1、2.7函数的图象1.掌握常见函数的图象(如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数、幂函数).2.会利用图象变换的知识作出一些简单函数的图象.3.会求经过某种变换后所得图象的函数表达式.4.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.图象是函数的重要表现形式，数形结合是研究函数的重要技巧与方法.在历年高考中，都有直接或间接考查函数图象的题目出现.1.作函数的图象有两种基本方法：(1)利用描点法作图，其一般步骤为：确定函数定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；描点并作出函数图象.(2)图象变换法.2.图象变换的四种形式(1)平移变换水平平移：yf(x)的图
2、象向左平移a(a0)个单位长度，得到_的图象；yf(xa)(a0)的图象可由yf(x)的图象向_平移a个单位长度而得到.竖直平移：yf(x)的图象向上平移b(b0)个单位长度，得到_的图象；yf(x)b(b0)的图象可由yf(x)的图象向_平移b个单位长度而得到.总之，对于平移变换，记忆口诀为“左加右减，上加下减”.(2)对称变换yf(x)，yf(x)，yf(x)三个函数的图象与yf(x)的图象分别关于 、 、 对称；若对定义域内的一切x均有f(mx)f(mx)，则yf(x)的图象关于直线 对称.(3)伸缩变换要得到yAf(x)(A0)的图象，可将yf(x)的图象上每点的纵坐标伸(A1时)或缩
3、(A0)的图象，可将yf(x)的图象上每点的横坐标伸(a1时)到原来的 .(4)翻折变换y|f(x)|的图象作法：作出yf(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，上方的部分不变；yf(|x|)的图象作法：作出yf(x)在y轴右边的图象，以y轴为对称轴将其翻折到左边得yf(|x|)在y轴左边的图象，右边的部分不变.【自查自纠】2.(1)yf(xa)右yf(x)b下(2)y轴x轴原点xm(3)A倍倍()函数f(x)ln的图象大致是()解：由函数解析式可知f(x)f(x)，即函数为偶函数，排除C；由函数图象过(0，0)点，排除B，D.故选A.函数f(x)2x2x的图象()
4、A关于原点对称 B关于x轴对称C关于y轴对称 D关于直线yx对称解：f(x)2x2xf(x)，f(x)为偶函数，故f(x)的图象关于y轴对称，故选C.()已知定义在区间0，2上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为()解：令x2，则yf(2x)f(0)0，则D项可排除，令x1，则yf(2x)f(1)1，可排除A，C项，故选B.若将函数yf(x)的图象向左平移2个单位，再沿y轴对折，得到ylg(x1)的图象，则f(x) .解：把ylg(x1)的图象沿y轴对折得到ylg(x1)的图象，再将图象向右平移2个单位得ylg(x2)1lg(3x)的图象f(x)lg(3x)，故填lg(3x)
5、函数f(x) 的图象如图所示，则abc .解：依图象有 得ab2，c.故填1.类型一作图作出下列函数的图象：(1)y|x1|2x1|；(2)y|log2(x1)|；(3)y.解：(1)函数的解析式为y其图象如图(1)(1)(2)首先作出ylog2x的图象，然后向左平移1个单位，再将x轴下方的图象沿x轴对折，图(2)即为所求(2)(3) (3)函数的解析式为y2.图象如图(3).【评析】本题中(2)(3)的函数的图象是由基本函数通过变换得到的，因此可先作最基本的函数的图象，再根据平移、伸缩、对称等变换作出待作函数的图象；变换法作函数的图象是经常用到的一种作图方法，在作图时，应注意先作出图象的关键
6、点(如与x轴、y轴的交点等)和关键线(如对称轴、渐近线等)；利用函数奇偶性与基本函数图象的特征作图，也是常用方法之一作出下列函数的图象：(1)y；(2)y.解：(1)定义域为R，是偶函数先作y(x0)的图象，再由对称性作y(x0)时的图象，y的图象如图所示(2)y2.定义域为(，1)(1，)把y的图象向右平移1个单位得y的图象；再把y的图象向上平移2个单位可得y2的图象类型二识图()函数y的图象大致为()解：令f(x)，由f(x)f(x)知f(x)为奇函数，排除A；由cos6x0 x(kZ)，知f(x)0有无穷多个根，排除C；x轴正半轴靠近原点的根为，不妨取x得f0，排除B.故选D.【评析】函
7、数图象的辨识可从以下几方面入手：(1)从函数的定义域判断图象的左右位置；从函数的值域判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性判断图象的对称性；(4)从函数的周期性判断图象的循环往复；(5)从函数的特殊点判断图象的相对位置等()函数y的图象大致是()解：由3x10，得x0，可排除A；当x0时，y0，可排除B；当x趋近于时，y趋近于0.可排除D.故选C.类型三用图设a为实数，且1x3，试讨论关于x的方程x25x3a0的实数解的个数.解：原方程即ax25x3.分别作出函数yx25x3(1x3)和ya的图象，得当a或a1时，原方程的实数解的个数为0；当a或1a3
8、时，原方程的实数解的个数为1；当3a时，原方程的实数解的个数为2.【评析】将方程的解的个数转化为函数图象的交点的个数；通过图形直观研究方程实数解的个数，是常用的讨论方程解的一种方法已知函数f(x)2xx，g(x)xlog2x，h(x)x3x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为()Abca BbacCabc Dcba解：如图，在同一坐标系中分别作出y2x，ylog2x，yx3的图象，这三个函数的图象与yx的交点的横坐标即为f(x)，g(x)，h(x)的零点，由图可知bca.故选A.1.合理处理识图题与用图题(1)识图对于给定的图象，要能从图象的左、右、上、下分布的范围、变化趋势、对称
9、性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、最大值、最小值.(2)用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，使问题成功获解的重要依托.函数图象主要应用于以下方面：求函数的解析式；求函数的定义域；求函数的值域；求函数的最值；判断函数的奇偶性；求函数的单调区间；解不等式；证明不等式；探求关于方程根的分布问题；比较大小；求函数周期.2.图象对称性的证明(1)证明函数的对称性，即证明其图象上的任意一点关于对称中心(或对称轴)的对称点仍在图象上.(2)证明曲线C1与C2的对称性，即证明C1上任一点关于对称中心(或对称轴)的对称点在C2上，反之亦然.3.研究函数的图象必须与函数的性质有机结合起来，实现“数”与“形”的完美结合，不要将二者割裂开来.
