1、第2节 力的合成与分解【例1】(2011安徽皖北协作区高三联考)一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()A三力的合力有最大值F1F2F3，方向不确定B三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D由题给条件无法求出合力大小【答案】B【详解】由图可知，F1和F2在竖直方向的分力等大反向，其合力为零；在水平方向的合力分别为F3和F3，因而三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向，B正确【例2】(2011苏州模拟)某压榨机的结构示意图如图所示，其中B点为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于壁的
2、力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力不计，压榨机的尺寸如图所示，求物体D所受压力大小是F的多少倍?【答案】5倍【详解】力F的作用效果是对AB、AC两杆产生沿两杆方向的压力F1、F2，如图甲，力F1的作用效果是对C产生水平向左的推力和竖直向下的压力,将力F1沿水平方向和竖直方向分解，如图乙，可得到C对D的压力FN=FN. (3分)由题图可看出 (3分)依图甲有：依图乙有：FN=F1sin (3分)故可以得到：所以物体D所受的压力是F的5倍 (3分)【巩固练习】1.（2011浙江理综T14）如图所示，甲、乙两人在冰面上“拔河”。两人中间位置处有一分界线，约定先使对
3、方过分界线者为赢。若绳子质量不计，冰面可看成光滑，则下列说法正确的是 A.甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对平衡力 B.甲对绳的拉力与乙对绳的拉力是作用力与反作用力 C.若甲的质量比乙大，则甲能赢得“拔河”比赛的胜利 D.若乙收绳的速度比甲快，则乙能赢得“拔河”比赛的胜利【答案】选C.【详解】甲对绳的拉力与绳对甲的拉力的受力物体分别是绳子和甲，是一对相互作用力,A错误；甲对绳的拉力与乙对绳的拉力都作用在绳子上，是一对平衡力,B错误；比赛的胜负取决于两人所受地面摩擦力的大小，若甲的质量比乙大，则地面对甲的最大静摩擦力更大，所以甲能赢得比赛，C正确、D错误.解答本题时应注意理解：（1）作用力与反作用
4、力等大、反向、异体.（2）平衡力等大、反向、同体.2.（2011广东理综T16）如图5所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止。下列判断正确的是A. F1 F2 F3B. F3 F1 F2 C. F2 F3 F1D. F3 F2 F1 【答案】选B.【详解】P点受力如图所示：由几何知识得 ，所以B正确，A.C.D错误。解答本题可以按照以下思路分析：3、（2010全国卷2）17. 在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为V/m.已知一半径为1mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10m/,水的密度为kg/。这雨滴携带的电荷量的最小值约为
5、A2C B. 4C C. 6C D. 8C 【答案】B【详解】带电雨滴在电场力和重力最用下保持静止，根据平衡条件电场力和重力必然等大反向mg=Eq，则。4、（2010上海物理）25.如图，固定于竖直面内的粗糙斜杆，在水平方向夹角为，质量为m的小球套在杆上，在大小不变的拉力作用下，小球沿杆由底端匀速运动到顶端，为使拉力做功最小，拉力F与杆的夹角a=_，拉力大小F=_。【详解】，。因为没有摩擦力，拉力做功最小。本题考查力的分解，功等。难度：中等。5、（09海南物理1）两个大小分别为和（）的力作用在同一质点上，它们的合力的大小F满足 （ C ）A BC D 6.（09山东16）如图所示，光滑半球形容
6、器固定在水平面上，O为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F的作用下静止P点。设滑块所受支持力为FN。OF与水平方向的夹角为0。下列关系正确的是 （ A ）ABFmgtanCDFN=mgtan【详解】对小滑块受力分析如图所示，根据三角形定则可得，所以A正确。7.（09江苏物理2）用一根长1m的轻质细绳将一副质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（取） （ A ） A B C D【详解】熟练应用力的合成和分解以及合成与分解中的一些规律，是解决本题的根本；一个大小方向确定的力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角
