1、四川省棠湖中学2020届高三数学下学期第四学月考试试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则 A. B. C. D. 2.若，则A. B. C. D. 3.已知实数、满足约束条件，则的最大值为A.B.C.D.4.“”
2、是“直线的倾斜角大于”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5.如图1，九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（ ）尺. A. B. C. D. 6.在精准扶贫工作中，有6名男干部、5名女干部，从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作，则不同的选法共有 A60种B70种C75种D150种7.已知，是两条不重合的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是 A.若
3、，则B.若，则C.若，则D.若，则8.函数（其中，）的图象如图，则此函数表达式为 A.B.C.D.9.已知，则 A. 1 B. C. D. 10.已知向量=，.若，则的取值范围是 A.B.C.D.11.正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成角，则正三棱锥的外接球的体积为 A.B.C.D.12.若关于的不等式在内恒成立，则满足条件的整数的最大值为 A.B.C.D.第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.求值：_14.若等比数列的前项和为,且，则_15已知多项式的各项系数之和为32，则展开式中含项的系数为_16.已知抛物线：的焦点为，且到准线的距离为2，直线
4、：与抛物线交于，两点（点在轴上方），与准线交于点，若，则_.三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）在中，是上的点，平分，.（）求；（II）若，求的长18（12分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下：等级不合格合格得分频数624（）由该题中频率分布直方图
5、求测试成绩的平均数和中位数；（II）其他条件不变，在评定等级为“合格”的学生中依次抽取2人进行座谈，每次抽取1人，求在第1次抽取的测试得分低于80分的前提下，第2次抽取的测试得分仍低于80分的概率；（III）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的数学期望19.（12分）如图，矩形中，在边上，且，将沿折到的位置，使得平面平面.（）求证：；（）求二面角的余弦值.20.（12分）已知，动点在：上运动.线段的中垂线与交于.（）求点的轨迹的方程；（II）设、三点均在曲线上，且，（为原点），求的范围.21.（12分
6、）已知函数，（）讨论函数的导函数的单调性；（II）若函数在处取得极大值，求a的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（II）设P（0，-1），直线l与C的交点为M，N，线段MN的中点为Q，求.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知，；（）若，求的解集.（II）若最小值为1，求最大值.2020年春四川省棠湖中学高三第四学月考
7、试理科数学答案1.B2.D3.C4.A5.B6.C7.D8.B9.C10.D11.D12.C13.114.51115 -3 16.17.在中，又因为，.（2），由正弦定理得，设，则，则.因为，所以，解得. .18.由题意知，样本容量为，（1）平均数为，设中位数为，因为，所以，则，解得（2）由题意可知，分数在内的学生有24人，分数在内的学生有12人设“第1次抽取的测试得分低于80分”为事件，“第2次抽取的测试得分低于80分”为事件，则，所以（3）在评定等级为“合格”和“不合格”的学生中用分层抽样的方法抽取10人，则“不合格”的学生人数为，“合格”的学生人数为由题意可得的所有可能取值为0,5,10
8、,15,20，所以的分布列为0510152019.（）连接交于点，依题意得，所以 ，所以，所以，所以，即，又，,平面.所以平面.又平面，所以.（）因为平面平面，由（）知，平面，以为原点，建立空间直角坐标系如图所示.在中，易得，所以，则，设平面的法向量，则，即，解得，令，得， 显然平面的一个法向量为.所以 ，所以二面角的余弦值为.20.（1）点轨迹是以、为焦点椭圆.，.（2）当斜率存在时，设，令两根为，.由.，.代入，即.故.，.当轴时，易求，范围是.21.（1），当时，函数在上单调递增；当时，若，则；若，则，函数在上单调递增，在上单调递减综上所述，当时函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，
9、在上单调递减（2），由（1）知，当时，在上单调递增，若，则；若，则，在上单调递增，在上单调递减，在处取得极小值；不合题意；当时，在上单调递增，在上是单调递减，在上单调递减无极值，不合题意；当时，由（1）知，在上单调递增，若，则；若，则，在上单调递增，在上单调递减，在处取得极小值，不合题意；当时，由（1）知，在上单调递减，若，则；若，则在上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，符合题意综上所述，a的取值范围是22.（1）直线l的参数方程为（t为参数）消去参数t可得直线l的普通方程为 由，得，则，即，曲线C普通方程为 （2）将l的参数方程代入，得，设两根为， 则，为M，N对应的参数，且所以，线段MN的中点为Q对应的参数为，所以，23.（1），时，解： 解得：.（2）当时，.当即时. 最大值为.