1、高考资源网（） 您身边的高考专家佛山一中2010-2011年度第一学期第一次段考高二理科数学（必修2立体几何部分）试题一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列图形中，采用中心投影（透视）画法的是（ ）A（1）（3） B（2）（3） C（1）（4） D（2）（4）2已知、为直线，为平面，有下列四个命题： 其中正确命题的个数有（ ） .0个 B.1个 C.2个 D.3个3一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（ ）A B C D4右图的正方体中，M、N是棱BC、CD的中点，则
2、异面直线与MN所成的角为A30o B 45o C 60o D90o5有下列命题，若直线垂直于平面，那么直线与平面内所有直线垂直；若直线平行于平面，那么直线与平面内所有直线平行；存在一条直线与两条异面直线都垂直且都相交；三个平面最多可以把空间分为7个部分；若平面平面，则平面内任意一条直线与平面垂直；其中正确的命题有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个6如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于（ ） A. B. C. D.7已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（） A.1200 B.1500 C.1800 D.24008棱长为的正方体各个面的中心连
3、线构成一个几何体，该几何体的体积为（ ）A B C D二填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。9棱长都是1的三棱锥的表面积为_.10一个正四棱台形油槽可以装煤油190升，已知它的上下底边长分别等于60cm和40cm，则它的深度为_. 11一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2，则此球的体积为_. 12 如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则=_.13如图，已知ABC的平面直观图是边长为2的正三角形，则原ABC的面积为_.14. 正方形AB1C1D的边长为2, E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角（如
4、图所示）,M为矩形AEFD内一点，如果MBE=MBC,MB和平面BCF所成角的正切值为.那么点M到直线EF的距离为_.三解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 15(本题满分12分)画出右边水平放置的几何体的三视图.16(本题满分12分)如图，在三棱柱ABC中，点E，D分别是与BC的中点求证：平面EB/平面AD17(本题满分14分)如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是D1C1上的一点且EC1=3D1 E，(1) 求直线BE与平面ABCD所成角的正切值；(2)求异面直线BE与CD所成角的余弦值. 18(本题满分14分)如图,圆锥的轴截面S
5、AB为等腰直角三角形，Q为底面圆周上的一点，如果QB的中点为C，OHSC，垂足为H。（1） 求证：BQ平面SOC，（2） 求证：OH平面SBQ；（3） 设,求此圆锥的体积。19(本题满分14分)如图所示，四棱锥PABCD的底面积ABCD是边长为1的菱形，BCD60，E是CD的中点，PA底面积ABCD，PA. ()证明：平面PBE平面PAB；() 过PC中点F作FH/平面PBD, FH交平面ABCD于H点，判定H点位于平面ABCD的那个具体位置？（无须证明）（）求二面角ABEP的大小. 20(本题满分14分)有一块边长为4的正方形钢板，现对其切割、焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计)
6、有人应用数学知识作如下设计：在钢板的四个角处各切去一个边长为的小正方形，剰余部分围成一个长方体，该长方体的高是小正方形的边长(1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体容器的的容积V1（用表示）；(2)经过设计（1）的方法，计算得到当时，Vl取最大值，为了材料浪费最少，工人师傅还实践出了其它焊接方法，请写出与（1）的焊接方法更佳（使材料浪费最少，容积比Vl大）的设计方案，并计算利用你的设计方案所得到的容器的容积。佛山一中2010-2011年度第一学期第一次段考高二理科数学（必修2立体几何部分）试卷班级_学号_ 姓名_一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.题号12345678答案二填
