1、人教版九年级数学上册第二十四章圆同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知中，如果以点为圆心的圆与斜边有公共点，那么的半径的取值范围是（）ABCD2、下列4个说法中：直径是弦；弦是
2、直径；任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；弧是半圆； 正确的有（）A1个B2个C3个D4个3、如图，O的直径垂直于弦，垂足为若，则的长是（）ABCD4、如图，AC是O的直径，弦AB/CD，若BAC=32，则AOD等于（）A64B48C32D765、如图所示，矩形纸片中，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为（）ABCD6、已知O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A30B60C30或150D60或1207、已知圆的半径为扇形的圆心角为，则扇形的面积为（）ABCD8、如图1，一个扇形纸片的圆心角
3、为90，半径为6如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为()A6B69C12D9、如图，在中，cm，cm是边上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点变化的过程中，线段的最小值是（）A1BC2D10、已知点在上则下列命题为真命题的是（）A若半径平分弦则四边形是平行四边形B若四边形是平行四边形则C若则弦平分半径D若弦平分半径则半径平分弦第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在九章算术中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正
4、十二边形的面积来近似估计的面积，设的半径为1，则_.2、如图，是的外接圆的直径，若，则_3、如图，AB是O的直径，点C，D，E都在O上，155，则2_4、如图，在平面直角坐标系中，点A（0，1）、B（0，1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴于点C、D，则CD的长是_5、已知直线m与半径为5cm的O相切于点P，AB是O的一条弦，且，若AB6cm，则直线m与弦AB之间的距离为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线l：y2x1与抛物线C：y2x2bxc相交于点A（0，m），B（n，7）(1)填空：m ，n ，抛物线的解析式为 (2)将直线l向下移a（a0）个单位长度后
5、，直线l与抛物线C仍有公共点，求a的取值范围(3)Q是抛物线上的一个动点，是否存在以AQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2、下列每个正方形的边长为2，求下图中阴影部分的面积3、已知的半径是弦求圆心到的距离；弦两端在圆上滑动，且保持，的中点在运动过程中构成什么图形，请说明理由4、在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点Q是点P的等和点已知点(1)在，中，点P的等和点有_；(2)点A在直线上，若点P的等和点也是点A的等和点，求点A的坐标；(3)已知点和线段MN，对于所有满足的点C，线段MN上总存在线段PC上每个点的等和点若MN的最小值为5
6、，直接写出b的取值范围5、如图，在中， =45，以为直径的与边交于点(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)若，求图中阴影部分的面积-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】作CDAB于D，根据勾股定理计算出AB=13，再利用面积法计算出然后根据直线与圆的位置关系得到当时，以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点【详解】解：作CDAB于D，如图，C=90，AC=3，BC=4，以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点时，r的取值范围为故选：C【考点】本题考查了直线与圆的位置关系：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：直线l和O相交dr；直线l和O相切d=r；直线l和O相离dr
7、2、B【解析】【分析】根据弧的分类、圆的性质逐一判断即可【详解】解：直径是最长的弦，故正确；最长的弦才是直径，故错误；过圆心的任一直线都是圆的对称轴，故正确；半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，正确的有两个，故选B【考点】本题考查了对圆的认识，熟知弦的定义、弧的分类是本题的关键3、C【解析】【分析】根据直角三角形的性质可求出CE=1，再根据垂径定理可求出CD【详解】解：O的直径垂直于弦， ，CE=1CD=2故选：C【考点】本题考查了直角三角形的性质，垂径定理等知识点，能求出CE=DE是解此题的关键4、A【解析】【分析】由AB/CD，BAC32，根据平行线的性质，即可求得ACD的度数，又由在同圆
