1、阶段性测试题一(集合与常用逻辑用语)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1(文)(2011巢湖市质检)设U1,2,3,4,5，A1,2,3，B2,3,4，则下列结论中正确的是()AABBAB2CAB1,2,3,4,5 DA(UB)1答案D(理)(2011安徽百校联考)已知集合M1,0,1，Nx|xab，a，bM且ab，则集合M与集合N的关系是()AMN BMNCNM DMN答案C解析a、bM且ab，a1时，b0或1，x0
2、或1；a0时，无论b取何值，都有x0；a1时，b1或0，x1或0.综上知N0，1，NM.2(2011合肥质检)“a1”是“函数f(x)lg(ax1)在(0，)上单调递增”的()A充分必要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析a1时，f(x)lg(x1)在(0，)上单调递增；若f(x)lg(ax1)在(0，)上单调递增，ylgx是增函数，yax1在(0，)上单调递增，a0，故选C.3(2011福州期末)已知p：|x|2；q：x2x20，则綈p是綈q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析p：2x2，綈p：x2或x2；q
3、：1x2，綈q：x1或x2，綈p是綈q的充分不必要条件4(2011福州期末)在ABC中，“”是“|”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析如图，在ABC中，过C作CDAB，则|cosCAB，|cosCBA，|cosCAB|cosCBA|cosCAB|cosCBA|，故选C.5(文)(2011山东日照调研)设、是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若，l，m则lm；命题q：l，ml，m，则.则下列命题为真命题的是()Ap或q Bp且qC綈p或q Dp且綈q答案C解析p为假命题，q为假命题，故p或q，p且q，p且綈q均为假命题，选C.(理)
4、(2011辽宁省丹东四校联考)已知、为互不重合的三个平面，命题p：若，则；命题q：若上不共线的三点到的距离相等，则.对以上两个命题，下列结论中正确的是()A命题“p且q”为真B命题“p或綈q”为假C命题“p或q”为假D命题“綈p且綈q”为假答案C解析如图(1)，正方体中，相邻三个面满足，但，故p为假命题；如图(2)，l，直线AB，CD是内与l平行且与l距离相等的两条直线，则直线AB，CD上任意一点到平面的距离都相等，三点A、B、C不共线，且到平面的距离相等，故命题q为假命题，“p或q”为假命题6(2011宁夏银川一中检测)下列结论错误的是()A命题“若p，则q”与命题“若綈q，则綈p”互为逆否
5、命题B命题p：x0,1，ex1，命题q：xR，x2x10，则pq为真C“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题D若pq为假命题，则p、q均为假命题答案C解析根据四种命题的构成规律，选项A中的结论是正确的；选项B中的命题p是真命题，命题q是假命题，故pq为真命题，选项B中的结论正确；当m0时，ab/ am21Bp是假命题，綈p：x0，)，(log32)x1Cp是真命题，綈p：x00，)，(log32)x01Dp是真命题，綈p：x0，)，(log32)x1答案C解析0log321，y(log32)x在0，)上单调递减，0”，故选C.9(2010广东湛江模拟)“若xa且xb，则x2(ab)xab0
6、”的否命题是()A若xa且xb，则x2(ab)xab0.B若xa或xb，则x2(ab)xab0.C若xa且xb，则x2(ab)xab0.D若xa或xb，则x2(ab)xab0.答案D10(2011四川资阳市模拟)“cos0”是“为第三角限角”的()A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析cos0，为第一或三象限角，为第三象限角，故选A.11(文)(2011湖南长沙一中月考)设命题p：xR，|x|x；q：xR，0.则下列判断正确的是()Ap假q真 Bp真q假Cp真q真 Dp假q假答案B解析|x|x对任意xR都成立，p真，0无解，不存在xR，使0，q假，故选B
7、.(理)(2011福建厦门市期末)下列命题中，假命题是()AxR,2x10 BxR，sinxCxR，x2x10 DxN，lgx2答案B解析对任意xR，总有|sinx|1，sinx无解，故选B.12(2011辽宁大连期末)已知全集UR，集合Ax|x2n，nN与Bx|x2n，nN，则正确表示集合A、B关系的韦恩(Venn)图是()答案A解析n0时，201A，但1B,200B，但0A，又当n1时，2A且2B，故选A.点评自然数集N中含有元素0要特别注意，本题极易因忽视0N导致错选C.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13已知命题甲：
8、ab4，命题乙：a1且b3，则命题甲是命题乙的_条件答案既不充分也不必要解析当ab4时，可选取a1，b5，故此时a1且b3不成立(a1)同样，a1且b3时，可选取a2，b2，此时ab4，因此，甲是乙的既不充分也不必要条件点评也可通过逆否法判断非乙是非甲的什么条件14方程1表示曲线C，给出以下命题：曲线C不可能为圆；若1t4，则曲线C为椭圆；若曲线C为双曲线，则t4；若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1t.其中真命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)答案解析显然当t时，曲线为x2y2，方程表示一个圆；而当1t4，且t时，方程表示椭圆；当t4时，方程表示双曲线，而当1tt10，方程表示焦点在x轴上
9、的椭圆，故选项为.15(文)函数f(x)logaxx2(a0且a1)有且仅有两个零点的充要条件是_答案a1解析若函数f(x)logaxx2(a0，且a1)有两个零点，即函数ylogax的图象与直线yx2有两个交点，结合图象易知，此时a1；当a1时，函数f(x)logaxx2(a0，且a1)有两个零点，函数f(x)logaxx2(a0，且a1)有两个零点的充要条件是a1.(理)(2010济南模拟)设p：，q：x2y2r2(x，yR，r0)，若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是_答案解析设A(x，y)|，B(x，y)|x2y2r2，x，yR，r0，则集合A表示的区域为图中阴影部分，集合B表示
