1、高考资源网（） 您身边的高考专家2020年春四川省棠湖中学高三第一学月考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数的虚部为 A-1B1CD2设，则 ABCD3公差不为零的等差数列的前n
2、项和为是的等比中项，则S10等于A18B24C60D904函数的图像大致是 ABCD5某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布（单位：）现抽取500袋样本，表示抽取的面粉质量在的袋数，则的数学期望约为 附：若，则，A171B239C341D4776已知函数的两个相邻的对称轴之间的距离为，为了得到函数的图象，只需将的图象 A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度7某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积 （单位：cm3）是A8B C16D168甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇
3、文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是 A甲B乙C丙D丁9我国古代有着辉煌的数学研究成果周牌算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这l0部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为 ABCD10若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为2，O为坐标原点，则OFP的面积为 AB1CD211设，则
4、，的大小关系是 A B C D12如图，直角梯形，是边中点，沿翻折成四棱锥，则点到平面距离的最大值为A B C D第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13双曲线x2-2y2=1的渐近线方程为_14若，成等比数列，且，则公比_.15若函数在上单调递增，则的取值范围是_16已知函数的图象是以点为中心的中心对称图形，曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）已知数列为等
5、差数列，且依次成等比数列.（I）求数列的通项公式；（II）设，数列的前项和为，若，求的值.18（12分）“微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，大学生的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友(女20人，男20人)在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：、02000步，(说明：“02000”表示“大于或等于0，小于2000”，以下同理)，、20005000步，、50008000步，、800010000步，、1000012000步，且三种类别的人数比例为，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制
6、如图所示的频率分布直方图若某人一天的走路步数大于或等于8000，则被系统认定为“超越者”，否则被系统认定为“参与者”()若以大学生抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在20008000的人数；()若在大学生该天抽取的步数在800012000的微信好友中，按男女比例分层抽取9人进行身体状况调查，然后再从这9位微信好友中随机抽取4人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率；()请根据抽取的样本数据完成下面的列联表，并据此判断能否有的把握认为“认定类别”与“性别”有
7、关？19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为边长为2的菱形，DAB60，ADP90，面ADP面ABCD，点F为棱PD的中点（I）在棱AB上是否存在一点E，使得AF面PCE，并说明理由；（II）当二面角DFCB的余弦值为时，求直线PB与平面ABCD所成的角20（12分）已知椭圆：的短轴端点为，点是椭圆上的动点，且不与，重合，点满足，.（）求动点的轨迹方程；（）求四边形面积的最大值.21（12分）已知设函数.（I）若，求极值；（II）证明：当，时，函数在上存在零点.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与
8、参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数，且，），曲线的参数方程为（为参数，且）.以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（I）求与的交点到极点的距离；（II）设与交于点，与交于点，当在上变化时，求的最大值.23选修4-5：不等式选讲（10分）设，且，记的最小值为.（I）求的值，并写出此时，的值；（II）解关于的不等式：.2020年春四川省棠湖中学高三第一学月考试理科数学参考答案1A2B3C4A5B6D7B8B9A10B11C12B1314151617解：（1）设数列an为公差为d的等差数列，a7a210，即5d10，即d2，a1，
9、a6，a21依次成等比数列，可得a62a1a21，即（a1+10）2a1（a1+40），解得a15，则an5+2（n1）2n+3；（2）bn（），即有前n项和为Sn（）（），由Sn，可得5n4n+10，解得n1018()所抽取的40人中，该天行走20008000步的人数：男12人，女14人，400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走20008000步的人数约为：人；()该天抽取的步数在800012000的人数：男8人，女4人，再按男女比例分层抽取9人，则其中男6人，女3人所求概率(或)()完成列联表参与者超越者合计男12820女16420合计281240计算，因为，所以没有理由认为“认定类
10、别”与“性别”有关，即“认定类别”与“性别”无关19（1）在棱AB上存在点E，使得AF面PCE，点E为棱AB的中点理由如下：取PC的中点Q，连结EQ、FQ，由题意，FQDC且，AECD且，故AEFQ且AEFQ所以，四边形AEQF为平行四边形所以，AFEQ，又EQ平面PEC，AF平面PEC，所以，AF平面PEC（2）由题意知ABD为正三角形，所以EDAB，亦即EDCD，又ADP90，所以PDAD，且面ADP面ABCD，面ADP面ABCDAD，所以PD面ABCD，故以D为坐标原点建立如图空间坐标系，设FDa，则由题意知D（0，0，0），F（0，0，a），C（0，2，0），设平面FBC的法向量为，则
11、由得，令x1，则，所以取，显然可取平面DFC的法向量，由题意：，所以a1由于PD面ABCD，所以PB在平面ABCD内的射影为BD，所以PBD为直线PB与平面ABCD所成的角，易知在RtPBD中，从而PBD45，所以直线PB与平面ABCD所成的角为4520（）法一：设， 直线 直线 得又，整理得点的轨迹方程为法二：设， 直线 直线 由,解得：，又，故，代入得.点的轨迹方程为法三：设直线，则直线 直线与椭圆的交点的坐标为.则直线的斜率为.直线 由 解得:点的轨迹方程为：（）法一：设，由（）法二得：四边形的面积，当时，的最大值为.法二：由（）法三得：四边形的面积 当且仅当时，取得最大值.21（1）当
12、时，定义域为，由得当变化时， 的变化情况如下表：极大值故当时，取得极大值，无极小值 （2），当时，因为，所以，在单调递减因为，所以有且仅有一个，使，当时，当时，所以在单调递增，在单调递减所以，而，所以在存在零点当时，由（1）得，于是，所以所以于是因为，所以所以在存在零点综上，当，时，函数在上存在零点22(1)联立曲线的极坐标方程得: ，解得，即交点到极点的距离为. (2)曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为联立得即曲线与曲线的极坐标方程联立得，即， 所以，其中的终边经过点，当，即时，取得最大值为.23因为，所以，根据均值不等式有，当且仅当，即时取等号，所以M的值为当时，原不等式等价于，解得；当时，原不等式等价于，解得；当时，原不等式等价于，解得；综上所述原不等式解集为高考资源网版权所有，侵权必究！