8、或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得AOD的度数【详解】解：弦AB/CD，BAC=32，ACDBAD32， AOD=2ACD23264.故选：A【考点】此题考查了圆周角定理与平行线的性质解题的关键是注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半5、B【解析】【分析】设AB=xcm，则DE=（6-x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可【详解】设，则DE=（6-x）cm，由题意，得，解得. 故选B【考点】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母
9、线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长6、D【解析】【分析】由图可知，OA=10，OD=5根据特殊角的三角函数值求出AOB的度数，再根据圆周定理求出C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出E的度数即可【详解】解：由图可知，OA=10，OD=5，在RtOAD中，OA=10，OD=5，AD=，tan1=，1=60，同理可得2=60，AOB=1+2=60+60=120，C=60，E=180-60=120即弦AB所对的圆周角的度数是60或120，故选D【考点】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键7、B【解析】【分析】扇形面
10、积公式为： 利用公式直接计算即可得到答案【详解】解： 圆的半径为扇形的圆心角为， 故选：【考点】本题考查的是扇形的面积的计算，掌握扇形的面积的计算公式是解题的关键8、A【解析】【分析】连接OD，如图，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC=OC，则OD=2OC=6，CD=3，从而得到CDO=30，COD=60，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AOD-SCOD，进行计算即可【详解】解：连接OD，如图，扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，ACOC，OD2OC6，CD，CDO30，COD60，由弧AD、
11、线段AC和CD所围成的图形的面积S扇形AODSCOD6，阴影部分的面积为6.故选A【考点】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积记住扇形面积的计算公式也考查了折叠性质9、A【解析】【分析】由AEC90知，点E在以AC为直径的M的上（不含点C、可含点N），从而得BE最短时，即为连接BM与M的交点（图中点E点），BE长度的最小值BEBMME【详解】如图，由题意知，在以为直径的的上（不含点、可含点，最短时，即为连接与的交点（图中点点），在中，则，长度的最小值，故选：【考点】本题主要考查了勾股定理，圆周角定理，三角形的三边关系等知识点，难度偏大，解题时，注意
12、辅助线的作法10、B【解析】【分析】根据圆的有关性质、垂径定理及其推论、特殊平行四边形的判定与性质依次对各项判断即可【详解】A半径平分弦，OBAC，AB=BC，不能判断四边形OABC是平行四边形，假命题；B四边形是平行四边形,且OA=OC,四边形是菱形，OA=AB=OB，OABC，OAB是等边三角形，OAB=60,ABC=120,真命题；C，AOC=120，不能判断出弦平分半径，假命题；D只有当弦垂直平分半径时，半径平分弦，所以是假命题，故选：B【考点】本题主要考查命题与证明，涉及垂径定理及其推论、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，解答的关键是会利用所学的知识进行推理证明命题的真
13、假二、填空题1、【解析】【分析】如图，过点A作ACOB，垂足为C，先求出圆的面积，再求出ABC面积，继而求得正十二边形的面积即可求得答案.【详解】如图，过点A作ACOB，垂足为C，的半径为1，的面积，OA=OB=1，圆的内接正十二边形的中心角为AOB=，AC=OB=，SAOB=OBAC=，圆的内接正十二边形的面积S1=12SAOB=3，则，故答案为【考点】本题考查了正多边形与圆，正确的求出正十二边形的面积是解题的关键2、【解析】【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到ABD=90，则利用互余计算出D=50，然后再利用圆周角定理得到ACB的度数【详解】连接BD，如图，AD为ABC的外接圆O的直
