cos 3x=0,所以3x=2+k,kZ,即 x=6+3,kZ,所以当 k=0 时,x=6。20.(2019湖北襄阳五中高一期中)在ABC 中,sin A=725,cos B=-81
12、7,则 cos(A-B)=。答案:-87425解析：因为 cos B=-817,且 0B,所以2B,所以 sin B=1-cos2=1-(-817)2=1517。因为 0A2,所以 cos A=1-sin2=1-(725)2=2425,所以 cos(A-B)=cos Acos B+sin Asin B=2425(-817)+7251517=-87425。21.(2019山东烟台一中高一期末)若 cos(+)=45,sin(-)=35,且32+2,2-,求 cos 2 的值。答案:解:因为 cos(+)=45,且32+2,所以 sin(+)=-35。由 sin(-)=35,且2-,得 cos(-
13、)=-45。所以 cos 2=cos(+)-(-)=cos(+)cos(-)+sin(+)sin(-)=45(-45)+(-35)35=-1。22.(2019四川遂宁射洪中学高一下月考)已知函数 f(x)=-cos 2xcos54+sin 2xsin94。(1)求函数 f(x)的最小正周期;答案:解:因为 f(x)=-cos 2xcos54+sin 2xsin94=cos 2xcos4+sin 2xsin4=cos(2-4),所以函数 f(x)的最小正周期 T=22=。(2)若82,f()=2+64,且 f()=6-24,求角 2-2 的大小。答案:因为 f()=2+64,且 f()=6-24
14、,所以 cos(2-4)=2+64,cos(2-4)=6-24,又82,所以 2-4,2-4(0,34),所以 sin(2-4)=1-cos2(2-4)=6-24,sin(2-4)=1-cos2(2-4)=6+24,所以cos(2-2)=cos(2-4)-(2-4)=cos(2-4)cos(2-4)+sin(2-4)sin(2-4)=6-24 6+24+6+246-24=12。又82,所以 02-234,所以 2-2=3。第 2 课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式答案 P276考点 1 两角和与差的余弦公式的理解与简单应用问题1.(2019湖北黄冈高一下期末考试)cos12cos6-sin
15、12sin6=()。A.12 B.22 C.32 D.1答案:B解析：cos12cos6-sin12sin6=cos(12+6)=cos4=22,故选 B。2.(2019江西上饶高一下期末考试)已知 cos(-)=35,sin=-513,且(0,2),(-2,0),则 cos=()。A.3365 B.5665 C.-3365 D.-5665答案:B解析：0 2,-2 0,0-。又 cos(-)=35,sin(-)=1-cos2(-)=45。-20,sin=-513,cos=1213,cos=cos(-)+=cos(-)cos-sin(-)sin=5665。3.计算 sin12-3cos12的值
16、为 。答案:-2 解析：sin12-3cos12=2(12 sin12-32 cos12)=2(sin6 sin12-cos6 cos12)=-2cos(6+12)=-2cos4=-2。4.(2019河南南阳方城一中月考)若 02,-20,cos(54+)=-13,cos(4-2)=33,求 cos(+2)的值。答案:解:cos(54+)=-13,cos(4+)=13。02,4+434,sin(4+)=223。-20,44-22。又 cos(4-2)=33,sin(4-2)=63,cos(+2)=cos(4+)-(4-2)=cos(4+)cos(4-2)+sin(4+)sin(4-2)=133
17、3+223 63=539。考点 2 两角和与差的正弦公式的理解与简单应用问题5.(2019山东济宁高三上期末考试)已知 cos(2+)=33(-2 2),则 sin(+3)=()。A.32-36B.32+36C.6-36D.6+36答案:A解析：cos(2+)=-sin=33,sin=-33,-20,cos=63,sin(+3)=sin cos3+cossin3=-33 12+63 32=32-36,故选 A。6.已知 cos cos-sin sin=0,那么 sin cos+cos sin 的值为 。答案:1解析：cos cos-sin sin=cos(+)=0,+=k+2,kZ,sin c
18、os+cos sin=sin(+)=1。7.函数 f(x)=sin(x+2)-2sin cos(x+)的最大值为 。答案:1解 析：因 为f(x)=sin(x+2)-2sincos(x+)=sin(x+)+-2sincos(x+)=sin(x+)cos+cos(x+)sin-2sin cos(x+)=sin(x+)cos-cos(x+)sin=sin(x+)-=sin x,所以 f(x)的最大值为 1。考点 3 两角和与差的正切公式的理解与简单应用问题8.已知 tan(+)=25,tan(-4)=14,那么 tan(+4)=()。A.1318 B.1322 C.322 D.518答案:C解析：
