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四川省棠湖中学2020届高三下学期第三学月考试数学(文)试题 WORD版含答案.doc

1、2020年春四川省棠湖中学高三第三学月考试文科数学注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题(60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合,集合,则等于 ABCD2复数(为虚数单位),则等于 A3 B C2 D3函数的图象大致为 A B C D4已知,则“mn”是“ml”的A

2、充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5设,则的值为 A B C D6在平行四边形中,若则 ABCD7已知函数为奇函数,且,则 A2B5C1D38过圆外一点引圆的两条切线,则经过两切点的直线方程是ABCD9已知函数满足:当时,且对任意,都有,则 A0B1C-1D10已知四棱锥中,平面,底面是边长为2的正方形,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为 ABCD11已知函数在上单调递增,则的取值范围 ABCD12已知双曲线,点是直线上任意一点,若圆与双曲线的右支没有公共点,则双曲线的离心率取值范围是 ABCD第II卷 非选择题(90分)二、 填空题:本题共4小题,每小题5分

3、,共20分。13若实数x,y满足约束条件,则的最大值为_.14记等差数列和的前项和分别为和,若,则_.15函数的值域为_16等腰直角三角形内有一点P,则面积为_.三解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17(12分)23为了打好脱贫攻坚战,某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研,力争有效地改良玉米品种,为农民提供技术支援,现对已选出的一组玉米的茎高进行统计,获得茎叶图如图(单位:厘米),设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米,否则为矮茎玉米(I)求出易倒伏玉米

4、茎高的中位数;(II)根据茎叶图的数据,完成下面的列联表:抗倒伏易倒伏矮茎高茎(III)根据(2)中的列联表,是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为抗倒伏与玉米矮茎有关?附:,0.0500.0100.0013.8416.63510.82818(12分)在中,角的对边分别为,且(I)求角的大小;(II)若函数图象的一条对称轴方程为且,求的值19(12分)在四棱锥中,底面是边长为2的菱,是的中点(I)证明:平面;(II)设是线段上的动点,当点到平面距离最大时,求三棱锥的体积20(12分)设函数.(I)若关于的方程在区间上有解,求的取值范围;(II)当时,恒成立,求实数的取值范围.21(12

5、分)已知椭圆的左、右焦点分别为,是椭圆上一动点(与左、右顶点不重合)已知的内切圆半径的最大值为,椭圆的离心率为.(I)求椭圆C的方程;(II)过的直线交椭圆于两点,过作轴的垂线交椭圆与另一点(不与重合).设的外心为,求证为定值.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(I)求和的直角坐标方程;(II)设为曲线上的动点,求点到直线的距离的最小值.23选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数,

6、其中.(I)若,求实数的取值范围;(II)记中的的最大值为,若正实数满足,求的最小值.2020年春四川省棠湖中学高三第三学月考试文科数学参考答案1B2D3A4A5D6C7B8D9C10B11B12D13314151617解:(1)(2)抗倒伏易倒伏矮茎154高茎1016(3)由于,因此可以在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为抗倒伏与玉米矮茎有关18(1)由题意,根据正弦定理,可得,又由,所以 ,可得,即,又因为,则,可得,(2)由(1)可得,所以函数的图象的一条对称轴方程为,得,即,又,19.(1)证明:连接与交于,连接,因为是菱形,所以为的中点,又因为为的中点,所以,因为平面平面,所以平面

7、(2)解:取中点,连接,因为四边形是菱形,且,所以,又,所以平面,又平面,所以同理可证:,又,所以平面,所以平面平面,又平面平面,所以点到直线的距离即为点到平面的距离,过作直线的垂线段,在所有垂线段中长度最大为,因为为的中点,故点到平面的最大距离为1,此时,为的中点,即,所以,所以20解:(1)方程,即为令,则在恒成立,故在上单调递减.,当时,的取值范围是(2)依题意,当时,恒成立.令,则令,则当时,函数在上单调递增,存在唯一的零点,且当时,当时,则当时,当时,在上单调递减,在上单调递增,从而.由得,两边取对数得,即实数的取值范围是21(1)由题意知:,.设的内切圆半径为,则,故当面积最大时,最大,即点位于椭圆短轴顶点时,所以,把代入,解得:,所以椭圆方程为.(2)由题意知,直线的斜率存在,且不为0,设直线为,代入椭圆方程得.设,则,所以的中点坐标为,所以.因为是的外心,所以是线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点,的垂直平分线方程为,令,得,即,所以所以,所以为定值,定值为4.22(1)的直角坐标方程为:,将代入的极坐标方程得的直角坐标方程为:.(2)设,则点到直线的距离,当时,距离最小,最小值为.23解:(1)由条件知,则函数图象如下所示:又,或或解得(2)由(1)知,于是,当且仅当时取等号,故的最小值为.

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