1、球山中学2015届高三级第二次质检理科数学试题参考公式：如果事件相互独立，那么一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1已知全集，集合，集合，则（ ）A B C；D2已知是实数，是纯虚数，则等于（ ）A. B C. ；D. 3、已知a、b是实数，则“a1，b2”是“a+b3且ab2”的( )A 充分且必要条件 B必要而不充分条件 C充分而不必要条件 D既不充分也不必要条4若两个向量与的夹角为，则称向量“”为“向量积”，其长度。已知，则等于（ ）A-4； B5； C4； D35、已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最小值是( )AB
2、、CD6将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（ ）A. ；B；C. ；D. 7已知椭圆的左、右焦点分别为、,点在椭圆上,则的最大值是（ ）A. ；B；C.；D. 8在由正数组成的等比数列an中，若a3a4a53，则sin(log3a1log3a2log3a7)的值为 ()A. B. C1 D 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分。每小题5分，共30分）（一）必做题：第9至第13题为必做题，每道试题考生都必须作答。开始是输出结束否图39、已知，若，则 .10 11不等式的解集为 12执行如图3所示的程序框图，输出的 13在的展开式中常数项为，则
3、常数的值为 （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只按第一题计分。14（坐标系与参数方程选做题）如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且，则 15（坐标系与参数方程选做题）曲线对称的曲线的极坐标方程为 。三、解答题：本大题共6小题，满分80分。须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。16（本题满分12分）在中，分别是角所对的边，满足，（1）求角的大小；（2）设，求的最小值17（本小题12分）某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组，下图是按上述分组方法得到的
4、频率分布直方图（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本年级900名学生中，成绩属于第三组的人数；（3）若样本第一组中只有一个女生，其他都是男生，第五组则只有一个男生，其他都是女生，现从第一、五组中各抽2个同学组成一个实验组，设其中男同学的数量为，求的分布列和期望第18题18（本小题满分14分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。（1）求证：AB1面A1BD；（2）求二面角AA1DB的余弦值；（3）求点C到平面A1BD的距离.19.（本小题满分14分）已知正项数列的首项，前项和满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前
5、项和为，求证：20（本小题满分14分）已知点P到（0，），（0，）的距离之和为4，设P的轨迹是C，并交直线 于A、B两点（1）求C的方程;（2）若以AB为直径的圆过原点,求此时的值。21（本小题满分14分）已知函数是奇函数，且图像在点处的切线斜率为3（为自然对数的底数）（1）求实数、的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；2015届球山中学高三第一学期第二次质检理科数学试题答题卡班级 座号 姓名 成绩 一、选择题（58=40分）题号12345678答案二、填空题（56=30分） （必做题）9 10. 11. 12. 13 14 15. 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说
6、明、证明过程或演算步骤.）16、(本小题满分12分)17、(本小题满分12分)第18题18、(本小题满分14分)来源:19(本小题满分14分)20（本小题满分14分） 21（本小题满分14分）球山中学2015届高三级第二次质检理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案ABCDBCBA7解析若椭圆的方程知其长半轴的长为，则因为（当且仅当时取“=”）故选B二、填空题（每小题5分，共30分）9-2；10；11；123；13 14根号3/2；15p=4sin 三、解答题16解：（1）(2) 当时，取最小值 12分17.解：（1）由频率分布直方图知，成绩在第
7、一组的为优秀，频率为0.06，人数为：500.06=3所以该样本中成绩优秀的人数为3 3分（2）由频率分布直方图知，成绩在第三组的频率0.38，以此估计本年级900名学生成绩属于第三组的概率为0.38，人数为：9000.38=342 所以估计本年级900名学生中，成绩属于第三组的人数为342。 7分（3）第五组共有500.008=4人,其中1男,3女,则的可能取值为1，2，3； 8分 9分 10分的分布列为P1231/31/21/6 11分12分18. 解答：解法一：（）取中点，连结为正三角形，ABCDOF正三棱柱中，平面平面，平面连结，在正方形中，分别为的中点，在正方形中，平面5分（）设与交
8、于点，在平面中，作于，连结，由（）得平面，为二面角的平面角在中，由等面积法可求得，又，10分（）中，在正三棱柱中，到平面的距离为设点到平面的距离为由得，点到平面的距离为 14分解法二：（）取中点，连结为正三角形，在正三棱柱中，平面平面，平面取中点，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，xzABCDOFy，平面（）设平面的法向量为，令得为平面的一个法向量由（）知平面，为平面的法向量，二面角的大小为，10分（）由（），为平面法向量，点到平面的距离14分19【解题思路】（1）当时，又，所以当时，7分（2），当时，14分20.解：（1）由题意得P的轨迹是椭圆，且，故故其方程为： 4分（2）依题意设A，B，以AB为直径的圆过O点， 6分联立：消元得 （4+ .8分 10分 = 11分 12分 14分
