1、 2021 年寒假作业-高二数学 数学作业第 16 天 一 单项选择题 1函数 yxln x 的单调递减区间是()A(e1，)B(，e1)C(0，e1)D(e，)2f(x)是 f(x)的导函数，若 f(x)的图象如图所示，则 f(x)的图象可能是()3设 f(x)、g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当 x0，且 g(3)0，则不等式 f(x)g(x)0 的解集是()A(3,0)(3，)B(3,0)(0,3)C(，3)(3，)D(，3)(0,3)4已知直线 ykx 是 yln x 的切线，则 k 的值为()Ae B e C1e D1e 5 若函数 f(x)x3tx23x 在区间1,4
2、上单调递减，则实数 t 的取值范围是()A.，518 B(，3 C.518，D3，)6 若函数 f(x)kxlnx 在区间(1，)单调递增，则 k 的取值范围是()A(，2 B(，1 C2，)D1，)7设函数 F(x)fxex 是定义在 R 上的函数，其中 f(x)的导函数 f(x)满足 f(x)e2f(0)，f(2016)e2016f(0)Bf(2)e2016f(0)Cf(2)e2f(0)，f(2016)e2f(0)，f(2016)e2016f(0)8设函数 f(x)是奇函数 f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当 x0 时，xf(x)f(x)0，则使得 f(x)0 成立的 x 的取值范围
3、是()A(，1)(0,1)B(1,0)(1，)C(，1)(1,0)D(0,1)(1，)9已知 a0，函数 f(x)(x22ax)ex，若 f(x)在1,1上是单调减函数，则 a 的取值 范围是()A0a34 B12a34 Ca34 D0a0.设 g(x)是 f(x)的导函数，讨论 g(x)的单调性 2021 年寒假作业-高二数学 19已知函数 f(x)x2axlnx(aR).(1)当 a1 时，求 f(x)的单调区间；(2)若函数 f(x)在1,2上是减函数，求实数 a 的取值范围 2021 年寒假作业-高二数学 20 设函数 f(x)xeaxbx，曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方
4、程为 y(e1)x4.(1)求 a，b 的值；(2)求 f(x)的单调区间 2021 寒假作业答案-高二数学数学作业第 16 天一单项选择题1.C 解析：yln x1，由 y0，得 0 x1e，函数 yxln x 的单调减区间为 0，1e.2C 解析：由导函数的图象可知，当 x0，即函数 f(x)为增函数；当 0 xx1 时，f(x)x1 时，f(x)0，即函数 f(x)为增函数3 D 解析设 F(x)f(x)g(x)，当 x0.F(x)当 x1 时，f(x)k1x0 恒成立，即 k1x在(1，)上恒成立因为 x1，01x1，所以 k1.7 C 解析函数 F(x)fxex 的导数 F(x)0，
5、函数 F(x)fxex 是定义在 R 上的减函数，F(2)F(0)，即f2e2 f0e0，故有 f(2)e2f(0)同理可得 f(2016)0 成立的 x 的取值范围是(，1)(0,1)，故选 A.9C解析f(x)(2x2a)ex(x22ax)exx2(22a)x2aex，由题意当x1,1时，f(x)0 恒成立，即 x2(22a)x2a0 恒成立，即1222a12a0，1222a2a0，解得 a34.选 C.10 D 解析因|AB|e22t1F(t)，故 f(t)e22，则当 tln2 时，f(t)0，函数 F(t)e22t1 单调递增，当 tln2 时，f(t)0，函数 F(t)e22t1
6、单调递减，故当 tln2 时，函数 F(t)e22t1 取最小值F(ln2)22ln213ln2，应选 D.二填空题11.(0，e)，解：由于函数 f(x)lnxx 的导数为 y1lnxx2，令 y0 可得 lnx1，解得 0 xe，故函数 f(x)lnxx 的单调递增区间是(0，e)，12(，0)，(0,1)2021 寒假作业答案-高二数学解析：f(x)xexexx2x1exx2，由 f(x)0，得 x1 时，f(x)k1x0 恒成立，即 k1x在区间(1，)上恒成立，因为 x1，所以 01x0；当 x(1,1)时，f(x)0，f(x)在3，1上为增函数，在(1，1上为减函数，在(1,2上为
7、增函数，又 f(3)19，f(1)1，f(1)3，f(2)8611，f(x)max1，f(x)min19，又对于区间3,2上的任意 x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，|f(x)maxf(x)min|t，即 t20.16.解析：f(x)1xax21ax22xx，由题意知 f(x)0，ax22x10 有实数解当 a0 时，显然满足；当 a0，1a1.三解答题17解(1)a4，b4.(2)由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2)(ex12)2021 寒假作业答案-高二数学令 f(x)0 得，xln2 或 x2.从而当 x(，2)(ln2，)时，f(
8、x)0；当 x(2，ln2)时，f(x)0.故 f(x)在(，2)，(ln2，)上单调递增，在(2，ln2)上单调递减当 x2 时，函数 f(x)取得极大值，极大值为 f(2)4(1e2)18.解：f(x)的定义域为(0，)，g(x)f(x)2(xa)2ln x2 1ax，所以 g(x)22x2ax22 x12 22 a14x2.当 0a0)f(x)2x11x2x12x1x(x0)当 x(0，12时，f(x)0；当 x(12，)时，f(x)0.所以 f(x)的单调递减区间为(0，12，单调递增区间为(12，)(2)由题意，f(x)2xa1x2x2ax1x0 在1,2上恒成立，令 h(x)2x2
9、ax1，由h10，h20，得a1，a72，所以 a72.20 解析(1)因为 f(x)xeaxbx，所以 f(x)(1x)eaxb.依题设，f22e2，f2e1，即2ea22b2e2，ea2be1，解得 a2，be.2021 寒假作业答案-高二数学(2)由(1)知 f(x)xe2xex.由 f(x)e2x(1xex1)及 e2x0，f(x)与 1xex1 同号令 g(x)1xex1，则 g(x)1ex1.所以当 x(，1)时，g(x)0，g(x)在区间(1，)上单调递增故 g(1)1 是 g(x)在区间(，)上的最小值，从而 g(x)0，x(，)综上可知，f(x)0，x(，)故 f(x)的单调递增区间为(，)