7、越大，分力越大。题中当绳子拉力达到F=10N的时候，绳子间的张角最大，即两个挂钉间的距离最大；画框受到重力和绳子的拉力，三个力为共点力，受力如图。绳子与竖直方向的夹角为，绳子长为L0=1m,则有，两个挂钉的间距离，解得m，A项正确。8、（09全国25） (18分) 如图所示，倾角为的斜面上静止放置三个质量均为m的木箱，相邻两木箱的距离均为l。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其它木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起运动。整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑。已知木箱与斜面间的动摩擦因数为,重力加速度为g.设碰撞时间极短，求（1）工人的推力；（2）三个木箱匀速运动的
8、速度；（3）在第一次碰撞中损失的机械能。【答案】（1）；（2）；（3）。【详解】(1)当匀速时,把三个物体看作一个整体受重力、推力F、摩擦力f和支持力.根据平衡的知识有；(2)第一个木箱与第二个木箱碰撞之前的速度为V1,加速度根据运动学公式或动能定理有,碰撞后的速度为V2根据动量守恒有,即碰撞后的速度为,然后一起去碰撞第三个木箱,设碰撞前的速度为V3。从V2到V3的加速度为,根据运动学公式有,得,跟第三个木箱碰撞根据动量守恒有,得就是匀速的速度；(3)设第一次碰撞中的能量损失为,根据能量守恒有,带入数据得。【考点模拟演练】1. 一位同学做引体向上运动时，处于如图所示的静止状态，两臂夹角为60，
9、已知该同学体重60 kg，取g= 10 N/kg，则每只手臂的拉力约为( )A.600 NB.300 NC.150 ND.200 N【答案】D【详解】设每只手臂的拉力为F,由力的平衡2Fcos30=mg，可以求得F= N,选项D正确.2.(2011北京西城区抽样)F1、F2是力F的两个分力若F10 N，则下列不可能是F的两个分力的是()AF110 NF210 NBF120 NF220 NCF12 NF26 N DF120 NF230 N【答案】C 【详解】本题考查合力和分力之间的关系合力F和两个分力F1、F2之间的关系为|F1F2|F|F1F2|，则应选C.3.(2011青岛模拟)如图所示,在
10、水平天花板的A点处固定一根轻杆a,杆与天花板保持垂直，杆的下端有一个轻滑轮O.另一根细线上端固定在该天花板的B点处,细线跨过滑轮O,下端系一个重量为G的物体.BO段细线与天花板的夹角为=30，系统保持静止,不计一切摩擦.下列说法中正确的是( )A.细线BO对天花板的拉力大小是B.a杆对滑轮的作用力大小是C.a杆和细线对滑轮的合力大小是GD.a杆对滑轮的作用力大小是G【答案】选D.【详解】细线对天花板的拉力等于物体的重力G;以滑轮为研究对象,两段细线的拉力都是G,互成120,因此合力大小是G,根据共点力的平衡条件,a杆对滑轮的作用力大小也是G，方向与竖直方向成60角斜向右上方;a杆和细线对滑轮的
11、合力大小为零.4. (2011福建泉州质检)滑滑梯是小孩子很喜欢的娱乐活动如右图所示，一个小孩正在滑梯上匀速下滑，则()A小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等B小孩所受的重力与小孩所受的摩擦力大小相等C小孩所受的弹力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小相等D小孩所受的重力和弹力的合力大于小孩所受的摩擦力大小【答案】C【详解】小孩在滑梯上受力如图所示，设滑梯斜面倾角为，则FNmgcos ，Ffmgsin ，所以A、B错误；小孩在重力、弹力和摩擦力三个力作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，故C正确5. 如图所示，结点O在三个力作用下平衡，保持不变，将B点向上移，则BO绳
12、的拉力将()A逐渐减小B逐渐增大C先减小后增大D先增大后减小【答案】C【详解】结点O在三个力作用下平衡，受力如图(甲)所示，根据平衡条件可知，这三个力必构成一个闭合的三角形，如图(乙)所示，由题意知，OC绳的拉力F3大小和方向都不变，OA绳的拉力F1方向不变，只有OB绳的拉力F2大小和方向都在变化，变化情况如图(丙)所示，则只有当OAOB时，OB绳的拉力F2最小，故C项正确6. (2011金华模拟)如图所示，在一根粗糙的水平直杆上套有两个质量均为m的铁环，两铁环上系着两根等长细线，共同拴住质量为M的小球，两铁环与小球都处于静止状态.现想办法使得两铁环间距离增大稍许而同时仍保持系统平衡，则水平直
