1、过两点与的直线为，带入得，解得，称为斜率，为轴上的截距.变化率=，平均速度是指在一段时间或一段位移内的速度，瞬时速度是指在某一时刻或某一位置时的速度。平均加速度是指在一段时间或一段速度变化量内的加速度，瞬时加速度是指在某一时刻或某一位置时的加速度，越小，越接近瞬时速度，瞬时速度等于位移对时间的变化率,因为速度变化越小，对应割线(及其斜率)越接近切线，当两点越接近时，直至无限逼近即极限时,. 同理，加速度等于速度对时间的变化率,时,， 是 的函数，也可记作 ，变形后得，(是 的一次函数，表现为一条倾斜的直线),(求时间). 例如, ,表示, ;,表示, ;,这是三者之间的关系, 和均是变量,化为
2、的函数,由替换,得(是 的二次函数，表现为一条抛物线);由替换,得(此式应用于刹车问题).例如, ,表示,.,表示,.当时，由，得，与上式令的结果相同.质点做匀速直线运动,则,(是 的一次函数，表现为一条倾斜的直线)例如, ,表示;,表示初位置，.平均速度, ,其中记作,则.例如：物体做匀加速直线运动，在第一个t内位移为，第二个t内位移为，则物体在第一个t末的速度及加速度分别为多少？(纸带中用平均速度代替瞬时速度)物体做匀加速直线运动，已知在相邻的各1s内通过的位移分别为1.2m和3.2m，求物体的加速度和相邻的各1s的始末的瞬时速度。第一个4s内位移为16m，第二个4s内位移为32m，则初速
3、度和加速度分别是多大？第4s内位移为2m，第6s内位移为4m，则初速度和加速度分别是多大？ 物体做匀加速直线运动，初速度为2m/s，加速度a=0.5 ，求：第3s末物体的速度；物体第3s内的位移；第4s内的平均速度。总结：必须明确是哪一段时间内的位移与平均速度，如4s内是指04s，那么，对应中间时刻，位移 ；第4s内是指34s，那么，对应中间时刻，位移.类似对称轴,纸带中用平均速度代替瞬时速度的合理性.,变形后得.全程的位移为,中点位移为，记中间位置时速度为，重复利用上述公式，得，联立解得.由于,得，也可通过图像得到证明。例如某质点做匀加速直线运动从A到B，那么经过AB中点时和一半时间时速度分别为多大？总结如下：（无）（无）（无）（无）（无）设连续相等的T时间内，1T、2T、3T (n-1)T、nT、（n+1T内的位移分别为 ；第一个T、第二个T、第三个T 第(n-1)个T，第 n个T、第（n+1）个T内，位移分别为 。 得出结论：特别地，当=0时， ； ；1T、2T、3T (n-1)T、nT、（n+1T内速度之比为 = ；通过前 的所用时间之比为 = ；通过连续相等位移的所用时间之比为 ；