19、因为+4=(+)-(-4),所以 tan(+4)=tan(+)-(-4)=tan(+)-tan(-4)1+tan(+)tan(-4)=322,故选 C。9.(2019石家庄模拟)若 tan 28tan 32=m,则 tan 28+tan 32的值为()。A.3mB.3(1-m)C.3(m-1)D.3(m+1)答案:B解析：28+32=60,tan 60=tan(28+32)=tan28+tan321-tan28tan32=3,tan 28+tan 32=3(1-m)。10.(2019郑州调考)在ABC 中,C=120,tan A+tan B=233,则 tan Atan B 的值为()。A.1
20、4 B.13C.12D.53答案:B解析：C=120,A+B=60,tan(A+B)=tan+tan1-tantan=3,tan A+tan B=3(1-tan Atan B)=233,解得 tan Atan B=13。故选 B。11.(2019长沙调考)已知 sin=55,且 为锐角,tan=-3,且 为钝角,则+的值为()。A.4 B.34 C.3D.23答案:B解析：sin=55,且 为锐角,则 cos=255,tan=12,所以 tan(+)=tan+tan1-tantan=12-31-12(-3)=-1。又+(2,32),故+=34。12.tan9+tan29+3tan9tan29
21、的值为 。答案:3解析：tan9+tan29+3tan9tan29=tan(9+29)(1-tan9 tan29)+3tan9tan29=3(1-tan9 tan29)+3tan9tan29=3。13.若 1+tan+tan-tan tan=0,且,(2,),则+=。答案:74解 析：因 为 1+tan+tan-tan tan=0,所 以 tan+tan=-(1-tan tan),所 以tan(+)=tan+tan1-tantan=-1。又,(2,),所以+2,故+=74。14.已知 tan,tan 是方程 6x2-5x+1=0 的两根,且 02,32,求 tan(+)及+的值。答案:解:ta
22、n,tan 是方程 6x2-5x+1=0 的两根,tan+tan=56,tan tan=16,tan(+)=tan+tan1-tantan=561-16=1。02,32,+sin+sin B.sin(-)sin-sin C.cos(+)cos+cos D.cos(-)0,cos 0,cos(+)cos,所以C 一定成立。16.已知函数 f(x)=xsin 126sin(x-36)+xcos 54cos(x-36),则函数 f(x)是()。A.奇函数 B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数答案:B解析：因为函数的定义域为 R,且 f(x)=xsin 126sin(x-36)+xcos
23、 54cos(x-36)=xsin54sin(x-36)+xcos 54cos(x-36)=xsin 54sin(x-36)+cos54cos(x-36)=xcos54-(x-36)=xcos(90-x)=xsin x,所以任取 xR,f(-x)=(-x)sin(-x)=xsin x=f(x),故函数 f(x)为偶函数。17.若3 sin x+cos x=4-m,则实数 m 的取值范围是()。A.2,6B.-6,6C.(2,6)D.2,4答案:A解析：3sin x+cos x=4-m,32 sin x+12cos x=4-2,sin3sin x+cos3cos x=4-2,cos(-3)=4-
24、2。|cos(-3)|1,|4-2|1,2m6。18.(2019广州调考)已知函数 f(x)=Asin(+3),xR,且 f(512)=322。(1)求 A 的值;答案:f(x)=Asin(+3),且 f(512)=322,Asin(512+3)=322 Asin34=322 A=3。(2)若 f()-f(-)=3,(0,2),求 f(6-)的值。答案:由(1)知 f(x)=3sin(+3)。f()-f(-)=3,3sin(+3)-3sin(-+3)=3,展开得3(12 sin+32 cos)-3(32 cos-12 sin)=3,化 简 得 sin=33,(0,2),cos=63。f(6-)
25、=3sin(6-)+3=3sin(2-)=3cos=6。考点 5 给角求值问题19.sin+sin(+23)+sin(+43)的值为()。A.0 B.12C.1 D.2答案:A解析：原式=sin+sin cos23+cos sin23+sin cos43+cos sin43=sin-12sin+32 cos-12sin-32 cos=0。20.tan 70+tan 50-3tan 50tan 70=。答案:-3 解析：tan 70+tan 50=tan 120(1-tan 50tan 70)=-3+3tan 50tan 70,原式=-3+3tan 50tan 70-3tan 50tan 70=
26、-3。考点 6 给值求值问题21.设(0,2),若 sin=35,则 cos(+3)的值为()。A.4+3310B.4-3310C.4+335D.4-334答案:B解析：(0,2),sin=35,cos=45,cos(+3)=cos cos3-sin sin3=4-3310,故选 B。22.已知 sin+cos(-6)=435,则 sin(+76)的值是 。答案:-45 解 析：sin+cos(-6)=sin+coscos6+sin sin6=32 sin+32cos=3(32 sin+12 cos)=3(sincos6+cossin6)=3sin(+6)=435。所以 sin(+6)=45。
