1、章末小结与达标验收 主干知识整合 专家专题讲座 章末达标验收 专题小测 验 一、合成、分解法利用力的合成与分解解决三力平衡的问题。具体求解时有两种思路：一是将某力沿另两个力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力；二是某二力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力。典例1(2011江苏高考)如图21所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方图21向的夹角为，重力加速度为 g。若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为()A.mg2sin B.mg2cosC.12mgtanD.12mgcot解析 石块受力如图 22 所示，由对称性可知两侧面所受弹力相等，
2、设为 FN，由三力平衡可知四边形 OABC 为菱形，故ODC 为直角三角形，且OCD 为，则由12mgFNsin可得 FN mg2sin，故 A 正确。图 22答案 A二、图解法在共点力的平衡中，有些题目中常有“缓慢”一词，则物体处于动态平衡状态。解决动态平衡类问题常用图解法，图解法就是在对物体进行受力分析(一般受三个力)的基础上，若满足有一个力大小、方向均不变，另有一个力方向不变时，可画出这三个力的封闭矢量三角形来分析力的变化情况的方法，图解法也常用于求极值问题。典例2 如图23所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置，则此过程中球对挡
3、板的压图23力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是()AF1先增大后减小，F2一直减小BF1先减小后增大，F2一直减小CF1和F2都一直减小DF1和F2都一直增大解析 小球受力如图24甲所示，因挡板是缓慢转动，所以小球处于动态平衡状态，在转动过程中，此三力(重力、斜面支持力、挡板弹力)组成矢量三角形的变化情况如图24乙所示(重力大小方向均不变，斜面对其支持力方向始终不变)，由图可知此过程中斜面对小球的支持力不断减小，挡板对小球弹力先减小后增大，再由牛顿第三定律知B对。图24 答案 B三、正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解：Fx合0，Fy合0。为方便计算，建
4、立坐标系时以使尽可能多的力落在坐标轴上为原则。典例3 如图25所示，用与水平成角的推力F作用在物块上，随着逐渐减小直到水平的过程中，物块始终图25沿水平面做匀速直线运动。关于物块受到的外力，下列判断正确的是()A推力F先增大后减小B推力F一直减小C物块受到的摩擦力先减小后增大D物块受到的摩擦力一直不变解析 对物体受力分析，建立如图 26所示的坐标系。由平衡条件得FcosFf0FN(mgFsin)0图 26又 FfFN联立可得 Fmgcossin，可见，当 减小时，F 一直减小，故选项 B 正确。答案 B四、三力汇交原理物体受三个共面非平行外力作用而平衡时，这三个力必为共点力。典例 4 一根长
5、2 m，重为 G 的不均匀直棒 AB，用两根细绳水平悬挂在天花板上，当棒平衡时细绳与水平面的夹角如图 27图 27所示，则关于直棒重心 C 的位置下列说法正确的是()A距离 B 端 0.5 m 处B距离 B 端 0.75 m 处C距离 B 端 32 m 处D距离 B 端 33 m 处解析 当一个物体受三个力作用而处于平衡状态，如果其中两个力的作用线相交于一点，则第三个力的作用线必通过前两个力作用线的相交点，把 O1A 和 O2B 延图 28长相交于 O 点，则重心 C 一定在过 O 点的竖直线上，如图28 所示。由几何知识可知：BO12AB1 m，BC12BO0.5 m，故重心应在距 B 端
6、0.5 m 处。A 项正确。答案 A五、整体法和隔离法选择研究对象是解决物理问题的首要环节。若一个系统中涉及两个或者两个以上物体的平衡问题，在选取研究对象时，要灵活运用整体法和隔离法。对于多物体问题，如果不求物体间的相互作用力，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；很多情况下，通常采用整体法和隔离法相结合的方法。典例5 如图29所示，顶端装有定滑轮的斜面体放在粗糙水平面上，A、B两物体通过细绳相连，并处于静止状态(不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦)。现用图29水平向右的力F作用于物体B上，将物体B缓慢拉高一定的距离，此过程中斜面体与物体A仍然保持静止。在此过程中(
7、)A水平力F一定变小B斜面体所受地面的支持力一定变大C物体A所受斜面体的摩擦力一定变大D地面对斜面体的摩擦力一定变大解析 隔离物体 B 为研究对象，分析其受力情况如图 210 所示。则有 Fmgtan，T mgcos，在物体 B 缓慢拉高的过程中，增大，则水平力 F 随之变大，对图 210A、B 两物体与斜面体这个整体而言，由于斜面体与物体 A 仍然保持静止，则地面对斜面体的摩擦力一定变大，但是因为整体竖直方向并没有其他力，故斜面体所受地面的支持力不变；在这个过程中尽管绳子张力变大，但是由于物体 A 所受斜面体的摩擦力开始并不知道其方向，故物体 A 所受斜面体的摩擦力的情况无法确定，所以答案为
8、 D。答案 D六、临界问题的常用处理方法假设法运用假设法解题的基本步骤是：(1)明确研究对象；(2)画受力图；(3)假设可发生的临界现象；(4)列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解。典例6 倾角为37的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数0.5。现给A施以一水平力F，如图211所示。设最大静图211摩擦力与滑动摩擦力相等(sin370.6，cos370.8)，如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值不可能是()A3 B2C1 D0.5解析 设物体刚好不下滑时 FF1，则 F1cosFNGsin，FNF1sinGcos。得：F1Gsin370.5co
9、s37cos370.5sin370.21.1 211；设物体刚好不上滑时 FF2，则：F2cosFNGsin，FNF2sinGcos，得：F2Gsin370.5cos37cos370.5sin37 10.52，即 211FG2，故选 A。答案 A七、相似三角形法物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到力三角形与几何三角形对应成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向。典例7 如图212所示，一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一个劲度系数为k，自然长度为L(L2R)的轻
10、质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在大环的最高点，求小图212球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角。解析 对小球 B 受力分析如图 213所示，由几何关系有AOBCDB，则 RABGF又 Fk(ABL)图 213联立可得 AB kRLkRG在AOB 中，cosAB2R AB2RkRL2RkRGkL2kRG则 arccoskL2kRG。答案 arccoskL2kRG八、正弦定理法三力平衡时，三力合力为零。三个力可构成一个封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可由正弦定理列式求解。典例8 一盏电灯重力为G，悬于天花板上A点，在电线O处系一细线OB，使电线OA与竖直方向的夹角为30，如图214所示。现保持角不变，缓慢调整OB方向至OB线上拉力最小为止，此时OB与图214水平方向的夹角等于多少？最小拉力是多少？解析 对电灯受力分析如图215所示，据三力平衡特点可知：OA、OB对O点的作用力TA、TB的合力T与G等大反向，即TG图215在OTBT 中，TOTB90又OTTBTOA，故OTBT180(90)90由正弦定理得 TBsinTsin90 联立解得 TBGsincos因 不变，故当 30时，TB 最小，且 TBGsinG/2。答案 30 G2点击此图片进入“专题小测验”点击此图片进入“章末达标验收”
