1、高一数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟） 第卷（选择题 共60分）一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1设集合，集合，则ABCD2下列函数中，既是单调函数，又是奇函数的是Ay=x1 By=3|x| Cy=log3x Dy=log23x3函数的定义域为A(，1) B(0,1 C(0,1) D(0，)4如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是(第4题)ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1所成角为605.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.32，则a、b、c
2、三者之间的大小关系为Aabc Bbac Cbca Dcba6.设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A若l，l，则 B若l，l，则C若l，l，则D若，l，则l7.已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是A B CD8.直线l经过l1: xy20与l2: xy40的交点P，且过线段AB的中点Q，其中A（1,3）, B（5,1），则直线l的方程是A.3xy80 B.3xy80 C.3xy80 D.3xy809.函数的图像为 A B CD 10. 若直线l1：y=k（x-4）与直线关于点（2，1）对称，则直线恒过定点图 3 A（0，2） B（0，4） C（2，4） D（4
3、，2）11若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为A(1，) B(1,8) C(4,8) D4,8)12已知函数满足，且是偶函数，当时，若在区间内，函数有个零点，则实数的取值范围是ABCD第卷（非选择题 共90分）二、 填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。13.若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直，则实数m=_14函数是幂函数，且在(0，)上是减函数，则实数m=_.15如果用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是_16.从空间一点P向二面角l的两个平面作垂线PE，PF，E，F为垂足，若EPF60，则二面角的平面角的大小为_.三、 解答题：共70分，
4、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知集合.(1)分别求；(2)已知集合，若，求实数的取值范围.18. (12分)如图，在直角坐标系中，点A（5，2），B（2，m）,ADOB,垂足为D.（1）若m=6时，求直线AD的方程；（2）若AOB的面积为8，求m的值 .19.(12分)如图，在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点求证：(1)直线EF面ACD；(2)平面EFC平面BCD.20(12分)如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，N是PB的中点，截面DAN交PC于M.(
5、1)求PB与平面ABCD所成角的大小；(2)求证：PB平面ADMN.21（12分）已知函数，函数（，且）.（1）求函数的定义域；（2）求使函数的值为负数的的取值范围.22（12分）已知定义域为的函数是奇函数.（1）求实数的值.（2）判断函数在上的单调性并证明.（3）已知不等式恒成立, 求实数的取值范围.数学答案一、 选择题123456789101112DDCDCBBCAADD二、填空题13. 1 140 153 16. 60或120三、解答题17、解：(1)，即，即，；(2)由(1)知，若，当为空集时，当为非空集合时，可得，综上所述，实数的取值范围为.18. 解：（1）当时， ,所以kOB=3
6、. 因为 ，所以, 所以. 根据点斜式可得, 即直线AD的方程为. （2）因为, 而直线OB的方程为, 故A到直线OB的距离, 所以,解得. 19.证明(1)在ABD中，E，F分别是AB，BD的中点，EFAD.又AD平面ACD，EF平面ACD，直线EF平面ACD.(2)在ABD中，ADBD，EFAD，EFBD.在BCD中，CDCB，F为BD的中点，CFBD.CFEFF，BD平面EFC，又BD平面BCD，平面EFC平面BCD.20解：(1)取AD中点O，连接PO、BO、BD.PAD是正三角形，POAD.又平面PAD平面ABCD，PO平面ABCD，BO为PB在平面ABCD上的射影，PBO为PB与平面ABCD所成的角由已知ABD为等边三角形，POBO，PB与平面ABCD所成的角为45.(2)证明：ABD是正三角形，ADBO，ADPB，又PAAB2，N为PB中点，ANPB，BP平面ADMN.21（1）由题意可知，由， 解得 ， ， 函数的定义域是 22（1）因为是奇函数，所以.令，则，即，解得.（2）由（1）知，任取，且，则.因为，所以，从而，即，故在R上是减函数. （3）因为是奇函数，所以不等式等价于， 因为为减函数，所以由上式推得，故当，当.综上知.
