1、温馨提示：高考题库为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。专题全程检测三时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42,3S2a32，则公比q()A3B4C5 D6解析：由已知得3S3a42,3S2a32，两式作差得3(S3S2)a4a3，化简整理得a44a3，故公比q4.答案：B2数列an为等差数列，且，则等于()A. B. C3 D.解析：设an的首项为a1，公差为d.，a1d.答案：D3已知无穷数列an是各项均为正数的等差数列，则有()A.
2、D.解析：a4a8(a13d)(a17d)a10a1d21d2，a(a15d)2a10a1d25d2，故.答案：B4对于数列an，“an1|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为an1|an|an1anan为递增数列，但an为递增数列an1an推不出an1|an|，故“an1|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的充分不必要条件答案：B5an是等差数列，a28，S10185，从an中依次取出第3项，第9项，第27项，第3n项，按原来的顺序排成一个新数列bn，则bn等于()A3n12 B3n12C3n2
3、 D3n2解析：由a28，S10185可求得a15，公差d3，an3n2.由于an的第3n项恰是bn的第n项，bna3n33n23n12.答案：A6用反证法证明命题“若a，bN，ab可被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”那么假设的内容是()Aa，b都能被3整除Ba，b都不能被3整除Ca，b有一个能被3整除Da，b有一个不能被3整除解析：“a，b中至少有一个能被3整除”不成立，即a，b都不能被3整除答案：B7如果数列an满足a12，a21，且(n2，nN*)，则这个数列的第10项等于()A. B. C. D.解析：11，2，是首项为，公差为的等差数列，n，a10.答案：D8在正数数列an
4、中，a12，且点(，)在直线xy0上，则数列an的前n项和Sn等于()A2n1 B2n12C2 D2解析：点(，)在直线xy0上，即2，当n2时，an2n.n1时也成立，所以Sn2n12.答案：B9设Sn123n，nN*，则函数f(n)的最大值为()A. B.C. D.解析：由Sn得f(n)，当且仅当n，即n8时取等号，即f(n)maxf(8).答案：D10观察下列算式，猜测由此表提供的一般法则，用适当的数学式子表示它，则这个式子为()11，358，791127，1315171964，2123252729125，A(n2n1)(n2n1)2(n2n1)4(n2n1)2nn3B(n2n1)(n2
5、n1)1(n2n1)2(n2n1)nn3C(n2n)(n2n)2(n2n)4(n2n)2nn3D(n2n1)(n2n1)2(n2n1)4(n2n1)2(n1)n3解析：观察各式特征，右式依次为13,23,33,43,53，左式依次为连续奇数的和，所以猜想：式子的右式为n3，而左式为从n2n1到n2n1这n个连续奇数的和，从而得到结论再以n2检验其成立答案：D11已知数列an的前n项和Snqn1(q0，且q为常数)，某同学得出如下三个结论：an的通项是an(q1)qn1；an是等比数列；当q1时，SnSn2S.其中正确结论的个数为()A0 B1C2 D3解析：anSnSn1qn1(qn11)(n
6、2)，即an(q1)n1(n2)，而a1S1q1，得an(q1)qn1(n1)，正确；当q1时，an不是等比数列，错误；当q1时，令tSnSn2S(qn1)(qn21)(qn11)2，则tqn(q1)2，显然t0，即SnSn20)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，其中kN*.若a116，则a1a3a5的值是_解析：y2x，在点(ak，a)处的切线方程为ya2ak(xak)，又该切线与x轴的交点为(ak1,0)，所以ak1ak，即数列ak是等比数列，首项a116，其公比q，a34，a51，a1a3a521.答案：21图115在平面几何里，已知RtSAB的两边SA，SB互
7、相垂直，且SAa，SBb，则AB边上的高h；现把该结论类比到空间：如图1所示，三棱锥SABC的三条侧棱SA、SB、SC两两相互垂直，SH平面ABC，且SAa，SBb，SCc，则点S到平面ABC的距离h_.解析：过S作SDAB于D，连接DC，则SD.因为SCSB，SCSA，所以SC平面SAB.又因为SD平面SAB，AB平面SAB，所以SCSD，SCAB.则SDC为直角三角形，所以CD.由上易得AB平面SDC，而AB平面ABC，所以平面SDC平面ABC，又SH平面ABC，所以SH平面SDC.在SDC中，由面积相等得hSH.答案：16观察下列等式：CC232，CCC2723，CCCC21125，CC
8、CCC21527，由以上等式推测出一个一般的结论：对于nN*，CCCC_.解析：归纳推理观察等式右边232,2723,21125,21527，可以看到右边第一项的指数3,7,11,15，成等差数列，公差为4，首项为3，通项为4n1；第二项的指数1,3,5,7，的通项为2n1.故得结论24n1(1)n22n1.答案：24n1(1)n22n1三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17已知在公比为实数的等比数列an中，a34，且a4，a54，a6成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设数列an的前n项和为Sn，求S10.解：(1)设数列an的公比为q(qR)，依题意可得
9、2(a54)a4a6，即2(4q24)4q4q3，整理得(q21)(q2)0.qR，q2，a11.数列an的通项公式an2n1.(2)由(1)知a11，q2，S101023.18已知数列an的各项均为正数，Sn是数列an的前n项和，且4Sna2an3.(1)求数列an的通项公式；(2)已知bn2n，求Tna1b1a2b2anbn的值解：(1)当n1时，a1S1aa1，解得a13或a11(舍去)，又4Sna2an3当n2时，4Sn1a2an13得4anaa2(anan1)，即aa2(anan1)0，(anan1)(anan12)0，anan10，anan12(n2)，数列an是以3为首项，2为公
10、差的等差数列，an32(n1)2n1.(2)Tn321522(2n1)2n又2Tn322523(2n1)2n(2n1)2n1得Tn3212(22232n)(2n1)2n16822n1(2n1)2n1(2n1)2n12.19已知数列an满足条件：a11，an12an1，nN*.(1)求证：数列an1为等比数列；(2)令cn，Tn是数列cn的前n项和，证明Tn1.证明：(1)由题意得an112an22(an1)，又a1120，所以数列an1是以2为首项，2为公比的等比数列(2)由(1)知an2n1，故cn，Tnc1c2cn(1)()()1，当n1时，(bn)max.该商店经销此纪念品期间，第1天的
11、利润率最大，且该天的利润率为.22设数列an为等比数列，数列bn满足bnna1(n1)a22an1an，nN*，已知b1m，b2，其中m0.(1)求数列an的首项和公比；(2)当m1时，求bn；(3)设Sn为数列an的前n项和，若对于任意的正整数n，都有Sn1,3，求实数m的取值范围解：(1)已知b1a1，所以a1m，b22a1a2，所以2a1a2m，解得a2，所以数列an的公比q.(2)当m1时，an()n1，bnna1(n1)a22an1an，bnna2(n1)a32anan1，得bnna2a3anan1，所以bnnn1()n，bn()n.(3)Sn1()n，因为1()n0，所以由Sn1,3得.注意到，当n为奇数时，1()n(1，当n为偶数时，1()n，1)，所以1()n的最大值为，最小值为.对于任意的正整数n，都有，所以2,2m3.即所求实数m的取值范围是m|2m3.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
