1、课时作业14用样本的数字特征估计总体的数字特征基础巩固类1某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是(C)A85、85、85 B87、85、86C87、85、85 D87、85、90解析：从小到大列出所有数学成绩：75,80,85,85,85,85,90,90,95,100，观察知众数和中位数均为85，计算得平均数为87.2下列对一组数据的分析，不正确的说法是(B)A数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C数据标准差越小，样本数据分布
2、越集中、稳定D数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定解析：平均数小，数据波动大小不确定，而极差、方差(标准差)越小，数据分布越集中、稳定，故B错误3如图为甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是(B)A56分B57分 C58分D59分解析：易得甲得分的中位数是32，乙得分的中位数是25，其和为322557.4在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(D)A9.4,0.484 B9.4,0.016C9.5,0.04 D9.5,0.016解析：
3、9.5，s2(0.1240.22)0.016.5某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2，则s2等于(A)A.B. C.D2解析：甲7，s(67)2(77)2(77)2(87)2(77)2，乙7，s(67)2(77)2(67)2(77)2(97)2，两组数据的方差中较小的一个为s，即s2.故选A.6已知一组数据x1，x2，xn的平均数为5，方差为4，则数据3x17,3x27，3xn7的平均数和方差分别为(B)A22、42 B22、36C52、3
4、6 D52、19解析：由题意得(x1x2xn)5，(x15)2(x25)2(xn5)24，(3x173x273xn7)3(x1x2xn)722，(3x1722)2(3x2722)2(3xn722)29(x15)2(x25)2(xn5)236.故选B.7为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为，则(D)Amem0 Bmem0Cmem0 Dm0me解析：由题目所给的统计图可知，30个数据按大小顺序排列好后，中间两个数为5,6，故中位数为me5.5.又众数为m05，平均值(324351066738
5、292102)，m0me.8从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)设甲、乙两组数据的平均数分别为甲、乙，中位数分别为m甲、m乙，则(B)A.甲m乙B.甲乙，m甲乙，m甲m乙D.甲乙，m甲m乙解析：本小题主要考查平均数、中位数以及茎叶图的相关知识，解题的突破口为根据茎叶图把数据整理出来，甲的数据为5,6,8,10,10,14,18,18,22,25,27,30,30,38,41,43；乙的数据为10,12,18,20,22,23,23,27,31,32,34,34,38,42,43,48.计算甲，乙，显然甲乙，又m甲20，m乙29，m甲
6、m乙，故选B.9某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4则(1)平均命中环数为7； (2)命中环数的标准差为2.解析：(1)由公式知，平均数为(78795491074)7.(2)由公式知，s2(0104494909)4，解得s2.10已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，利用组中值计算200辆汽车的平均时速为67 km/h.解析：平均时速为0.1500.2800.3600.47067.11某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间记录如下表：等待时间(分钟)0,5)5,10)10,15)15,20)20,25频数48
7、521用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值9.5.解析：(2.547.5812.5517.5222.51)9.512某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单位：岁)甲群13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；乙群54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好反映甲群市民的年龄特征？(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好反映乙群市民的年龄特征？解：(1)甲群市民年龄的平均数为15(岁)，中位数为15岁，众数为15岁平均数、中位数和众数相等，因
8、此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征(2)乙群市民年龄的平均数为15(岁)，中位数为5.5岁，众数为6岁由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差13为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪种小麦长得比较整齐？解：由题中条件可得：甲13，乙13，s3.6，s15.8.甲乙，ss.甲种小麦长得比较整齐能力提升类14某5人上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x2y2的值为20
9、8.解析：整理，得所以x2y2208.15某校为了解学生对食堂伙食的满意程度，组织学生给食堂打分(分数为整数，满分为100分)，从中随机抽取一个容量为120的样本，发现所有数据均在40,100内现将这些分数分成以下6组：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，并画出了样本的频率分布直方图，部分图形如图所示观察图形，回答下列问题：(1)算出第三组60,70)的频数，并补全频率分布直方图；(2)请根据频率分布直方图，估计样本的众数和平均数解：(1)因为各组的频率之和等于1，所以分数在60,70)内的频率为f1(0.0050.0150.0300.0250.010)100.15，所以第三组60,70)的频数为1200.1518(人)完整的频率分布直方图如图(2)因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为75分又根据频率分布直方图得样本的平均数的估计值为：45(100.005)55(100.015)65(100.015)75(100.03)85(100.025)95(100.01)73.5(分)所以，样本的众数为75分，平均数为73.5分