1、第3节 牛顿第二定律 核心素养点击 物理观念(1)能准确表述牛顿第二定律的内容(2)理解牛顿第二定律表达式的意义(3)知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的 科学思维 会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题 科学探究 通过分析探究实验的数据，能够得出牛顿第二定律的数学表达式 科学态度与责任 培养分析数据、从数据获取规律的能力 一、牛顿第二定律的表达式 1填一填(1)内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成，跟它的质量成，加速度的方向跟作用力的方向。(2)表达式：F，其中k是比例系数。2判一判(1)牛顿第二定律既明确了力、质量、加速度三者的数量关系，也明确了加速度与力的方向关系。()(2)
2、由Fkma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比。()(3)加速度的方向决定了合外力的方向。()(4)任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合外力方向一致。()正比反比相同kma 3选一选(多选)下列对牛顿第二定律的理解正确的是()A由Fkma可知，m与a成反比 B牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用 C加速度的方向总跟合外力的方向一致 D当合外力停止作用时，加速度随之消失 答案：CD 二、力的单位 1填一填(1)力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为。(2)“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力就是1 N，即1 N1 。
3、(3)国际单位制中牛顿第二定律的表达式：F。Nmakgm/s22判一判(1)使质量是1 g的物体产生1 cm/s2的加速度的力叫作1 N。()(2)公式Fma中，各量的单位可以任意选取。()(3)牛顿第二定律表达式Fkma中的系数k总等于1。()(4)物体的加速度a是物体上每一个力所产生的加速度的矢量和。()3想一想 若质量的单位用克，加速度的单位用厘米每二次方秒，那么力的单位是牛顿吗？牛顿第二定律表达式Fkma中的系数k还是1吗？提示：不是。只有当质量的单位用千克，加速度的单位用米每二次方秒时，力的单位才是牛顿，此时牛顿第二定律表达式中的系数k才是1。主题探究(一)对牛顿第二定律的理解【重难
4、释解】1对表达式Fma的理解(1)F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个分力时，加速度a是该分力产生的加速度。(2)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位必须都用国际制单位。2牛顿第二定律的五个性质 性质 理 解 因果性 力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度 同体性 F、m、a都是对同一物体而言的 独立性 作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和 瞬时性 加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失 矢量性 Fma是一个矢量式。物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相
5、同 3avt与 aFm的区别(1)avt是加速度的定义式，不能决定 a 的大小，a 与 v、v、t 均无关。(2)aFm是加速度的决定式，加速度由物体受到的合力和质量共同决定。典例 1(多选)下列对牛顿第二定律的表达式 Fma 及其变形公式的理解，正确的()A由 Fma 可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比B由 mFa可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比C由 aFm可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比D由 mFa可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求出解析 牛顿第二定律的表达式 Fma 表明了各物理量之间的数量
6、关系，即已知两个量，可以求第三个量；物体的质量由物体本身决定，与受力无关；物体所受的合力，是由物体和与它相互作用的物体共同产生的，与物体的质量和加速度无关；由 aFm可知，物体的加速度与所受的合力成正比，与其质量成反比。综上分析知，选项 A、B 错误，C、D 正确。答案 CD (1)不能根据 mFa得出 mF、m1a的结论，物体的质量 m 是由自身决定的，与物体所受的合力和运动的加速度无关，但物体的质量可以通过测量它的加速度和它受到的合力而求得。(2)不能由 Fma 得出 Fm、Fa 的结论，物体所受合力的大小是由物体的受力情况决定的，与物体的质量和加速度无关。【素养训练】1下列说法正确的是(