27、所以 sin(+76)=-sin(+6)=-45。考点 7 给值求角问题23.已知 tan,tan 是方程 x2+33x+4=0 的两根,且-22,-22,则+的值为()。A.3 B.-23C.3或-23D.-3或23答案:B解析：由一元二次方程根与系数的关系得 tan+tan=-33,tan tan=4,tan 0,tan 0。tan(+)=tan+tan1-tantan=-331-4=3。又-22,-22,且 tan 0,tan 0,-+0,+=-23。24.若 sin(4-)=-12,sin(4+)=32,其中42,42,则+的值为 。答案:56解析：42,42,-44-0,24+34。
28、cos(4-)=1-sin2(4-)=32,cos(4+)=-1-sin2(4+)=-12,cos(+)=cos(4+)-(4-)=cos(4+)cos(4-)+sin(4+)sin(4-)=(-12)32+32(-12)=-32。又2+0)的图像的两条相邻对称轴之间的距离为。(1)求 f(-4)的值;答案:因为 f(x)=32 sin x+12cos x,所以 f(x)=sin(+6)。因为函数 f(x)的图像的两条相邻对称轴之间的距离为,所以 T=2,=2=1,所以 f(x)=sin(+6)。所以 f(-4)=sin(-4+6)=sin6cos4-cos6sin4=2-64。(2)若,(0
29、,2),f(-6)=1213,f(+56)=-35,求 cos(+)的值。答案:由(1),得 f(-6)=sin=1213,f(+56)=sin(+)=-sin=-35,所以 sin=35。因为,(0,2),所以cos=1-sin2=513,cos=1-sin2=45,所以 cos(+)=cos cos-sin sin=51345-121335=-1665。第 3 课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式答案 P279考点 1 二倍角的正弦公式的理解和简单应用问题1.已知 cos x=-14,x 为第二象限角,那么 sin 2x=()。A.-154B.158C.-158D.158答案:C解析：因为
30、cos x=-14,x 为第二象限角,所以 sin x=154,所以 sin 2x=2sin xcos x=2154(-14)=-158,故选 C。2.已知 sin-2cos=0,则 sin 2=。答案:45解析：由 sin-2cos=0,得 tan=sincos=2,则 sin 2=2sincossin2+cos2=2tantan2+1=45。考点 2 二倍角的余弦公式的理解和简单应用问题3.(2018华中师范大学第一附属中学高三押题)已知 tan=12,则 cos 2a=()。A.35 B.25C.-35 D.-25答案:A解析：cos 2=cos2-sin2=cos2-sin2cos2+
31、sin2=1-tan21+tan2。tan=12,cos 2=1-141+14=35,故选 A。4.(2018湖北黄石二中高一月考)已知 x(-2,0),cos 2x=a,则 sin x=()。A.1-2B.-1-2C.1+2D.-1+2答案:B解析：a=cos 2x=1-2sin2x,x(-2,0),sin x0,sin x=-1-2。考点 3 二倍角的正切公式的理解和简单应用问题5.化简tan141-tan214cos 28的结果为()。A.sin282B.sin 28C.2sin 28D.sin 14cos 28答案:A解析：tan141-tan214cos 28=122tan141-t
32、an214cos 28=12tan 28cos 28=sin282,故选 A。6.若 sin=35,tan(+)=1,且 是第二象限角,则 tan 2 的值为 。答案:-724解 析：由 sin=35,且 是 第 二 象 限 角,可 得 cos=-45,所 以 tan=-34,所 以 tan=tan(+)-=tan(+)-tan1+tan(+)tan=1-(-34)1+1(-34)=7,所以 tan 2=2tan1-tan2=-724。考点 4 二倍角的正弦、余弦、正切公式的灵活应用问题7.(新课标全国高考)若 tan=-13,则 cos 2 的值为()。A.-45 B.-15 C.15D.4
33、5答案:D解析：由 tan=-13,得sin=1010,cos=-31010或sin=-1010,cos=31010。cos 2=cos2-sin2=45。8.(2019昆明调考)2-sin22+cos4的值是()。A.sin 2B.-cos 2C.3cos 2D.-3 cos 2答案:D解析：2-sin22+cos4=(1-sin22)+(1+cos4)=3cos22=-3cos 2。故选 D。9.(2019海口调考)若 cos(4-)cos(4+)=26(0 2),则 sin 2 的值为()。A.23 B.73 C.76 D.346答案:B解析：(4-)+(4+)=2,cos(4-)cos
