1、从化中学2008届文科综合测试1一.选择题1设全集U是实数集R，则图中阴影部分所表示的集合是（）ABCD2函数，则的自变量的取值范围为（ ）A B C D3已知函数的图象如右图示，函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的解析式为A. B. C. D.4双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD5 (07重庆)命题：“若，则”的逆否命题是（ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则6已知命题：，则（ ） A.B. C. D. 7. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D8.对于函数，.判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：上是减函数，在区间上是增函数；命题丙：在
2、上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（） A. B. C. D. 9已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为 A B2.5 C D1.510迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。小王发现由8个质数组成的数列41，43，47，53，61，71，83，97的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数。小王欣喜万分，但小王按得出的通项公式，再往后写几个数发现它们不是质数。他写出不是质数的一个数是（ ）A1643B1679C1681D1697二.填空题11. 已知集合，若，则实数的取值范围是 . (2,3) 12.函数的图象恒
3、过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为 . 8APB第13题图C13.已知函数的图象在点处的切线方程是，则314.(1)如图，圆的切线的长为，则的长为_.(2)在极坐标系中，过点且与极轴垂直的直线的极坐标方程是_.题号1234567891011121314(1)14(2)答案CDBADCDDCC(2,3)83三.解答题15.（本小题满分12分）已知向量在区间（1，1）上是增函数，求t的取值范围.解： (2分) f(x)=-3x2+2x+t, (3分) 若f(x)在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上f(x)0 （5分）的图象是开口向下的抛物线，当且仅当 即t5时满足条件 （10分）
4、所以若f(x)在（-1，1）上是增函数，则t的取值范围是5，+）。 （12分）16.（本小题满分12分）设a为正实数，函数. （）求的极值；（）设函数至多有两个零点，求实数a的取值范围. 16.（本小题满分12分）解：（）由，得. 令，得，xa+0-0+ 增极大减极小增 （）设有三个零点,则有 函数至多有两个零点，实数a的取值范围是.17（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线，直线.、为的两切线，切点为.() 求证：“若在上，则”是真命题；() 写出()中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由19解：（）证明：由得，对其求导得. 2分设，则直线的斜率分别为由点斜式得 4
5、分， 5分由可得点，因为在上，所以， 7分所以，所以. 9分（）（）中命题的逆命题为：若，则在直线上. 为真命题. 11分事实上，由原命题可知，设，且，由可得点， 12分又，所以，即，从而点在上. 14分18（湖南卷）设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（）用表示a，b，c；（）若函数在（1，3）上单调递减，求的取值范围.解：（I）因为函数，的图象都过点（，0），所以， 即.因为所以.又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以而将代入上式得 因此故，（II）解法一.当时，函数单调递减.由，若；若由题意，函数在（1，3）上单调递减，则所以又当时，函数在（1，
6、3）上单调递减.所以的取值范围为解法二：因为函数在（1，3）上单调递减，且是（1，3）上的抛物线，所以 即解得所以的取值范围为19.已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线. （1）求椭圆的离心率； （2）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值. 解：设椭圆方程为则直线AB的方程为化简得.令则 共线，得又 即， 故离心率为（II）证明：由（I）知，所以椭圆可化为.设，由已知得 在椭圆上，即 由（I）知 又又，代入得 故=1为定值.20(本小题满分14分)设是定义在R上的奇函数，与的图像关于直线对称，若求的解析式；当x=1时，取得极值，证明：对任意，不等式恒成立；若是1，+）上的单调函数，且当，时，有，求证：20（本小题满分14分） 解：（1）与的图象关于对称，设点是上的任意一点则点关于的对称点在函数的图象上 (2分)（2）=，又是函数的一个极值点，得， (3分)故，当，在上是减函数 (4分)， (5分)故对任意，有 (6分)（3）若在是减函数，则在上恒成立即在上恒成立，此时不存在； (8分)若在是增函数，即在上恒成立故 (10分)设则，矛盾， (12分)若则 矛盾！ 故 (14分)