7、)A由牛顿第二定律知，加速度大的物体，所受的合外力一定大 B物体的加速度大，说明它的质量一定小 C任何情况下，物体的加速度大，速度变化量一定大 Da与v及t无关，但可以用v和t的比值来计算加速度a的大小 答案：D 2 如图所示，弹簧一端系在墙上O点，另一端自由伸长到B点，今将一小物体m压着弹簧(与弹簧未连接)，将弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定。下列说法中正确的是()A物体在B点受合外力为零 B物体的速度从A到B越来越大，从B到C越来越小 C物体从A到B加速度越来越小，从B到C加速度不变 D物体从A到B先加速后减速，从B到C匀减速答案：D 主题
8、探究(二)牛顿第二定律的简单应用【重难释解】1应用牛顿第二定律的一般步骤(1)确定研究对象。(2)进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动的示意图。(3)求合力F或加速度a。(4)根据Fma列方程求解。2应用牛顿第二定律求解加速度的两种方法(1)合成法：若物体只受两个力作用时，直接应用平行四边形定则求这两个力的合力，物体所受合外力的方向与加速度的方向相同。(2)正交分解法：当物体受多个力作用处于加速状态时，常用正交分解法求物体所受的合力，再应用牛顿第二定律求加速度。为减少矢量的分解以简化运算，建立坐标系时，可有如下两种情况：分解力通常以加速度 a 的方向为 x 轴正方向，建立直角坐标系，将物
9、体所受的各个力分解在 x 轴和 y 轴上，分别得 x 轴和 y 轴的合力 Fx 和Fy，得方程：FxmaFy0分解加速度若物体所受各力都在互相垂直的方向上，但加速度却不在这两个方向上，这时可以力的方向为 x 轴、y 轴正方向，只需分解加速度 a，得 ax 和 ay，根据牛顿第二定律得方程：FxmaxFymay典例2 如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37角，球和车厢相对静止，球的质量为1 kg。(g取10 m/s2，sin370.6，cos 370.8)(1)求车厢运动的加速度，并说明车厢的运动情况；(2)求悬线对球的拉力大小。解题指导 解答本题可按以下思
10、路：解析 方法一：合成法(1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同。以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图所示，小球所受合力 F 合mgtan 37，由牛顿第二定律得小球的加速度为aF合m gtan 3734g7.5 m/s2，加速度方向水平向右。车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速运动或向左的匀减速运动。(2)由图可知，悬线对球的拉力大小为 Fmgcos 3712.5 N。方法二：正交分解法(1)建立直角坐标系如图所示，正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得 x 方向 Fxma，y 方向 Fymg0，即 Fsin 37ma,Fcos 37mg0，化简解得 a34g7.5 m/s2
11、，加速度方向水平向右。车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速运动或向左的匀减速运动。(2)Fmgcos 3712.5 N。答案(1)7.5 m/s2，方向水平向右 车厢可能向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动(2)12.5 N 迁移发散如图所示，电梯与水平面夹角为 30，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的65，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少？解析：对人进行受力分析：受重力mg、支持力FN、摩擦力F(摩擦力的方向一定与接触面平行，由加速度的方向可推知F水平向右)。建立直角坐标系：取水平向右(即F方向)为x轴正方向，此时只需分解加速度，其中axacos 30，ayasi
12、n 30(如图所示)。建立方程并求解，由牛顿第二定律，x 方向：Fmacos 30，y 方向：FNmgmasin 30。所以 Fmg 35。答案：35【素养训练】1光滑水平面上有一个质量为10 kg的物体，同时受到两个大小均为20 N的水平拉力作用，当物体的加速度a的大小满足2 m/s2a2.83 m/s2时，则这两个力的方向夹角可能为()A37 B48C100D135答案：C2(2022浙江1月学考)第24届冬季奥林匹克运动会在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图甲所示，长12 m的水平直道AB与长20 m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15。运动员从A点由静止出发，推着雪
