1、章末小结与达标验收 主干知识整合 专家专题讲座 章末达标验收 专题小测 验 一、用运动的合成与分解的方法解决曲线运动问题1.思维流程(欲知)曲线运动规律 等效分解(只须研究)两直线运动规律等效合成(得知)曲线运动规律2.处理实际问题时的注意事项(1)只有深刻挖掘曲线运动的实际运动效果，才能明确曲线运动分解为哪两个方向上的直线运动。这是分析处理曲线运动的出发点。(2)进行等效合成时，要寻找两分运动时间的联系等时性，这往往是分析处理曲线运动问题的切入点。(3)将曲线运动分解时，可正交分解，也可斜交分解，有多种分解方法，视解题的方便而定。典例1 设“歼10”战斗机的质量为m，以水平速度v0飞离跑道后
2、逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)，求：(1)用x表示水平位移，y表示竖直位移，试画出“歼10”战斗机的运动轨迹简图，并简述作图理由。(2)若测得当飞机在水平方向的位移为L时，它的上升高度为h，求“歼10”战斗机受到的升力大小。(3)当飞机上升到高度h时飞机的速度大小。解析(1)“歼10”战斗机的运动轨迹简图如图41所示。“歼10”战斗机在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向受重力和竖直向上的恒定升力，做匀加速直线运动，所以图41战斗机的运动为类平抛运动，其轨迹为抛物线。(2)水平方向：Lv0t竖直方向：h12at2
3、，得 a2hL2v02由牛顿第二定律知 Fmgma，所以 Fmg(1 2hgL2v02)。(3)水平方向分速度 vxv0，竖直方向分速度 vy 2ah2hL v0，由于两分速度垂直，合速度为 v vx2vy2v0LL24h2。答案(1)见解析(2)mg(1 2hgL2v02)(3)v0LL24h2二、用牛顿定律或结合万有引力定律解决圆周或抛体运动问题牛顿运动定律在曲线运动中仍成立，并且在圆周运动中，对向心力与向心加速度间的关系有：Fnman，而 an 又有三种常用的表达式，即 anv2r 2r(2T)2r。对于天体运动，万有引力是其向心力，FnGMmr2，所以常用万有引力研究天体的匀速圆周运动
4、模型，这实质上还是牛顿运动定律在圆周运动中的应用。对于抛体运动，往往将其所对应的重力加速度 g 与万有引力近似等于重力的公式 GMmR2 mg 联系在一起。同时又可将动能定理或机械能守恒定律融入到圆周运动或抛体运动中。典例2 宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道上运行。设每个星体的质量均为m，引力常量为G。(1)试求第一种形式下，星体运
5、动的线速度和周期；(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？解析(1)三颗星位于同一直线上，其中一颗星受到另外两颗星的引力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：Gm2R2 Gm22R2mv2R解得线速度 v5Gm4R由Gm2R2 Gm22R2m(2T)2R解得周期 T4RR5Gm。(2)三颗星位于等边三角形的三个顶点上，其中一颗星受到另外两颗星的引力的合力指向三角形的中心，如图 42 所示，由牛顿第二定律和几何关系得：图 422Gm2L2 cos30m(2T)2L2cos30联立解得 L(125)13R答案(1)5Gm4R 4RR5Gm(2)(125)13R点击此图片进入“专题小测验”点击此图片进入“章末达标验收”
