1、温馨提示：高考题库为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。课时作业25数形结合思想时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1若实数x，y满足等式(x2)2y23，那么的最大值为()A.B.C. D.解析：图1设k，即ykx，如图1所示，kOBtanOOB，kOAtanOOA，且kOAkkOB，kmax.答案：D2设x，y满足约束条件若z的最小值为，则a的值为()A1 B3C4 D12解析：1，而表示点(x，y)与(1，1)连线的斜率，易知a0，图2作出可行域如图2所示，由题知的最小值是，即()mina1，选A.答案
2、：A3已知0a1，则方程a|x|logax|的实根个数为()A1个 B2个C3个 D1个或2个或3个解析：判断方程的根的个数就是判断图象ya|x|与y|logax|的交点个数，画出两个函数图象(如图3所示)，易知两图象只有2个交点，故方程有2个实根图3答案：B4已知函数f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，则下列结论中一定成立的是()Aa0，b0，c0 Ba0C2a2c D2a2c2解析：图4作出函数f(x)|2x1|的图象如图4中实线所示，又abf(c)f(b)，结合图象知f(a)1，a0，02a1，f(a)|2a1|12a，f(c)1，0c1，12cf(c)，即12a2c1，2a2c2
3、，故选D.答案：D5已知函数f(x)，把函数g(x)f(x)x的零点按从小到大的顺序排成一个数列an，则该数列的通项公式为()Aan(nN*)Bann(n1)(nN*)Cann1(nN*)Dan2n2(nN*)解析：数形结合求出g(x)f(x)x的部分零点，验证选项即可当x0时，f(x)2x1，该函数图象与直线yx交点的横坐标即为g(x)f(x)x的零点，结合图形可知x0为g(x)f(x)x的最小的零点；当0x1时，x10，故此时f(x)f(x1)12x1112x1，该函数图象与直线yx交点的横坐标即为g(x)f(x)x的零点，结合图形可知x1为g(x)f(x)x的按从小到大的顺序排列的第2个
4、零点；当1x2时，x20，故此时f(x)f(x1)1f(x2)112x21，该函数图象与直线yx交点的横坐标即为g(x)f(x)x的零点，结合图形可知x2为g(x)f(x)x的按从小到大的顺序排列的第3个零点因此，a10，a21，a32，结合各选项可知该数列的通项公式为ann1(nN*)，选C.答案：C6若0x3sinx B2x3sinxC2x3sinx D与x的取值范围有关解析：设y12x，y23sinx，并画两函数的图象如图5.由图可知：当0x时，两函数的图象交于点A(x0，y0)，这里x0(0，)若x(0，x0)，y23sinx的图象在y12x图象的上方，这时2x3sinx；特别当xx0
5、,2x3sinx，2x与3sinx的大小关系与x的取值范围有关答案：D二、填空题(每小题8分，共计24分)7已知点A(2,4)、B(4,2)，直线l过点P(0，2)与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是_解析：数形结合法由kPA3，kPB1，图6如图6得直线l的斜率k的取值范围是(，31，)答案：(，31，)8函数f()的最大值为_解析：图7可以与两点连线的斜率联系起来，它实际上是点P(cos，sin)与点A(，0)连线的斜率，而点P(cos，sin)在单位圆上移动，问题变为：求单位圆上的点与A(，0)连线斜率的最大值如图7，显然，当P点移动到B点(此时，AB与圆相切)时，AP的斜率最大
6、，最大值为tanBAO1.答案：19若(x，y)|(x，y)|x2y2m2(m0)，则实数m的取值范围是_解析：设A(x，y)|，图8B(x，y)|x2y2m2(m0)，则集合A表示的区域为图中阴影部分，集合B表示以坐标原点为圆心，m为半径的圆及其内部，由AB得，m|PO|，由，解得，即P(3,4)，|PO|5，即m5.答案：m5三、解答题(共计40分)10(10分)不等式x2|2x4|p对所有x都成立，求实数p的最大值解：构造函数f(x)|x2|，g(x)，解不等式f(x)g(x)，即确定使函数yf(x)的图象在函数yg(x)“上方”的点的横坐标x的取值范围，而本题是已知这个范围对一切x成立
7、求p的最大值图9如图9，y的图象可以由y的图象的顶点在y轴上下移动而得，满足题目条件的解应为y|x2|的图象在y的图象上方的极端情况只有一解2x，即x22x(p4)0.44(p4)0，p3，即p的最大值为3.11(15分)已知A(1,1)为椭圆1内一点，F1为椭圆左焦点，P为椭圆上一动点，求|PF1|PA|的最大值和最小值解：图10由1可知a3，b，c2，左焦点F1(2,0)，右焦点F2(2,0)由椭圆定义，|PF1|2a|PF2|6|PF2|，|PF1|PA|6|PF2|PA|6|PA|PF2|.如图10，由|PA|PF2|AF2|，知|PA|PF2|.当P在AF2的延长线上的P2处时，取右
8、“”；当P在AF2的反向延长线的P1处时，取左“”，即|PA|PF2|的最大，最小值分别为、.于是|PF1|PA|的最大值是6，最小值是6.12(15分)已知函数f(x)x3ax2bx.(1)若函数yf(x)在x2处有极值6，求yf(x)的单调递减区间；(2)若yf(x)的导数f(x)对x1,1都有f(x)2，求的范围解：(1)f(x)3x22axb，依题意有即解得f(x)3x25x2.由f(x)0，得x2.yf(x)的单调递减区间是(，2)(2)由得图11不等式组确定的平面区域如图11阴影部分所示：由得Q点的坐标为(0，1)设z，则z表示平面区域内的点(a，b)与点P(1,0)连线斜率kPQ1，由图可知z1或z2，即(，2)1，).w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u