1、季延中学2018年春高一年期末考试数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知角的终边经过点P(4，3)，则2sincos的值等于()A B C D 2若扇形的面积为,半径为2，则扇形的圆心角为（）A B C D3如果点P (sin2 ，2cos )位于第三象限，那么角所在的象限是() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4. 由x与y的观测数据求得样本平均数5，8.8，并且当x8时，预测y14.8，则由这组观测数据求得的线性回归方程可能是()A. x3.8 B. 2x1.2
2、 C. x10.8 D. x11.35. 已知曲线C1：y=sin x，C2：y=sin (2x+)，把C1上各点的横坐标变为原来的k倍，纵坐标不变，再向左平移m个单位长度为了得到曲线C2，则k，m的值可以是（ ）A. k=2， m= Bk=2，m= C. k=，m= Dk=，m=6.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（ ）A7B12C17D34 7在?ABC中，点M，N满足2，.若xy，则（ ）Ax，y Bx，y Cx，y Dx，y 8. 已知，则（ ）A. B. C. D.9同时具有性
3、质：?最小正周期是；?2图象关于直线对称；?在上是增函数的一个函数是 （ ） A B C D.10甲、乙两人各自投一枚质地均匀的骰子，甲得的点数记为a，乙得的点数记为b，其中a，b1,2,3,4,5,6，则 |ab|?1的概率为（ ）A B C D11.已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（ ）A （0， B（0，2 C， D，12 已知平面上有四点O，A，B，C，向量，满足：0，1，则ABC的周长是()A3 B9 C3 D6二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 已知向量a，b的夹角为60，|a|=2， | b |=1，则 (a +2 b) = 14若则的值为 .
4、15. 已知P是所在平面内一点且,现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是 .16. 在中，则的最大值为 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)在四边形ABCD中，(6，1)，(x，y)，(2，3)，且.(1)求x与y的关系式；(2)若，求x、y的值18(12分)已知A，B，C为ABC的三个内角，且其对边分别为a，b，c，若cosBcosCsinBsinC.(1)求A；(2)若a2，bc4，求ABC的面积19(12分)设函数f(x)cos(2x)sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值，并写出f(x
5、)取最大值时x的取值；(3)设A，B，C为ABC的三个内角，若cosB，f ()，且C为锐角，求sinA.20.(12分)如图所示，在平面四边形ABCD中，AD1，CD2，AC.(1)求cosCAD的值；(2)若cosBAD，sinCBA，求BC的长21.（12分）已知函数.（1）当=1时，求该函数的最大值；（2）是否存在实数，使得该函数在闭区间上的最大值为1 ？ 若存在，求出对应的值；若不存在，试说明理由.22.(12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500
6、元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图.记表示台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，表示台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的易损零件数（1）若，求与的函数解析式；（2）若要求 “需更换的易损零件数不大于”的频率不小于，求的最小值； （3）假设这台机器在购机的同时每台都购买个易损零件，或每台都购买个易损零件，分别计算这台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买台机器的同时应购买个还是个易损零件？季延中学2018年春高一年期末考试数学试卷答案ADBBD CAABD
7、 CA 13. 12 14. 15. 16. 17，(1)因为(x4，y2)，所以(x4，2y)又因为，(x，y)，所以x(2y)(x4)y0，即x2y0.4分(2)由于(x6，y1)，(x2，y3)因为，所以0， 即(x6)(x2)(y1)(y3)0，所以y22y30，所以y3或y1当y3时，x6，当y1时，x2，综上可知或.10分18.解(1)cosBcosCsinBsinC， cos(BC).ABC，cos(A).cosA.又0A，A.6分(2)由余弦定理，得a2b2c22bccosA.则(2)2(bc)22bc2bccos.12162bc2bc()bc4.SABCbcsinA4.12分
8、19解(1)f(x)cos2xcossin2xsincos2xsin2xcos2xsin2x.-3分f(x)的最小正周期T-4分(2)当2x2k，即xk(kZ)时，-5分f(x)取得最大值，f(x)最大值，-6分(3)由f()，即sinC，解得sinC，又C为锐角，所以C.由cosB，求得sinB.-9分由此sinAsin(BC)sin(BC)sinBcosCcosBsinC.-12分20.解：(1)在ADC中，由余弦定理，得cosCAD，故由题设知，cosCAD.-4分(2)设BAC，则BADCAD.因为cosCAD，cosBAD，所以sinCAD，sinBAD.-8分Z&X&X&K于是si
9、n sin (BADCAD) sinBADcosCADcosBADsinCAD .在ABC中，由正弦定理，得.故BC3.-12分21解：（1）当=1时， 由于，所以当时，函数的最大值为.4分（2），.6分当时，则取时，有最大值，解得，但不合题意，舍去；当时，则取时，有最大值，解得（舍去）；当时，则取时，有最大值，解得，但不合题意，舍去。综上，存在实数满足条件.12分22解析 （1）当时，（元）；当时，（元），所以-4分（2）由柱状图可知更换易损零件数的频率如表所示.更换的易损零件数161718192021频率0.060.160.240.240.200.10所以更换易损零件数不大于18的频率为：，更换易损零件数不大于19的频率为：，故最小值为-8分（3）若每台都购买个易损零件，则这台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为：（元）；若每台都够买个易损零件，则这台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为：（元）.因为，所以购买台机器的同时应购买个易损零件-12分- 9 -