13、车匀加速到B点时的速度大小为8 m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑(图乙所示)，到C点共用时5.0 s。若雪车(包括运动员)可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110 kg，sin 150.26，求雪车(包括运动员)：(g取10 m/s2)(1)在直道AB上的加速度大小；(2)过C点的速度大小；(3)在斜道BC上运动时受到的阻力大小。解析：(1)在直道 AB 上根据速度与位移的关系有：v122a1x1，解得 a183 m/s2。(2)在直道 AB 上有：v1a1t1，解得 t13 s，在倾斜直道 BC 上有：x2v1t212a2t22，t2tt1，解得 a22 m/s2，由 vc
14、v1a2t2，解得vc12 m/s。(3)在斜道BC上由牛顿第二定律有 Fmgsin 15fma2，解得f66 N。答案：(1)83 m/s2(2)12 m/s(3)66 N主题探究(三)牛顿第二定律的瞬时性问题【重难释解】1瞬时性问题 即求解瞬时加速度问题。牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力瞬时对应。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前后物体的受力情况及其变化，进而确定该时刻的受力情况。2两种基本模型 刚性绳模型 此类形变属于微小形变，其发生和变化过程时间极短，在物体的受力情况改变(如某个力消失)的瞬间，其形变可随之突变，弹力可以突变 轻弹簧模型 此类形变属于明显形变，
15、其发生改变需要一段时间，在瞬时问题中，其弹力的大小不能突变，可看成是不变的 典例 3(多选)如图所示，质量为 m 的小球被一根橡皮筋 AC 和一根绳 BC 系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上。下列判断正确的是()A在 AC 被突然剪断的瞬间，BC 对小球的拉力不变B在 AC 被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为 gsin C在 BC 被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gcos D在 BC 被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为 gsin 解题指导 解答本题应把握以下两点：(1)在 AC 被突然剪断的瞬间，BC 对小球的拉力发生突变。(2)在 BC 被突然剪断的瞬间，橡皮筋 AC 的弹力不
16、能突变。解析 设小球静止时绳 BC 的拉力为 F，橡皮筋 AC 的拉力为 T，由平衡条件可得：Fcos mg，Fsin T，解得：F mgcos，Tmgtan。在 AC 被突然剪断的瞬间，BC 上的拉力 F 发生了突变，小球的加速度方向沿与 BC 垂直的方向且斜向下，大小为 amgsin mgsin，B 正确，A 错误；在 BC 被突然剪断的瞬间，橡皮筋 AC 的拉力不变，小球的合力大小与 BC 被剪断前的拉力大小相等，方向沿 BC 方向斜向下，故加速度 aFmgcos，C 正确，D 错误。答案 BC 迁移发散 如果将典例3中的BC绳换成轻弹簧，橡皮筋AC换成细线，如图所示。求剪短细线AC的瞬
17、间小球的加速度。解析：水平细线AC剪断瞬间，小球所受重力mg和弹簧弹力FT不变，小球的加速度a方向水平向右，如图所示，则 mgtan ma，所以agtan。答案：gtan，方向水平向右 解决瞬时性问题的基本思路(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，求出各力大小(若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若处于加速状态，则利用牛顿第二定律)。(2)分析当状态变化时(剪断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失)。(3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。【素养训练
18、】1如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3的质量均为m，物块2、4的质量均为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度大小为g，则有()答案：C Aa1a2a3a40Ba1a2a3a4gCa1a2g，a30，a4mMMgDa1g，a2mMMg，a30，a4mMMg2(2021北京等级考)某同学使用轻弹簧、直尺、钢球等制作了一个“竖直加速度测量仪”。如图所示，弹簧上端固定，在弹簧旁沿弹簧长度方向固定一直尺。不挂钢球时，弹簧下端指
19、针位于直尺20 cm刻度处；下端悬挂钢球，静止时指针位于直尺40 cm刻度处。将直尺不同刻度对应的加速度标在直尺上，就可用此装置直接测量竖直方向的加速度。取竖直向上为正方向，重力加速度大小为g。下列说法正确的是()A30 cm刻度对应的加速度为0.5g B40 cm刻度对应的加速度为g C50 cm刻度对应的加速度为2g D各刻度对应加速度的值是不均匀的 答案：A 主题探究(四)应用牛顿第二定律分析动态变化问题【重难释解】分析动态变化问题的基本思路 受力分析合力的变化加速度的变化：(1)(2)典例4 如图所示，静止在光滑水平面上的物体A，一端靠着处于自然状态的弹簧。现对物体作用一水平恒力，在弹
