1、一、选择题（共 12 小题；每小题 5 分，共 60 分。答案直接在小七 APP 提交）(一)单项选择题：1.已知复数134iz，则下列说法正确的是（）A复数 z 的实部为 3B复数 z 的模为 5C复数 z 部虚部为4 i25D复数 z 的共轭复数为 34 i25252.某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有 20000人，其中各种态度对应的人数如表所示:最喜爱喜爱一般不喜欢4800720064001600电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出 100 人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽选出的人数分别为()A
2、.24，36，32，8B.48，72，64，16C.20，40，30，10D.25，25，25，253.下列事件:连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现 2 点；明天下雨；某人买彩票中奖；从1,2,3 中任取两个元素,它们的和大于 2;在标准大气压下，水加热到90时会沸腾.其中是随机事件的个数有()A1 B2 C3 D44.如图，在直角梯形 ABCD 中，22ABADDC，E 为 BC 边上一点，3BCEC，F 为AE 的中点，则 BF ()A.2133ABADB.2133ABADC.1233ABADD.1233ABAD山东省淄博市桓台县第一中学2019-2020高一下学期线上期中考试数学试卷5.
3、已知3cos63x,则coscos3xx 的值是()A.2 33B.2 33C.1D.16.三棱锥的三条侧棱两两垂直,其长分别为 3,2,1,则该三棱锥的外接球的表面积是()A.6B.18C.10D.247.调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后从事互联网行业岗位分布条形图,则下列结论中不一定正确的是()A.互联网行业从业人员中 90 后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 后多D.互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多8.已知 A 是函数 sin 2
4、018cos 2 01863f xxx的最大值，若存在实数12xx，使得对任意实数 x，总有 12f xf xf x成立，则12A xx的最小值为()A.2018B.4036C.21009D.1009（二）多项选择题：9.下列说法中，正确的是()A.频率反映随机事件的频繁程度,概率反映随机事件发生的可能性大小;B.频率是不能脱离n 次试验的试验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值;C.做n 次随机试验,事件 A 发生m 次,则事件 A 发生的频率 mn就是事件的概率;D.频率是概率的近似值,而概率是频率的稳定值.10.设,m n l 为三条不同的直线,为两个不同的平面,则下面结论不
5、正确的是（）A.若,/mn，则/mnB.若,mn 则 mnC.若/,/,mnmn，则D.若/,/,mnlm ln，则l11.如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 是正方形，PA 底面 ABCD，PAAB，截面 BDE 与直线 PC 平行，与 PA 交于点 E，则下列判断正确的是()A.E 为 PA 的中点B.BD 平面 PACC.PB 与CD 所成的角为 3D.三棱锥CBDE与四棱锥 PABCD的体积之比等于1:412.已知函数sin,sincos()cos,sincosxxxf xxxx 则下列说法正确的是()A.()f x 是以 为最小正周期的周期函数B.()f x 的值域是0,1
6、C.()f x 在区间3(,)2上单调递增D.()f x 在0,2 上有 2 个零点二、填空题（共 4 小题；共 20 分。一题一拍，上传清晰图片至小七 APP）13.如图所示,用三类不同的元件接成系统 N,若元件,A B C 正常工作的概率分别为 1 2 3,2 3 4,那么系统 N正常工作的概率为_.14.已知样本122018,.,x xx的平均数与方差分别是 1 和 4,若(1,2,.,2018)iiyaxb i,且样本122018,.,y yy的平均数与方差也分别是 1 和 4,则ba _.15.在 ABC中，内角,A B C 所对的边分别是,a b c 若 sinsin,1bAaC
7、c，则 b=_（2 分），ABC面积的最大值为_（3 分）16.已知四边形 ABCD 为矩形，24ABAD，M 为 AB 的中点，将ADM沿 DM 折起，得到四棱锥1A DMBC，设1AC 的中点为 N，在翻折过程中，得到如下三个命题：/BN平面1A DM，且 BN 的长度为定值5；在翻折过程中，存在某个位置，使得1DMAC三棱锥 NDMC的体积最大值为 2 23；其中正确命题的序号为_.三、解答题（共 6 小题，17 题 10 分，其余各题 12 分，共 70 分。一题一拍，上传清晰图片至小七 APP）17.已知向量，是同一平面内的三个向量，其中（1）若，且，求向量的坐标；（2）若是单位向量
