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广东省从化中学2008届高三综合测试1(数学文).doc

1、从化中学2008届文科综合测试1一.选择题1设全集U是实数集R,则图中阴影部分所表示的集合是()ABCD2函数,则的自变量的取值范围为( )A B C D3已知函数的图象如右图示,函数的图象与的图象关于直线对称,则函数的解析式为A. B. C. D.4双曲线的渐近线方程为( )ABCD5 (07重庆)命题:“若,则”的逆否命题是( )A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则6已知命题:,则( ) A.B. C. D. 7. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为( )A B C D8.对于函数,.判断如下三个命题的真假:命题甲:是偶函数;命题乙:上是减函数,在区间上是增函数;命题丙:在

2、上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是() A. B. C. D. 9已知二次函数的导数为,对于任意实数都有,则的最小值为 A B2.5 C D1.510迄今为止,人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。小王发现由8个质数组成的数列41,43,47,53,61,71,83,97的一个通项公式,并根据通项公式得出数列的后几项,发现它们也是质数。小王欣喜万分,但小王按得出的通项公式,再往后写几个数发现它们不是质数。他写出不是质数的一个数是( )A1643B1679C1681D1697二.填空题11. 已知集合,若,则实数的取值范围是 . (2,3) 12.函数的图象恒

3、过定点A,若点A在直线上,其中,则的最小值为 . 8APB第13题图C13.已知函数的图象在点处的切线方程是,则314.(1)如图,圆的切线的长为,则的长为_.(2)在极坐标系中,过点且与极轴垂直的直线的极坐标方程是_.题号1234567891011121314(1)14(2)答案CDBADCDDCC(2,3)83三.解答题15.(本小题满分12分)已知向量在区间(1,1)上是增函数,求t的取值范围.解: (2分) f(x)=-3x2+2x+t, (3分) 若f(x)在(-1,1)上是增函数,则在(-1,1)上f(x)0 (5分)的图象是开口向下的抛物线,当且仅当 即t5时满足条件 (10分)

4、所以若f(x)在(-1,1)上是增函数,则t的取值范围是5,+)。 (12分)16.(本小题满分12分)设a为正实数,函数. ()求的极值;()设函数至多有两个零点,求实数a的取值范围. 16.(本小题满分12分)解:()由,得. 令,得,xa+0-0+ 增极大减极小增 ()设有三个零点,则有 函数至多有两个零点,实数a的取值范围是.17(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知抛物线,直线.、为的两切线,切点为.() 求证:“若在上,则”是真命题;() 写出()中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由19解:()证明:由得,对其求导得. 2分设,则直线的斜率分别为由点斜式得 4

5、分, 5分由可得点,因为在上,所以, 7分所以,所以. 9分()()中命题的逆命题为:若,则在直线上. 为真命题. 11分事实上,由原命题可知,设,且,由可得点, 12分又,所以,即,从而点在上. 14分18(湖南卷)设,点P(,0)是函数的图象的一个公共点,两函数的图象在点P处有相同的切线.()用表示a,b,c;()若函数在(1,3)上单调递减,求的取值范围.解:(I)因为函数,的图象都过点(,0),所以, 即.因为所以.又因为,在点(,0)处有相同的切线,所以而将代入上式得 因此故,(II)解法一.当时,函数单调递减.由,若;若由题意,函数在(1,3)上单调递减,则所以又当时,函数在(1,

6、3)上单调递减.所以的取值范围为解法二:因为函数在(1,3)上单调递减,且是(1,3)上的抛物线,所以 即解得所以的取值范围为19.已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点,与共线. (1)求椭圆的离心率; (2)设M为椭圆上任意一点,且,证明为定值. 解:设椭圆方程为则直线AB的方程为化简得.令则 共线,得又 即, 故离心率为(II)证明:由(I)知,所以椭圆可化为.设,由已知得 在椭圆上,即 由(I)知 又又,代入得 故=1为定值.20(本小题满分14分)设是定义在R上的奇函数,与的图像关于直线对称,若求的解析式;当x=1时,取得极值,证明:对任意,不等式恒成立;若是1,+)上的单调函数,且当,时,有,求证:20(本小题满分14分) 解:(1)与的图象关于对称,设点是上的任意一点则点关于的对称点在函数的图象上 (2分)(2)=,又是函数的一个极值点,得, (3分)故,当,在上是减函数 (4分), (5分)故对任意,有 (6分)(3)若在是减函数,则在上恒成立即在上恒成立,此时不存在; (8分)若在是增函数,即在上恒成立故 (10分)设则,矛盾, (12分)若则 矛盾! 故 (14分)

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