1、广东省佛山市2021-2022学年高一数学下学期期中试题本试卷共8页，18小题，满分150分，考试时间150分钟.第一部分选择题（共60分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2已知向量，若，则（ ）A. B. C. D. 3.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形如右图所示，若，那么原的面积是（ ）第3题A. B. C. D. 4.已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 5.在ABC中，角A，
2、B，C的对边分别为a，b，c，且，则ABC是（ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形6. 函数的部分图象如图所示，则（ ）A B 第6题C D7.在中，已知，则动点M的轨迹必通过的（ ）A. 垂心B. 内心C. 重心D. 外心8.圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即）为，夏至正午太阳高度角（即）为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB
3、的长）为a，则表高（即AC的长）为（ ）A. B. C. D. 二、 多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9. 已知下列四个命题为真命题的是（ ）A. 已知非零向量，若，则B. 若四边形中有，则四边形为平行四边形C. 己知，可以作为平面向量的一组基底D. 已知向量，则在方向上的投影向量的模为10.已知角A，B，C是的三个内角，下列结论一定成立的有（ ）A. 若，则是等腰三角形B. 若，则C. 若是锐角三角形，则D. 若，则的面积为或11.设，则下列命题为真命题的是（ ）A. 若，则 B.
4、若，则C. 若为纯虚数，则 D. 若与都是实数，则12.设函数，若在有且仅有5个最值点，则（）A在有且仅有3个最大值点 B在有且仅有4个零点C的取值范围是 D在上单调递增 第二部分非选择题（90分）三、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知,则不等式的解集为_.14.若锐角满足则的值是_.15.已知点是所在平面上一点，且满足，设，则_.16.正方形的边长为2，是正方形的中心，过中心的直线与边交于点，与边交于点，为平面内一点，且满足，则的最小值为_.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本题10分）已知复数（1）若为纯虚数，求
5、实数的值；（2）若在复平面内对应的点在直线上，求18（本题12分）在的内角所对的边分别为，已知的面积为，且，（1）求角A的值;（2）若的面积为，求的周长19（本题12分）某同学用“描点法”画函数在区间上的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(1)请将上表数据补充完整，并在给出的直角坐标系中，画出在区间上的图象；(2)利用函数的图象，直接写出函数在上的单调递增区间；(3) 将图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，若图象的一个对称中心为，求的最小值.20 （本题12分） 如图，在梯形,.（1）若，求的值；第20题（2）若，求与的夹角的正切值.21.（本题12分）如右图，在中，点，是线段（含端点）上的动点，且点在点的右下方，在运动的过程中，始终保持不变，设(1)写出的取值范围，并分别求线段，关于的函数关系式；(2)求面积的最小值第21题22（本题12分）已知函数，且.（1）求的值；（2）求出的最小正周期，并证明；（“周期”要证，“最小”不用证明）（3）是否存在正整数，使得在区间内恰有2021个零点，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
