1、课时作业27直线与圆的位置关系基础巩固类1直线4x3y20与圆x2y22x4y110的位置关系是(D)A相离B相切C相交过圆心D相交不过圆心解析：圆心(1，2)到直线4x3y20的距离d，圆的半径r4.所以d1，解得k0，b0.因为圆的半径长为1及圆与x轴相切，所以b1，又圆与直线4x3y0相切，则有1，解得a2或a(舍去)故圆的标准方程为(x2)2(y1)21.5由直线yx1上的一点向圆C：x26xy280引切线，则切线长的最小值为(C)A1B2C.D3解析：方法1：切线长的最小值在直线yx1上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3,0)到直线的距离为d2，圆的半径长为r1，故切线长的最小值为.
2、方法2：易知P(m，m1)在直线yx1上，由切线长公式得|PC|，由mR可得|PC|min.6圆C：(x1)2(y2)28到直线l：xy10的距离为的点的个数是(C)A1B2C3D4解析：圆的半径为2，圆心C(1,2)到直线l的距离为d，如图所示，圆上有3个点到直线l的距离等于.7直线x2y50与圆x2y28相交于A、B两点，则|AB|2.解析：圆心到直线的距离为d，所以|AB|22.8已知直线xya0与圆心为C的圆x2y22x4y40相交于点A，B两点，且ACBC，则实数a的值为0或6.解析：圆的标准方程为(x1)2(y2)29，圆心C(1，2)，半径r3.ACBC，圆心C到直线AB的距离d
3、3，即d，即|a3|3，解得a0或a6.9已知圆C的圆心与点(2,1)关于直线yx1对称，直线3x4y110与圆C相交于A，B两点，且|AB|6，则圆C的方程为x2(y1)218.解析：设点(2,1)关于直线yx1的对称点C的坐标为(x，y)，则解得即圆心C(0，1)又圆心C到直线3x4y110的距离为3，从而圆的半径长为 3.故圆C的方程为x2(y1)218.10实数a(a0)取什么值时，直线xy2a10与圆(xa)2(y1)2a.(1)相离；(2)相切；(3)相交解：圆(xa)2(y1)2a的圆心为(a，1)，半径为，则圆心(a，1)到直线xy2a10的距离为d，(1)当，即a2时，直线和
4、圆相离；(2)当，即a2时，直线和圆相切；(3)当，即0a2时，直线和圆相交11(1)圆C与直线2xy50切于点(2,1)，且与直线2xy150也相切，求圆C的方程；(2)已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x3y0上，且被直线yx截得的弦长为2，求圆C的方程解：(1)设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2.两切线2xy50与2xy150平行，2r4，r2，r2，即|2ab15|10，r2，即|2ab5|10，又过圆心和切点的直线与过切点的切线垂直，由解得所求圆C的方程为(x2)2(y1)220.(2)设圆心坐标为(3m，m)，圆C和y轴相切，得圆的半径为3|m|，圆心到直线yx的距离为|m|.由
5、半径、弦心距、半弦长的关系得9m272m2，m1，所求圆C的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.能力提升类12在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为(A)A. B.C(62) D.解析：由题意可知以线段AB为直径的圆C过原点O，要使圆C的面积最小，只需圆C的半径或直径最小又圆C与直线2xy40相切，所以由平面几何知识，知圆的直径的最小值为点O到直线2xy40的距离，此时2r，r.故圆C的面积的最小值为Sr2.13若圆(x3)2(y5)2r2有且只有两个点到直线4x3y2的距离等于1，则半径r的范围是(
6、A)A(4,6)B(4,6C4,6)D4,6解析：由圆的标准方程得圆心坐标为(3，5)，则圆心到直线4x3y2的距离为5，若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则需满足|5r|1，解得4r6，故选A.14已知直线l：yxb，曲线C：y，它们有两个公共点，则b的取值范围是1，)解析：方程yxb表示斜率为1的平行直线系；方程y表示单位圆位于x轴及其上方的半圆，如图所示当l通过A(1,0)，B(0,1)时，l与C有两交点，此时b1，记为l1；当l与半圆相切时，此时b，切线记为l2；当l夹在l1与l2之间时，l和C有两个不同的公共点因此1b0，C的方程表示圆心是(2a，a)，半径是|a2|的圆设圆心坐标为(x，y)，则有消去a得yx，故圆心必在直线yx上(3)由题意知|a2|a|，解得a.