20、簧被压缩到最短的这一过程中，物体的速度和加速度变化的情况是()A速度增大，加速度增大 B速度增大，加速度减小 C速度先增大后减小，加速度先减小后增大 D速度先增大后减小，加速度先增大后减小 解题指导 (1)加速度的变化要看所受合外力的变化。(2)速度的变化要看速度方向与加速度方向之间的关系。(3)先找出物体A运动过程中的平衡位置，然后再分析平衡位置左右两侧各物理量的变化情况。解析 力F作用在物体A上的开始阶段，弹簧弹力kx较小，合力与速度方向同向，物体速度增大，而合力(Fkx)随x增大而减小，加速度也减小，当Fkx以后，随物体A向左运动，弹力kx大于F，合力方向与速度反向，速度减小，而加速度a
21、随x的增大而增大。综上所述，只有C正确。答案 C 【素养训练】1如图所示，一个小球从竖直立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，在小球与弹簧开始接触到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是()A加速度越来越大，速度越来越小 B加速度和速度都是先增大后减小 C速度先增大后减小，加速度方向先向下后向上 D速度一直减小，加速度大小先减小后增大 答案：C 2(多选)如图甲所示，地面上有一质量为M的重物，用力F向上提它，力F变化而引起物体加速度a变化的函数关系如图乙所示，则以下说法中正确的是()A当F小于图中A点值时，物体的重力MgF，物体不动 B图中A点值等于物体的重力值 C物体向上运
22、动的加速度和力F成正比 D图线延长线和纵轴的交点B的数值的绝对值等于该地的重力加速度 答案：ABD 一、培养创新意识和创新思维 1选自鲁科版新教材“物理聊吧”由牛顿第二定律可知，无论多小的力皆能使物体产生加速度，改变物体的运动状态。但是，当我们推静止的柜子时(如图)，有时即使用了很大的力却也无法推动，柜子仍处于静止状态。这与牛顿第二定律矛盾吗？为什么？提示：牛顿第二定律Fma中的F为合外力，当物体所受合外力不为零时，物体就会产生加速度。而当我们用力推静止的柜子时，水平方向除了受推力外，还有地面对柜子的摩擦力，只要推力不能大于其最大静摩擦力，柜子就仍处于静止状态。故这一现象与牛顿第二定律并不矛盾
23、。2 选自粤教版新教材课后练习在水平路面上，一个大人推着一辆质量较大的车，一个小孩推着一辆质量较小的车，各自做匀加速直线运动(不考虑摩擦阻力)。甲、乙两个同学在一起议论，甲同学说：“由于大人的推力大、小孩的推力小，根据牛顿运动定律可知，加速度与推力成正比，所以大人推着质量较大的车的加速度大。”乙同学说：“根据牛顿运动定律，加速度与质量成反比，所以小孩推着质量较小的车的加速度大。”他们的说法是否正确？请简述理由。提示：两位同学的说法都不全面、不充分。根据牛顿第二定律可知，物体的加速度大小决定于物体所受合外力与物体质量的比值，即 aFm，对于大人来说，推力大，但车的质量也大，所以加速度不一定大，对
24、于小孩来说，车的质量小，但推力也小，加速度也不一定大。二、注重学以致用和思维建模1(多选)如图所示，某旅游景点的倾斜索道与水平方向夹角 30，当载人车厢以加速度 a 斜向上加速运动时，人对车厢的压力为其体重的 1.25 倍，此时人与车厢相对静止。设车厢对人的摩擦力为 Ff，人的体重为 G，下面正确的是()Aag4 Bag2CFf 33 GDFf 34 G解析：由于人对车厢底的正压力为其重力的 1.25 倍，所以在竖直方向上有 FNmgma 上，解得，a 上0.25g，设水平方向上的加速度为 a 水，则a上a水tan 30 33，a 水 34 g，a a水2a上2g2，Ffma 水 34 G，故
25、 B、D 正确。答案：BD 2(2021浙江6月选考)机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示，质量m1.0103 kg的汽车以v136 km/h的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线s20 m处，驾驶员发现小朋友排着长l6 m的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时间。(1)求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小；(2)若路面宽L6 m，小朋友行走的速度v00.5 m/s，求汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的时间；(3)假设驾驶员以v254 km/h超速行驶，在距离斑马线s20 m处立即刹车，求汽车到斑马线时的速度。解析：(1)根据位移与平均速度的关系有t1 sv，v v12 5 m/s，解得刹车时间 t14 s，刹车加速度 av1t1，根据牛顿第二定律 Ffma，解得 Ff2.5103 N。(2)小朋友全部通过斑马线所用时间 t2lLv0，汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需时间tt2t120 s。(3)根据速度与位移关系有 v2v222as，解得 v5 5 m/s。答案：(1)4 s 2.5103 N(2)20 s(3)5 5 m/s