8、，且，求与的夹角18.已知函数 22sin2cos22sin 2f xxxx.（1）求 f x 的最小正周期;（2）若函数 yg x的图象是由 yf x的图象向右平移8 个单位长度,再向上平移1个单位长度得到的,当0,4x时,求 yg x的最大值和最小值.19.已知ABC的内角,A B C 的对边分别为,a b c,已知 2cos(coscos).C aBbAc(1)求 C;(2)若7,cABC的面积为 3 32,求ABC的周长.20.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 60 名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段 90,100),100,110),140,)150后得到如下部分频率分布
9、直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在 120)130，内的频率，补全这个频率分布直方图，并据此估计本次考试的平均分；（2）用分层抽样的方法，在分数段为 110,130)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 个，求至多有 1 人在分数段 120,130)内的概率21.如 图，在 三 棱 锥中，设，分别为，中点（1）求证：；（2）求证：；（3）试问在线段上是否存在点，使得过三点，的平面内的任一条直线都与平面平行?若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由22.已知函数，（1）把表示为的形式，并写出函数的最小正周期、值域；（2）求函数的单调递增区
10、间；（3）定 义：对 于 任 意 实 数，设，（常数），若对于任意，总存在，使得恒成立，求实数的取值范围高一下学期期中考试数学答案一、选择题题号123456789101112答案DACBCACDABDACDABDBD二、填空题13.112414.115.1；21 16.三、解答题17.（1）设，由且可得所以或故或（2）因为且，所以，即，所以，故，18.（1）因为 22sin2cos22sin 2f xxxx22sin2 cos21 2sin 2sin4cos4xxxxx2 sin 44x,所以函数 f x 的最小正周期为2.（2）由题意得 2 sin 412 sin 41844yg xxx.因
11、为04x,所以34444x.当 442x,即316x时,g x 取得最大值 21;当 444x,即0 x 时,g x 取得最小值0.19.(1)由已知及正弦定理得,2cossincossincossinCABBAC,即2cossinsinCABC,故 2sincossinCCC.可得1cos2C,所以3C.(2)由已知 13 3sinC22ab.又3C,所以6ab.由已知及余弦定理得222cos7ababC,故2213ab,从而225ab.所以ABC的周长为5720.(1).分数在 120)130，内的频率为10.10.150.150.250.050.3（）03.0组距频率（直方图略）平均分为
12、：95 0.1 105 0.15 115 0.15 125 0.3 135 0.25 145 0.05121(2).由题意，110,120）分数段的人数为：60 0.159人,120,130)分数段的人数为：60 0.318人用分层抽样的方法在分数段为 110)130，的学生中抽取一个容量为 6 的样本，抽样比621899k 需在110，120）分数段内抽取2929 人，并分别记为,m n；在120，130）分数段内抽取21849 人并分别记为,a b c d；设“从样本中任取 2 人，至多有 1 人在分数段120，130）内”为事件 A，则基本事件有:(,),(,),(,),(,),(,),
13、(,),(,),m nm am bm cm dn an b(,),(,),(,),(,),(,),),(,),(,)n cn da ba ca db cb dc d(共 15 种事件 A 包含的基本事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)m nm am bm cm dn an bn cn d 共 9 种93()155P A 21.（1）因为点是中点，点为的中点，所以为三角形的中位线，所以又因为，所以（2）因为，又，所以所以属于平面，又因为，且，所以（3）当点是线段中点时，过点，的平面内的任一条直线都与平面平行取中点，连接，连接由可知因为点是中点，点为的中点，所以为三角形的中位线，所以又因为，所以又因为，所以，所以平面内的任一条直线都与平面平行22.（1），值域为（2）令，解得，所以函数的单调递增区间为，（3）若对于任意，总存在，使得恒成立，则，当，即时，当，即时，故，所以解得，所以实数的取值范围是
