1、课后集训基础达标1.四边形ABCD中，=，则四边形ABCD是（ ）A.平行四边形 B.梯形 C.菱形 D.矩形解析：由=得且|=|，所以|,所以ABCD是梯形.答案：B2.4（a-b）-3（a+b）-b等于（ ）A.a-2b B.a C.a-6b D.a-8b解析：4（a-b）-3（a+b）-b=4a-4b-3a-3b-b=a-8b.选D.答案：D3.已知=a，=b，C为上距A较近的一个三等分点，D为上距C较近的一个三等分点，则用a，b表示的表达式为( )A. B. C. D.解析：如右图所示，=-=b-a.BC=AB.CD=BC，=()=9(b-a).=(b-a), =+=a+=a+(b-a
2、)+(b-a)=.应选A.答案：A4.设e1、e2是两个不共线的向量，则向量a=2e1-e2与向量b=e1+e2(R)共线，当且仅当的值为（ ）A.0 B.-1 C.-2 D.-解析：向量a=2e1-e2与向量b=e1+e2共线则存在唯一实数m.使得2e1-e2=m(e1+e2),即2 e1-e2=me1+me2.解得：应选D.答案：D5.若O为ABCD的中心，=2e1, =3e2，则e2-e1等于（ ）A. B. C. D.解析：e2-e1=(3e2-2e1)=(-)=(-)=.答案：B6.下列四个命题中正确命题的个数是（ ）对于实数m和向量a，b，恒有m(a-b)=ma-mb对于实数m，n
3、和向量a，恒有（m-n）a=ma-na 若ma=mb(mR),则有a=b若ma=na,(m,nR,a0),则m=nA.1 B.2 C.3 D.4解析：m(a-b)=ma+（-b）=ma+m(-b)=ma-mb.正确.根据向量对实数的分配律知显然正确.若m0，则有a=b，若m=0,a与b不一定相等.不正确.若ma=na,则（m-n）a=0,a0,m-n=0m=n.正确.应选C.答案：C综合运用7.点C在线段AB上，且=，则=_（ ）A. B. C.- D.-解析：由=得与同向且|=|，所以|=(|+|),所以|=|,|又因为与反向,=-.答案：D8.在四边形ABCD中,=a+2b,=-4a-b,
4、=-5a-3b,其中a、b不共线，则四边形ABCD为（ ）A.梯形 B.平行四边形 C.菱形 D.矩形解析：=+=-8a-2b=2（-4a-b）=2,所以且|,所以四边形ABCD是梯形.答案：A9.如下图，在梯形ABCD中，=a，=b，=c,=d,E、F分别为AB、CD的中点，则下列表达中成立的是（ ）A.=（a+b+c+d） B.=（c+d-a-b）C.=（a+b-c-d） D.=（a-b+c-d）解析：E、F分别是AB、CD的中点，EF=（AD+BC），=（+）.=d-a,=c-b，=（d-a+c-b）.应选B.答案：B拓展探究10.（1）如右图，在ABC中，D为BC边上的中点.求证：=（
5、+）.（2）G为ABC重心，O为平面内不同于G的任意一点，则=（+）.（1）证法1：=+，=+，又D为中点+=0.2=+,即=(+).证法2：延长AD至E，使DE=AD，又BD=DC，四边形ABCD为平行四边形.=+.又=+，=，=（+）.（2）证明：=+，=+，=+.又G为ABC重心，+=0.+=+，即=（+）.备选习题11.已知向量a与b反向，且|a|=r,|b|=R,b=a,则值等于（ ）A. B.- C.- D.解析：向量a与向量b反向，b=a中的0.=-.应选C.答案：C12.若|a-b|=|a|+|b|（b0）成立，则a、b应满足的条件是（ ）A.b=a且 (0,+) B.a=b且
6、0,+)C.b=a且(-,0) D.a=b且(-,0解析：由于|a-b|=|a|+|b|（b0）所以a与b共线且反向或a=0由两向量共线的条件得a=b,当a0时，0,当a=0时 ，=0,(-,0.应选D.答案：D13.如右图=，=，求证：=.证明：=-=-=（-）=，=.14.设e1、e2是两个不共线向量，已知=2e1+me2,=e1+3e2.若A、B、C三点共线，求实数m的值.解：A、B、C三点共线，、共线存在实数，使=,即2e1+me2=(e1+3e2)=e1+3e2,解得=2,m=6.15.已知ABCD中的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，F为CD的中点，设=a，=b.试用a、b表示、.解：如下图所示，E是AD的中点，O是AC的中点，OE=CD.=2.F是CD的中点，=a，同理=b.=+=-=b-a.=-, =+=a+=a+b,=-(a+b).16.设O为ABC内任一点，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点.求证：+=+.证明：如下图所示，=+，=+，=+，+=+.D、E、F分别为所在边中点.=, =,=.+=(+)=0.即有+=+.