13、杆对铁环的支持力FN和摩擦力Ff的变化是( )A.FN不变 B.FN增大C.Ff增大 D.Ff不变【答案】选A、C.【详解】先以两环和小球组成的整体为研究对象，在竖直方向上，2FN=2mg+Mg，故当铁环间距离增大时，FN不变，A正确，B错误；当铁环间距离增大时，先以小球为研究对象，设两细线夹角为2，则2Fcos=Mg，当增大时，F增大.再以其中一个铁环为研究对象，则Ff=Fsin= Mgtan，当增大时，Ff增大，故C正确，D错误. 7.(2011成都市高三摸底测试)缓冲装置可抽象成如右图所示的简单模型，图中A、B为原长相等、劲度系数分别为k1、k2(k1k2)的两个不同的轻质弹簧下列表述正
14、确的是()A装置的缓冲效果与两弹簧的劲度系数无关B垫片向右移动稳定后，两弹簧产生的弹力之比F1F2k1k2C势片向右移动稳定后，两弹簧的长度之比l1l2k2k1D垫片向右移动稳定后，两弹簧的压缩量之比x1x2k2k1【答案】D【详解】根据力的作用是相互的可知：轻质弹簧A、B中的弹力是相等的，即k1x1k2x2，所以两弹簧的压缩量之比x1x2k2k1，故D正确8.如右图所示，三个完全相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面的动摩擦因数相同分别给它们施加一个大小为F的推力，其中给第一、三两木块的推力与水平方向的夹角相同，这时三个木块都保持静止比较它们和水平面间的弹力大小FN1、FN2、FN3和摩
15、擦力大小Ff1、Ff2、Ff3，下列说法中正确的是()AFN1FN2FN3，Ff1Ff2Ff3BFN1FN2FN3，Ff1Ff3FN2FN3，Ff1Ff2Ff3【答案】B【详解】本题考查了物体的平衡条件、受力分析和对力进行处理的能力分别对三个物体分析受力，根据三个物体都受力平衡，第一个物体和第三个物体受到的摩擦力等于F在水平方向上的分量，而第二个物体的摩擦力等于拉力F，对于摩擦力有Ff1Ff3FN2FN3，选项B对9. 如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内.为了使脚所受的拉力增大，可采取的
16、方法是( )A.只增加绳的长度B.只增加重物的质量C.只将病人的脚向左移动远离定滑轮D.只将两定滑轮的间距变大【答案】选B、C.【详解】动滑轮受三个共点力而平衡，两绳拉力大小相等，其合力与脚受到的拉力等大反向，两绳的合力随夹角的增大而减小，D错；脚向左移动时，两绳间夹角变小，合力变大，C正确；绳子长度变化不影响两绳间夹角，A错；两绳拉力均增大时，脚受到的拉力也随之增大，B正确.10.(2011徐州模拟)如图所示,晾晒衣服的绳子轻且光滑,悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的,轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点,衣服处于静止状态.如果保持绳子A端位置不变,将B端分别移动到不同的位置时，下列判断正
17、确的是( )A.B端移到B1位置时,绳子张力不变B.B端移到B2位置时,绳子张力变小C.B端在杆上位置不动,将杆移动到虚线位置时,绳子张力变大D.B端在杆上位置不动,将杆移动到虚线位置时,绳子张力变小【答案】选A、D.【详解】以悬挂点为研究对象，画出其受力图，则两侧绳子的拉力相等，设绳子长为L，左、右两侧绳子长为L1、L2，两杆之间的宽度为d,两绳与竖直方向的夹角为， L1sin+L2sin=d，所以sin=d/L，可见只由d、L决定，与其他因素无关，根据G=2Fcos，F的大小与绳子在B、B1、B2的位置无关，所以A正确.将杆移动到虚线位置时，d变小，变小，根据绳子张力变小，可见D正确.11
18、.重500 N的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.3.当用180 N的水平力推物体时，物体所受的摩擦力大小为多少？当用100 N的水平力推物体时，物体所受的摩擦力大小为多少？【答案】150 N100 N【详解】物体在水平方向上受推力F和摩擦力Ff两力作用，当FFfmax时为滑动摩擦力当FFfmax时为静摩擦力FfmaxFN0.3500 N150 N.当F180 N时，其摩擦力FfFN150 N当F100 N时，其摩擦力Ff100 N.12. 有些人员，如电梯修理员、牵引专家等，常需要知道绳(或金属线)中的张力FT，可又不便到绳(或线)的自由端去测量现某家公司制造了一种夹在绳上的仪表(图34中B、C为该夹子的横截面)测量时，只要如图示那样用一硬杆竖直向上作用在绳上的某点A，使绳产生一个微小偏移量a，借助仪表很容易测出这时绳对硬杆的压力F.现测得该微小偏移量为a12 mm，BC间的距离为2L250 mm，绳对横杆的压力为F300 N，试求绳中的张力FT.【答案】1.6103 N【详解】A点受力如图，由平衡条件根据力的合成规律得F2FTsin，当很小时，sintan.由几何关系得tan.解得FT.代入数据解得FT1.6103 N.
