1、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1过点(1，1)，且与直线yx1平行的直线方程为()Axy0 Bxy0Cxy20 Dxy20解：所求直线斜率为1，由点斜式得y1(x1)，即xy20.故选C.2()双曲线x21的离心率大于的充分必要条件是()Am Bm1Cm1 Dm2解：依题意知e，解得m1.故选C.3直线l1：x2ay10和l2：2axy10(aR)的位置关系是()A互相平行 B互相垂直C关于原点对称 D关于直线yx对称解：a0时，(2a)1，l1l2；a0时，l1：x1，l2：y1，l1l2.综上知，故选B.4()直线x2y
2、50被圆x2y22x4y0截得的弦长为()A1 B2 C4 D4解：易知圆的标准方程为(x1)2(y2)25，圆心为(1，2)，半径r，则圆心(1，2)到直线x2y50的距离d1，弦长l24.故选C.5如果直线(m2)x(m23m2)ym2与y轴平行，则m()A1或2 B1C1或2 D2解：直线与y轴平行，m23m20，解得m1或2.当m1时，直线方程为x1；当m2时，方程(m2)x(m23m2)ym2不表示直线，舍去综上知m1.故选B.6若圆心在x轴上，半径长为的圆C位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆C的方程是()A(x5)2y25 B(x5)2y25C(x)2y25 D(x)2y25
3、解：设圆的方程为(xa)2y25(a)，依题意圆心(a，0)到直线x2y0的距离等于，即，得a5，圆的方程为(x5)2y25.故选A.7已知圆C：x2y24x4y100，则圆C上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是()A36 B18 C6 D5解：圆C的方程可化为(x2)2(y2)218，圆心C(2，2)，半径r3.易知圆心C到直线xy140的距离为d53，直线与圆相离，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2r6.故选C.8已知一个正三角形的三个顶点都在抛物线y24x上，其中一个在坐标原点，则这个三角形的面积是()A BC24 D48解：如图，抛物线y24x关于x轴对称，正三角形
4、是轴对称图形，A，B两点关于x轴对称可设A，B(y10)AOB是正三角形，|OA|AB|，即|2y1|，解之得y48.SAOB|2y1|2y48.故选D.9()设双曲线1(a0，b0)两焦点为F1，F2，点Q为双曲线上除顶点外的任一点，过焦点F1作F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则P点的轨迹是()A椭圆的一部分 B双曲线的一部分C抛物线的一部分 D圆的一部分解：设点Q在双曲线的右支上(如图)，延长QF2，交F1P的延长线于点M，连接OP，则有，P为F1M的中点，()()a，且P点不能落在x轴上，故P点的轨迹是圆的一部分故选D.10()已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3，0)，过点F的
5、直线交椭圆E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解：设A，B，则有两式相减得0，依题意知x1x22，y1y22，代入上式得，由此可得直线AB的方程为y(x3)，将点代入得，又由椭圆的性质知a2b2c29，解得a218，b29，椭圆E的方程为1.故选D.11()过点(，0)引直线l与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()A B C D解：y表示圆心在原点，半径为1的上半圆(如图)SAOB sinAOBsinAOB，当sinAOB1，即AOB时，SAOB取得最大值，此时设直线l的斜率为k(k0)，则其直
6、线方程为yk(x)，即kxyk0，圆心到直线l的距离dsin45，解得k.又k0，b0)，由题意知F1(，0)，F2(，0)，且2得2|AF1|AF2|4.由双曲线的定义知|AF2|AF1|2a，|AF1|2|AF2|2(|AF2|AF1|)22|AF1|AF2|4a2412，解得a.e.故选D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13()直线l1过点(2，0)且倾斜角为30，直线l2过点(2，0)且与直线l1垂直，则直线l1与直线l2的交点坐标为_解：由题意得直线l1的方程为y(x2)，由l2l1得直线l2的斜率为，直线l2的方程为y(x2)联立得即直线l1与
