1、微积分思想萌芽微积分的思想萌芽，部分可以追溯到古代。在古代希腊、中国和印度数学家的著作中，已不乏用朴素的极限思想，即无穷小过程计算特别形状的面积、体积和曲线长的例子。在中国，公元前5世纪，战国时期名家的代表作庄子天下篇中记载了惠施的一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，是我国较早出现的极限思想。但把极限思想运用于实践，即利用极限思想解决实际问题的典范却是魏晋时期的数学家刘徽。他的“割圆术”开创了圆周率研究的新纪元。刘徽首先考虑圆内接正六边形面积，接着是正十二边形面积，然后依次加倍边数，则正多边形面积愈来愈接近圆面积。用他的话说，就是：“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆合体
2、，而无所失矣。”按照这种思想，他从圆的内接正六边形面积一直算到内接正192边形面积，得到圆周率的近似值3.14。大约两个世纪之后，南北朝时期的著名科学家祖冲之（公元429-500年）、祖暅（音“更” ）父子推进和发展了刘徽的数学思想，首先算出了圆周率介于3.1415926与3.1415927之间，这是我国古代最伟大的成就之一。其次明确提出了下面的原理：“幂势既同，则积不容异”： 这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高。这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等。我们称之为“祖暅原理”，即西方所谓的“卡瓦列利原理” （“祖暅原理”在17世纪由意大利数学家卡瓦列里（B.Cavalieri，1598-1647）重新发现，比祖暅晚一千余年），并应用该原理成功地解决了刘徽未能解决的球体积问题。
