1、来宾市2013届高中毕业班总复习教学质量调研试卷理科数学注意：1答题前，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号或座位号填写清楚2选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑3试卷满分150分,考试时间120分钟,答题一律在答卷上作答，在试卷上作答无效一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，若，则下列表达正确的是A B CD 2已知，则A BC D3设复数 ，（是虚数单位），则的共轭复数为ABC D 4用数学归纳法证明，第一步验证原不等式成立时，AB CD 5设是空间两条直线，是空间一个平
2、面当时，“”是“”的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件 6已知实数列 构成等比数列，则等于A4BC D 7已知正弦函数的图象关于点对称,则A或BC D 8若直线平分圆，则的最小值是 ABCD 9已知约束条件若目标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围为 A B. C. D10设编号为1，2，3，4，5，6的六个茶杯与编号为1，2，3，4，5，6的六个茶杯盖，将这六个杯盖盖在茶杯上，恰好有2 个杯盖与茶杯编号相同的盖法有 A24种B135种C9种D360种 11已知双曲线的左准线为，左、右焦点分别为、抛物线的准线也是，焦点是.若、的一个交点为，则的值等于ABCD 12
3、已知定义在上的函数，对任意的，都有成立，若函数的图象关于直线对称，则ABCD 二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)13函数的反函数是 14与棱长为1的正方体的一条棱平行的截面中，面积最大的截面面积为15设的展开式中项的系数为，则 16关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是三解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题10分）在中，角的对边分别为，且.（）求角的大小；（）若，求的面积.18（本题12分）甲乙两人各有一个放有3个红球，2个黄球，1个白球的箱子，两个人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时甲胜，异色时乙胜.（）求甲取胜
4、的概率；（）若又规定：甲取红、黄、白球而胜的得分分别为1、2、3分，否则得0分，求甲得分的期望.19（本题12分）如图所示，已知圆的直径长度为4，点为线段上一点，且.点为PABDCO圆上一点，且点在圆所在平面上的射影为点，（）求证：平面；（）求与平面所成的角的正弦值. 20（本题12分）设数列满足递推式，其中.（）求；（）是否存在一个实数,使得为等差数列,如果存在,求出的值，并求数列的前项和；如果不存在，试说明理由21（本题12分）已知椭圆过点，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列 （）求椭圆的标准方程;（）若直线与轴正半轴、轴分别交于点，与椭圆分别交于点，各点均不重合，且满足， 当时，
5、试证明直线过定点22(本题12分）已知函数，.（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若，且至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围来宾市2013届高中毕业班总复习教学质量调研理科数学参考答案及评分标准一、选择题： DB D B D C A D A B B A二、填空题：13. 14 15. 16. 或三、解答题:17解：（）由正弦定理得.2分 将上式代入已知 得. 即 就是分，是三角形的内角，所以.6分 （）将代入余弦定理得 8分 . 10分18解：（）设甲取红、黄、白球的事件分别为乙取红、黄、白球的事件分别为，则事件相互独立，而事件两两互斥2分由题意知，.4分则甲取胜的概率 ：6分（）设甲得分
6、数为，则的取值为8分由题意知10分 +1+2+312分19（）证明：连接，由知，点为的中点，又为圆的直径，由知，为等边三角形，从而 -3分点在圆所在平面上的射影为点，平面，又平面， -5分由得，平面 -6分（注：证明平面时，也可以由平面平面得到，酌情给分）（）解：由（）可知，过点作，垂足为，连接，再过点作，垂足为-8分平面，又平面，又，平面，又平面，又，平面，故为所求的线面角 -10分在中， -12分20解：（）由及知：求得，同理得3分（）若为等差数列，则设，即由，得，求得，此时6分而满足递推式，即存在，使得为等差数列；7分，先求的前项和记8分9分10分数列的前项和为（） 12分 (其它方法仿
7、此赋分)21解：（）设椭圆的焦距为 1分由题意知，且又所以椭圆方程为. 4分（）由题意设的方程为5分由知6分同理由知，（1） 7分联立得， 8分只需 （2）且有 （3） 9分把（3）代入（1）得且满足（2）， 10分依题意，故从而的方程为，即直线过定点（1，0） 12分22（）当时，函数， 2分曲线在点处的切线的斜率为从而曲线在点处的切线方程为，即. 4分（）当时，为减函数，故 5分令 由得或 6分 当时，其图象为开口向下的抛物线，对称轴为在轴的左侧，且，所以， 在上是减函数. 当时，因为， ，此时在上是减函数，故当时，在上是单调递减，不合题意. 8分 当时，即在上是增函数，即在上也是增函数从而 10分依题意解得易知，所以实数的取值范围是. 12分11