7、直线l2的交点坐标为(1，)故填(1，)14()已知圆C：x2y26x80，若直线ykx与圆C相切，且切点在第四象限，则k_解：圆C的标准方程为(x3)2y21，圆心(3，0)，半径r1.要使直线ykx与圆C相切，且切点在第四象限，只须解得k.故填.15()抛物线x22py(p0)的焦点为F，其准线与双曲线1相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p_解：设点B在双曲线的右支上，AB的中点为C，由题意知p，ABF为等边三角形，tan30p，从而点B的坐标为.又点B在双曲线1上，1，得p6或6(舍去)故填6.16设A1，A2是椭圆1的长轴左、右顶点，P1，P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线
8、A1P1与A2P2的交点P的轨迹方程为_解：设P(x，y)，P1(x1，y1)，P2(x1，y1)，易求A1(3，0)，A2(3，0)，则直线A1P1的方程为y(x3)，直线A2P2的方程为y(x3)，由得y2(x29)点P1在椭圆上，1，得y，即.把代入整理得1，这就是点P的轨迹方程故填1.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知两直线l1：xysin10和l2：2xsiny10，试求的值，使得：(1)l1l2；(2)l1l2.解：(1)由sin，得sin.由sin，得k(kZ)k(kZ)时，l1l2.(2)由2sinsin0，得sin0，
9、k，k(kZ)时，l1l2.18(12分)()已知圆C：x2y24x6y120，点A(3，5)(1)求过点A的圆的切线方程；(2)O点是坐标原点，连结OA，OC，求AOC的面积S.解：(1)易知圆C的方程为(x2)2(y3)21.当切线的斜率不存在时，所求为直线x3.当切线的斜率k存在时，设切线为y5k(x3)，即ykx53k，由1，得k，代入得yx.过点A的圆的切线方程为x3和yx.(2)，lAO：5x3y0，点C到直线AO的距离d，AOC的面积Sd.19(12分)已知直线l：mx(m21)y4m，mR，圆C：x2y28x4y160.直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？解：
10、假设直线l能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧，设直线l与圆C交于A，B两点，则ACB120.圆C：(x4)2(y2)24，圆心C(4，2)到直线l的距离为1.故有1，整理得3m45m230.524330，b0)，设Q(x1，y1)，则(x1c，y1)，Sy1c，y1.又(c，0)c(x1c)1，x1c.c0，当c1时最小x12，点Q的坐标为.点Q在双曲线上，由解得故所求双曲线方程为1，即2x22y21.21(12分)()如图，抛物线E：y24x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆心，为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N.(1)若点C的纵坐标为2，求；(2)
11、若，求圆C的半径解：(1)抛物线y24x的准线l的方程为x1.由点C在抛物线E上，且点C的纵坐标为2，得点C的坐标为(1，2)，点C到准线l的距离d2.又，22.(2)设C，则圆C的方程为(yy0)2y，即x2xy22y0y0.由x1得y22y0y10，设M(1，y1)，N(1，y2)，则由得4，14，解得y0，此时0.圆心C的坐标为或，即圆C的半径为.22(12分)()已知椭圆E：1(ab0)的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6.(1)求椭圆E的方程；(2)如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1，A2，P是椭圆上异于A1，A2的任意一点，直线PA1，PA2分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T.证明：线段OT的长为定值解：(1)由e，得a2b，又2a2b6，即ab3，a2，b1，椭圆E的方程为y21.(2)证明：A1(0，1)，A2(0，1)，设P(x0，y0)，M(x1，0)，N(x2，0)，G，则直线PA2的方程为y1x，P是椭圆上异于A1，A2的一点，y01.令y0，得x1.同理得x2.直线OT与过点M，N的圆G相切，|OT|2|OG|2|TG|2.又|MG|TG|，|OT|2|OG|2|MG|22h22h2x1x2.又y1，y1.|OT|24，|OT|2，即线段OT的长为定值2.