7、空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。 9._; 10._； 11._ 12._; 13._ ; 14._三解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15.(本题满分12分)16. (本题满分12分)17. (本题满分14分)18. (本题满分14分)19. (本题满分14分)20. (本题满分14分) 佛山一中2010-2011年度第一学期第一次段考高二理科数学（必修2立体几何部分）试题答案与评分标准一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.1.C;2. A;3.B;4. C; 5.B;6. D;7. C; 8.A;二填空题：本大题共6小题，
8、每小题5分，满分20分。9 ; 1075cm; 11; 12. ; 13. ; 14. .14.解析：过M作，交EF于O，由于A-EFC为直角，则MO平面BCEF,如图所示，作ONBC，设OM=，MBO是直线MB与平面BCFE所成的角即，BO=2,MBE=MBC BM公用，RtMBERtMBN, ME=MN , 在RtMBO中，在RtMBE中， 在RtMON中.， ,解得三解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 15三视图下评分标准：（1）不画虚线扣2分，左视图和俯视图两个图虚线都没画扣4分；（2）主视图与左视图高度不一（包括圆的直径与虚线间距离相等），扣2
9、分，（3）俯视图高度（包括俯视图里面的小矩形）不等于左视图宽度扣2分，；（4）没用圆规画圆的扣2分；（5）没用直尺和圆规画图的得0分；（6）虽然用直尺画直线，但直线不规则，如：忽明忽暗，线条粗细不一的扣1分。16 （本题满分12分）证明：连结DE，E，D分别是与BC的中点，AED是平行四边形， 2分， 4分 5分又， 9分, ， 平面/平面 12分17(本题满分14分) 解 (1) 在DC上取一点F, 使DF=1, 连结EF, 则EF平面ABCD, 3分再连结FB，则为直线BE与平面ABCD所成角, 4分, 故为直线BE与平面ABCD所成角的正切值为 7分(2)由题意AB/CD，（或其补角）是
10、异面直线与DC所成的角. 9分连结AD1与AE，在RtAD1E中，可得 ，10分又在RtBEC1中，可得, 11分 13分异而直线BE与CD所成角的余弦值为 14分18（本题满分14分）（1）证明：轴截面SAB为等腰直角三角形，SO平面ABQ, 1分BQ平面ABQ SOBQ 2分在圆O中，弦BC的中点为C所以 OCBQ 3分又OC SO=O 4分BQ平面SOC 5分（2）由（1）知道BQ平面SOC，OH平面SOC BQOH 7分由已知OHSC，且BQSC=C 9分OH平面SBQ； 10分（3）C为BQ中点，又 ， 11分， 在直角三角形QCO中， 12分由于轴截面SAB为等腰直角三角形,那么O
11、S=2 13分圆锥的体积V= 14分19.解:()如图所示，连结BD，由ABCD是菱形且BCD60知，BCD是等边三角形.因为E是CD的中点，所以BECD， 2分又ABCD，所以BEAB.又因为PA平面ABCD，BE平面ABCD，所以PABE.而PAABA，因此BE平面PAB. 又BE平面PBE，所以平面PBE平面PAB. 5分() 答1：H点在AC线段的4等分点上，且距离C点；9分答2:H点与E点重合 9分答3：取BC中点G，容易证明平面EFG/平面PBD,那么平面EFG内任意一直线都与平面PBD平行，就是H点在EG直线上都满足题意。（）由()知，BE平面PAB，PB平面PAB，所以PBBE
12、.又ABBE，所以PBA是二面角ABEP的平面角. 12分在RtPAB中，tanPBA，PBA60. 13分故二面角ABEP的大小是60. 14分 20(本题满分14分)(1)解：设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为42x，高为x，Vl(42x)2x4(x3一4x24x) (0x2) 7分 (2) 能设计出比（1）的方案更佳的方案； 8分具体如下：图图如图，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形；如图，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间；将图焊成长方体容器 11分新焊长方体容器底面是一长方形，长为3，宽为2，此长方体容积V23216，显然V2Vl. 13分故第二种方案符设计得到的容积为6 14分第（2）问给分情况说明：（1）本题是开放性习题，设计方案比较多，其它答案按相应分数给分； （2）设计为锥体容器的得0分。 （3）设计的容器容积比V1小的得0分）- 10 - 版权所有高考资源网
