1、广东省中山市2017-2018学年高一下学期期末水平测试数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知扇形的圆心角为2，半径为2，则这个扇形的面积是（ ）A4 B C2 D1 2.已知，则（ ）A B C D3.下列各组向量中，能作为平面上一组基底的是（ ）A， B， C， D，4.如图所示，向量，、在一条直线上，且，则（ ）A B C D5.如图，在半径为4的大圆中有三个小半圆，其半径分别为1，2，1，若在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A B C D6.执行如图所示的程序框图，若输
2、入的值为5，则输出的值为（ ）A9 B10 C11 D127.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示：若将运动员按成绩好到差编为1-35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员人数是（ ）A3 B4 C5 D68.已知函数（，）的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度 C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度9.周易历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“-”当作数
3、字“1”，把阴爻“- -”当作数字“0”，则八卦代表的数表示如下：以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（ ）A18 B17 C16 D1510.已知，是以原点为圆心的单位圆上的两点，（为钝角），若，则的值为（ ）A B C D11.过点作直线（，不同时为0）的垂线，垂足为，点，则的取值范围是（ ）A B C D12.已知函数（其中，为常数）的图像关于直线对称且，在区间上单调，则可能取数值的个数为（ ）A2 B3 C4 D5第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量，若与垂直，则的值为 14.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概
4、率均为40%，现部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，其余6个数字表示不下雨：产生了20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989则这三天中恰有两天降雨的概率约为 15.当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是 16.平面四边形中，且，则的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知点，圆.（1）求过点的圆的切线方程；（2）若直线与圆相交于、两点，且弦的
5、长为，求的值.18.已知，.（1）求向量与向量的夹角；（2）求.19.“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话，活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在，的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示.（1）根据直方图填写频率分布统计表；（2）根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）；（3）如果按分层抽样的方法，在受访市民样本年龄在中共抽取5名市民，再从这5人中随机选2人作为本次活动的获奖者，求年龄在和的受访市民恰好各有一人获奖的概率.分组频数频率180.15300.260.0520.设函数，.（1）求函数的单调递减区间
6、；（2）将函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，求函数在区间上的取值范围.21.某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（），如表所示：试销单价（元）456789产品销量（件）8483807568已知.（1）求的值；（2）已知变量，具有线性相关性，求产品销量关于试销单价的线性回归方程，可供选择的数据，.（3）用表示（2）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值，当销售数据（）对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”，试求这6组销售数据中的“好数据”.参考数据：线性回归方程中，的最小二乘法估计公式分别是，.22.定义
7、非零向量的“相伴函数”为（），向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点），记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为.（1）已知（），求证：，并求函数的“相伴向量”模的取值范围；（2）已知点（）满足，向量的 “相伴函数”在处取得最大值，当点运动时，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ABDDA 6-10: CBBBD 11、12：AA二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：（1）由圆的方程得到圆心，半径，当直线斜率不存在时，方程与圆相切，当直线斜率存在时，设方程为，即，由题意得：，解得， 方程为，即，则过点的切线方程为或.（2） 圆心到直线的距离为， ，解得：.
8、18. 解：（1） ， ， ， ， ，由于， 向量与向量的夹角为.（2） ， .19. 解：（1）分组频数频率180.15300.25420.35240.260.05（2）受访市民年龄的中位数为：（岁）.（3）样本年龄在中的有24人，在中的有6人，则按分层抽样的受访市民年龄在中有人，分别记为，在中的有人，记为，从已抽取的5人中任选2人的所有可能为，共10种，记“年龄在和的受访市民恰好各有一人获奖”为事件A，则事件A包括，共4种，故年龄在和的受访市民恰好各有一人的概率为.20. 解：（1） 函数的最小正周期为，由解得， ，.（2）由（1）得， ， ， ， ，即的取值范围为.21. 解：（1）根据题意，计算，解得.（2）计算， ， 关于的回归方程是.（3） 回归方程为， ， 是好数据；， 不是好数据；， 是好数据；， 不是好数据；， 是好数据；， 不是好数据； 好数据为，.22. 解：（1）， 的相伴向量， ， ， ， ， .（2）的相伴函数，其中，当，即，时取得最大值， ， ，为直线的斜率，又满足， ， ， .
