1、20202021学年上期高一年级期中联考试题数学学科考试时间：120分钟 分值：150分注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分。考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡)。在试题卷上作答无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求。1.集合Ax|x|1，xR，By|yx2，xR，则ABA.x|1xl B.x|x0 C.x|0x1 D.2.已知函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(|x|)的图象为3.下列四组函数中f(x)与g(x)是同一函数的是A.f(x)x，g(x) B.f(x)2lgx，g(x
2、)lgx2C.f(x)|x|，g(x) D.f(x)()x，g(x)4.函数f(x)是幂函数，且在(0，)上是减函数，则实数m为A.1 B.1 C.2 D.1或25.已知f(x)是一次函数，且2f(2)3f(1)5，2f(0)f(1)1，则f(x)的解析式为A.3x2 B.3x2 C.2x3 D.2x36.若函数f(x)lnxa在区间(1，e)上存在零点，则常数a的取值范围为A.(0，1) B.(，1) C.(1，1) D.(1，1)7.已知a，blog2，c，则三个数的大小顺序为A.abc B.acb C.cba D.cab8.定义在R上的函数f(x)的图象关于x2对称，且f(x)满足：对任
3、意的x1，x2(，2，且(x1x2)都有0，且f(4)0，则关于x的不等式0的解集是A.(，0)(4，) B.(，0)(0，4) C.(0，2)(4，) D.(0，2)(2，4)9.若函数f(x)log3(x2axa5)，f(x)在区间(，1)上是递减函数，则实数a的取值范围为A.3，2 B.3，2) C.(，2 D.(，2)10.设方程5x|lgx|的两个根分别为x1，x2，则A.x1x21 D.0x1x20，a1，f(x)x2ax，当x(1，1)时，均有f(x)，则实数a的取值范围是A.(0，2，) B.，1)(1，2 C.(0，4，) D.，1)(1，4二、填空题：本大题共4小题，每小题
4、5分，共20分。13.计算：函数f(x)2x的最小值为 。14.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x4)f(x2)若当x3，0时，f(x)6x，则f(919) 。15.若函数f(x)的定义域为R，则实数a的取值范围是 。16.已知函数f(x)，若方程f(x)m有4个不同的实根x1，x2，x3，x4且x1x2x30时，f(x)x22x。(1)求出函数f(x)在R上的解析式；(2)画出函数f(x)的图象，并根据图象写出f(x)的单调区间；(3)求使f(x)1时的x的值。20.(12分)某小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内(以30天计)的日
5、销售价格P(x)(元)与时间x(天)的函数关系近似满足P(x)1(k为正实数)。该商品的日销售量Q(x)(个)与时间x(天)部分数据如下表所示：已知第10天该商品的日销售收入为121元。(1)求k的值；(2)给出以下二种函数模型：Q(x)axb，Q(x)a|x25|b，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量(x)与时间x的关系，并求出该函数的解析式；(3)求该商品的日销售收入f(x)(1x30，xN)的最小值(f(x)x(x0，k0)在区间(0，)上单调递减，在区间(，)上单调递增。性质直接应用。)21.(12分)已知函数f(x)4xa2x3，aR。(1)当
6、a4时，且x0，2，求函数f(x)的值域；(2)若关于x的方程f(x)0在(0，)上有两个不同实根，求实数a的取值范围。22.(12分)已知函数f(x)2x2axa24，g(x)x2xa28，aR。(1)当a1时，解不等式f(x)0，都有f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围；(3)若对任意x10，1，任意x20，1，使得不等式f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围。2020-2021学年上期期中高一年级数学期中联考试题参考答案及评分细则一、 选择题 CBCBA CDBAD AB二、 填空题 13.-2 14.6 15. 16.9 三、解答题：17.解：原式.5原式 1018.解：，解
7、得：，则实数m的取值范围是；4（2）由，得到，分两种情况考虑：当，即时，符合题意；当，即时，需，解得：，综上得：，则实数m的取值范围为.1219.解：由于函数是定义域为R的奇函数，则；当时，因为是奇函数，所以所以综上：4图象如图所示单调增区间：，单调减区间：.8当时，解得或，因为，所以，当时，解得满足条件综上所述，或1220.解：依题意有：，即，所以 .3 由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选从表中任意取两组值代入可求得：6 当时，在上是减函数，在上是增函数，所以，当时，百元 当时，为减函数，所以，当时，百元 综上所述：当时，百元1221.解：当时，令，由，得，当时，；当时，函数的值域为；.6令，由知，且函数在上单调递增原问题转化为方程在上有两个不等实根，求a的取值范围设，则，即解得实数a的取值范围是.1222.解：时，令，得：，解得：，所以的解集为：；4若对任意，都有成立，即在恒成立，令，即时，和x轴无交点，开口向上，符合题意，时，解得：或，只需，解得：，综上：；.8若对任意，任意，使得不等式成立，即只需满足，对称轴，在递减，在递增，对称轴，即时，在递增，恒成立；即时，在递减，在递增，故：；即时，在递减，解得：，综上：. . . . . 12