14、径，ABD=90，D=90-BAD=90-40=50，ACB=D=50故答案为：50【考点】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半3、35【解析】【分析】如图（见解析），连接AD，先根据圆周角定理可得，从而可得，再根据圆周角定理可得，由此即可得【详解】如图，连接ADAB是O的直径，即又由圆周角定理得：故答案为：35【考点】本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题关键4、【解析】【分析】根据题意在中求出，利用垂径定理得出结果【详解】由题意，在中，由垂径定理知，故答案为：【考点】本题考查了勾股定理及垂径定理，熟练掌握垂径定理是解决本题的关
15、键5、1cm或9cm【解析】【分析】根据题意：分两种情况进行分析，当AB与直线位于圆心O的同侧时，连接OA，OP交AB于点E；当AB与直线m位于圆心O的异侧时，连接OA，OP交于点F；结合图形利用圆的基本性质及勾股定理进行求解即可得出结果【详解】解：根据题意：分两种情况进行分析，如图所示，当AB与直线位于圆心O的同侧时，连接OA，OP交AB于点E，直线m为圆O的切线，在中，如图所示，当AB与直线m位于圆心O的异侧时，连接OA，OP交于点F，结合图形及可得，PF=PO+OF=5+4=9cm，故答案为：或【考点】题目主要考查圆的基本性质及勾股定理解直角三角形，理解题意，作出相应图形进行求解是解题关
16、键三、解答题1、 (1)1，3，y2x24x1(2)0a(3)存在，P（1，0）或P（，0）【解析】【分析】（1）将A（0，m），B（n，7）代入y=2x+1，可求m、n的值，再将A（0，1），B（3，7）代入y=2x2+bx+c，可求函数解析式；（2）由题意可得y=2x+1-a，联立，得到2x2-6x+a=0，再由判别式0即可求a是取值范围；（3）设Q（t，s），则，半径，再由AQ2=t2+（s-1）2=（s+1）2，即可求t的值(1)将A（0，m），B（n，7）代入y2x1，可得m1，n3，A（0，1），B（3，7），再将A（0，1），B（3，7）代入y2x2bxc得，可得，y2x24x1
17、，故答案为：1，3，y2x24x1；(2)由题意可得y2x1a，联立，2x26xa0，直线l与抛物线C仍有公共点368a0，a，0a；(3)存在以AQ为直径的圆与x轴相切，理由如下：设Q（t，s），M（，），P（，0），半径r，AQ2t2（s1）2（s1）2，t24s，s2t24t1，t24（2t24t1），t2或t，P（1，0）或P（，0），以AQ为直径的圆与x轴相切时，P点坐标为P（1，0）或P（，0） ,【考点】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行线的性质是解题的关键2、2.28【解析】【分析】由图形可知阴影面积=半圆面积-两个小三角形面积和，根据公式计算即可【
18、详解】r22-2222=3.14222-4=2.28【考点】本题考查了圆的面积公式，解题的关键是熟练掌握间接法求阴影部分图形的面积3、（1）3；（2）在运动过程中，点运动的轨迹是以为圆心，为半径的圆【解析】【分析】（1）利用垂径定理，然后根据勾股定理即可求得弦心距OD的长；（2）根据圆的定义即可确定【详解】解：连接，作于就是圆心到弦的距离在中，是弦的中点在中，,圆心到弦的距离为由知：是弦的中点中点在运动过程中始终保持据圆的定义，在运动过程中，点运动的轨迹是以为圆心，为半径的圆【考点】考查垂径定理，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.4、 (1)，；(2)；(3)【解析】【分析】（1）根据新
19、定义计算即可；（2）由（1）可知，P的等和点纵坐标比横坐标大2，根据等和点的定义，A的横坐标比纵坐标大2，由此可得方程，求解即可；（3）因为线段MN上总存在线段PC上每个点的等和点且MN的最小值为5，所以PC的最大距离不能超过5，分别找到点P和点C的等和点所在的区域或直线，然后得到MN取得最大值时，b的边界即可(1)解：由题意可知：，点Q1是点P的等和点；，点Q2不是点P的等和点；，点Q3是点P的等和点；点P的等和点有，(2)解：设，由（1）可知，P的等和点纵坐标比横坐标大2，点P的等和点也是点A的等和点，A的横坐标比纵坐标大2，则，解之得：，故，(3)解：P（2，0），P点的等和点在直线y=
20、x+2上，B（b，0），B点的等和点在直线y=x+b上，设直线y=x+b与y轴的交点为B（0，b），BC=1，C点在以B为圆心，半径为1的圆上，点C的等和点是两条直线及其之间与其平行的所有平行线上，以B为圆心，1为半径作圆，过点B作y=x+2的垂线交圆与N点，交直线于M点，MN的最小值为5，BM最小值为4，在RtBMP中，BP=，PB=，OB=，同理当B点在y轴左侧时OB=，b【考点】本题考查新定义，涉及到平面直角坐标系，坐标轴上两点之间的距离，一次函数，解题的关键是理解题意，根据题意进行求解，（3）较难，需理解题意将其转化为求PC最大值问题5、 (1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质与三角形的内角和定理证明 从而可得结论；（2）如图，记BC与的交点为M，连接OM，先证明 再利用阴影部分的面积等于三角形ABC的面积减去三角形BOM的面积，减去扇形AOM的面积即可(1)证明： =45， 即 在上，为的切线(2)如图，记BC与的交点为M，连接OM， ， ， ， ， ， 【考点】本题考查的是等腰三角形的性质，切线的判定，扇形面积的计算，掌握“切线的判定方法与割补法求解不规则图形面积的方法”是解本题的关键