10、以原点为圆心，以r为半径的圆的外部，设原点到直线4x3y120的距离为d，则d，p是q的充分不必要条件，AB，则0r0的否定是：xR，x2x10.命题“若ab0，则a0，或b0”的否命题是“若ab0，则a0且b0”已知线性回归方程是32x，则当自变量的值为2时，因变量的精确值为7.若a，b0,1，则不等式a2b20的否定应为xR，x2x10，故错；对于线性回归方程32x，当x2时，y的估计值为7，故错；对于0a1,0b1，满足a2b22Bx|xa1(2)由ABB得AB，因此所以1a1，所以实数a的取值范围是(1,1(理)已知函数f(x)的定义域为集合A，函数g(x)lg(x22xm)的定义域为
11、集合B.(1)当m3时，求A(RB)；(2)若ABx|1x4，求实数m的值解析由10知，0x16，1x5，Ax|1x5(1)当m3时，Bx|1x3则RBx|x1或x3A(RB)x|3x5(2)Ax|1x5，ABx|1x4，有4224m0，解得m8.此时Bx|2x4，符合题意18(本小题满分12分)(文)已知函数f(x)是R上的增函数，a、bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论解析(1)逆命题是：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0，真命题用反证法证明：设ab0，则ab，
12、ba，f(x)是R上的增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，这与题设f(a)f(b)f(a)f(b)矛盾，所以逆命题为真(2)逆否命题：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0，为真命题由于互为逆否命题同真假，故只需证原命题为真ab0，ab，ba，又f(x)在R上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)，原命题真，故逆否命题为真(理)(2011厦门双十中学月考)在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y22x相交于A、B两点(1)求证：“如果直线l过点(3,0)，那么3”是真命题(2)写出(1)中命题的逆命题，判断
13、它是真命题还是假命题，并说明理由解析(1)设l：xty3，代入抛物线y22x，消去x得y22ty60.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，y1y22t，y1y26，x1x2y1y2(ty13)(ty23)y1y2t2y1y23t(y1y2)9y1y26t23t2t963.3，故为真命题(2)(1)中命题的逆命题是：“若3，则直线l过点(3,0)”它是假命题设l：xtyb，代入抛物线y22x，消去x得y22ty2b0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22t，y1y22b.x1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1y2t2y1y2bt(y1y2)b2y1y22bt2bt2tb22
14、bb22b，令b22b3，得b3或b1，此时直线l过点(3,0)或(1,0)故逆命题为假命题19(本小题满分12分)(文)(2011华安、连城、永安、漳平龙海，泉港六校联考)已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0,3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围解析Ax|1x3Bx|m2xm2(1)AB0,3，m2.故所求实数m的值为2.(2)RBx|xm2ARB，m23或m25或m5或m3.(理)(2011山东潍坊模拟)已知全集UR，非空集合Ax|0，Bx|0(1)当a时，求(UB)A；(2)命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求
15、实数a的取值范围解析(1)当a时，Ax|0x|2x，Bx|0x|x(UB)Ax|x或xx|2xx|xa，得Bx|ax2，即a时，Ax|2x3a1，解得a；当3a12，即a时，A，符合题意；当3a12，即a时，Ax|3a1x2，解得a；综上，a，20(本小题满分12分)(2010常德模拟)已知命题p：x1,2，x2a0.命题q：x0R，使得x(a1)x010.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围解析由条件知，ax2对x1,2成立，a1；x0R，使x(a1)x010成立，不等式x2(a1)x10，a3或a3.实数a的取值范围是a3或1a1.21(本小题满分12分)(文)已知函数f(
16、x)x22x5，若存在一个实数x0，使不等式f(x0)m0成立，求实数m的取值范围解析不等式f(x0)m0可化为mf(x0)，若存在一个实数x0使不等式mf(x0)成立，只需mf(x)min.又f(x)x22x5(x1)24，f(x)min4，m0，g(x)0.所以g(x)在0，)上是增函数又g(0)0，所以对x0，有g(x)g(0)，即当a1时，对于所有x0，都有f(x)ax.(2)当a1时，对于0xea11，g(x)0，所以g(x)在(0，ea11)上是减函数又g(0)0，所以对0xea11，有g(x)g(0)，即f(x)1时，不是对所有的x0，都有f(x)ax成立综上所述a的取值范围是(，122(本小题满分12分)若规定Ea1，a2，a10的子集ai1，ai2，ain为E的第k个子集，其中k2i112i212in1，则(1)a1，a3是E的第几个子集？(2)求E的第211个子集解析(1)由k的定义可知k2112315.因此a1，a3是E的第5个子集(2)2111,2212,2314,2418，k211，且211128641621，i11，i22，i35，i47，i58，故E的第211个子集是a1，a2，a5，a7，a8点评本题是新定义题型，构思新颖，视角独特，亮点明显，对考生在新情境下灵活运用所学知识分析，解决问题的能力要求较高，有较高的区分度