34、(4+)=26 可化简为 sin(4+)cos(4+)=26。sin(2+2)=23,即 cos 2=23,又 02,02。sin 2=1-cos22=73。10.(2019无锡模拟)若 cos 2=-34,则 sin4+cos4=。答案:2532解析：sin4+cos4=(sin2+cos2)2-2sin2cos2=1-12sin22。又 cos 2=-34,sin22=1-cos22=716。原式=1-12sin22=1-12716=2532。11.(2019武汉二月调考)函数 f(x)=cos x-12cos 2x(xR)的最大值为 。答案:34解析：f(x)=cos x-12cos 2
35、x=cos x-12(2cos2x-1)=-cos2x+cos x+12=-(cos-12)2+3434,f(x)max=3412.(2019九江调考)已知 cos(+4)=35,且1712 x74,求sin2+2sin21-tan的值。答案:cos(+4)=35,53 x+42,sin(+4)=-1-(35)2=-45,tan(+4)=-43。又 sin 2x=-cos 2(+4)=1-2cos2(+4)=1-2(35)2=725,原式=sin2(1+2sin22sincos)1-tan=sin 2x1+tan1-tan=sin2xtan 4+tan1-tan 4tan=sin 2xtan(
36、+4)=725(-43)=-2875。考点 5 给角求值问题13.(2019辽宁师范大学附属中学高三上期末)化简cos25-sin25sin40cos40=()。A.1 B.2 C.12D.-1答案:B解析：cos25-sin25sin40cos40=cos1012sin80=cos1012cos10=2。故选 B。14.3-sin702-cos210=。答案:2解析：3-sin702-cos210=3-sin702-1+cos202=2(3-cos20)3-cos20=2。考点 6 给值求值问题15.(2019天津和平区高三上期末)已知 tan(+4)=2,则 cos 2=()。A.-35
37、B.35C.-45D.45答案:D解析：由 tan(+4)=tan+11-tan=2,解得 tan=13,则 cos 2=cos2-sin2=cos2-sin2sin2+cos2=1-tan21+tan2=1-191+19=45。故选 D。16.(2019北京东城区高三上期末)若 cos+sin=23,则2sin(2-4)+11+tan的值为()。A.59 B.0 C.-518 D.-59答案:D解析：cos+sin=23,1+2sin cos=49,2sin cos=-59。2sin(2-4)+11+tan=222(sin2-cos2)+11+tan=2sincos+2sin21+sinco
38、s=2sin cos=-59。17.已知角 是第一象限角,且 cos=35,则1+2cos(2-4)sin(+2)=()。A.25 B.75C.145 D.-25答案:C解析：因为 cos=35且 在第一象限,所以 sin=45。所以 cos 2=cos2-sin2=-725,sin 2=2sin cos=2425,原式=1+2(cos2cos 4+sin2sin 4)cos=1+cos2+sin2cos=145。考点 7 升降幂公式的应用问题18.当 34 时,1+cos2-1-cos2=()。A.2sin(2+4)B.-2 sin(2+4)C.2sin(2-4)D.-2sin(2-4)答案
39、:A解析：1+cos2-1-cos2=cos2 2-sin2 2=|cos2|-|sin2|,34,32 22,sin20。原式=sin2+cos2=2sin(2+4)。故选 A。19.在ABC 中,若 sin Bsin C=cos2 2,则ABC 是()。A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形答案:B解析：由 sin Bsin C=cos22得 sin Bsin C=1+cos2,2sin Bsin C=1+cos A,2sin Bsin C=1+cos-(B+C)=1-cos(B+C),2sin Bsin C=1-cos Bcos C+sin Bsin C,cos
40、Bcos C+sin Bsin C=1,cos(B-C)=1。又-180B-C180,B-C=0,B=C,ABC 是等腰三角形。20.若 sin2=1+sin-1-sin,0,则 tan 的值是 。答案:0 或-43解析：两边平方得 sin22=2-21-sin2,1-cos2=2-2|cos|。当 02时,式为1-cos2=2-2cos,cos=1,=0,tan=0。当20,0)的最大值为 2。x1,x2 是集合 M=xR|f(x)=0中的任意两个元素,|x1-x2|的最小值为2。(1)求 a,的值;答案:f(x)=asin 2x+3cos 2x=2+3sin(2x+)。其中 tan=3。由题意知2+3=2,a0,则 a=1。由题意易知 f(x)的最小正周期为,则22=,故=1。(2)若 f()=23,求 sin(56-4)的值。答案:由(1)知 f(x)=sin 2x+3cos 2x=2sin(2+3)。由 f()=23知 2sin(2+3)=23,即 sin(2+3)=13。sin(56-4)=sin32-(4+23)=-cos(4+23)=-1+2sin2(2+3)=-1+2(13)2=-79。
