1、习题课四 动力学中的三类常见题型 核心素养点击 科学思维(1)学会处理动力学中的图像问题(2)学会处理动力学中的临界问题(3)学会处理动力学中的连接体问题 科学态度与责任 体会牛顿运动定律在生产、生活中的应用 综合提能(一)动力学中的图像问题【知识贯通】1常涉及的图像 v-t图像、a-t图像、F-t图像、a-F图像等。2两种情况(1)已知物体的运动图像或受力图像，分析有关受力或运动问题。(2)已知物体的受力或运动情况，判断选择有关运动图像或受力图像的问题。3解决这类问题的基本步骤(1)看清坐标轴所表示的物理量，明确图像的种类。(2)看图线本身，识别两个相关量的变化关系，从而分析对应的物理过程。
2、(3)看图线的截距、斜率、交点、图线与坐标轴围成的“面积”等的物理意义。(4)弄清“图像与公式”“图像与图像”“图像与物体”之间的对应关系，根据牛顿运动定律及运动学公式建立相关方程解题。典例1 一质量为m2 000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机突然发现前方100 m处有一警示牌，立即刹车。刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间的变化可简化为图甲中的图线。图甲中，0t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间(这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶)，t10.8 s；t1t2时间段为刹车系统的启动时间，t21.3 s；从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，
3、直至汽车停止。已知从t2时刻开始，汽车第1s内的位移为24 m，第4 s内的位移为1 m。(1)在图乙中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t图线；(2)求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小。解析(1)v-t图像如图所示。(2)设刹车前汽车匀速行驶时的速度大小为v1，则t1时刻的速度也为v1；t2时刻的速度为v2。在t2时刻后汽车做匀减速运动，设其加速度大小为a，取t1 s。设汽车在 t2(n1)tt2nt 内的位移为 sn，n1,2,3，。若汽车在 t23tt24t 时间内未停止，设它在 t23t 时刻的速度为 v3，在 t24t 时刻的速度为 v4，由运动学公式
4、有 s1s43a(t)2，s1v2t12a(t)2，v4v24at，联立式，代入已知数据解得 v4176 m/s。这说明在 t24t 时刻前，汽车已经停止。因此，式不成立。由于在 t23tt24t 内汽车停止，由运动学公式v3v23at，2as4v32，联立式，代入已知数据解得a8 m/s2，v228 m/s，或 a28825 m/s2，v229.76 m/s。但式情形下，v30，不合题意，舍去。答案(1)见解析图(2)28 m/s 8 m/s2【集训提能】1 如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动。以x表
5、示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是()答案：A 2(选自新粤教版课后练习)如图所示是一质量为2 kg的物体在水平地面上的两种运动图线。表示物体受到一个与初速度方向成30角的斜向上拉力F作用时的v-t图线。表示物体不受拉力作用时的v-t图线。求物体与地面的动摩擦因数和拉力F的大小。(取g10 m/s2)解析：v-t 图像的斜率表示加速度，由图线可得物体不受拉力时的加速度大小为a2|v2|t2 126 m/s22 m/s2，由牛顿第二定律得 mgma2，解得 0.2。由图线得物体受拉力 F 时的加速度大小为a1|v1|t1 48126m/s26 m/
6、s2，由牛顿第二定律得 Fcos 30(mgFsin 30)ma1，解得 F17 N。答案：0.2 17 N 综合提能(二)动力学中的临界问题【知识贯通】1动力学中临界问题的特征 在动力学问题中出现某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态即为临界问题。问题中出现“最大”“最小”“刚好”“恰能”等关键词语，一般都会涉及临界问题，隐含相应的临界条件。2临界问题的常见类型及临界条件(1)弹力发生突变的临界条件。弹力发生在两物体的接触面之间，是一种被动力，其大小由物体所处的运动状态决定。相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是弹力为零。(2)摩擦力发生突变的临界条件。摩擦力是被动力，由
7、物体间的相对运动趋势决定。静摩擦力为零是运动趋势方向发生变化的临界状态。静摩擦力最大是物体恰好保持相对静止的临界状态。3求解临界极值问题的三种常用方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学方法 将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件 典例2 如图所示，细线的一端固定在倾角为45的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g)。(1)当滑块至少以多大的加速度向
8、右运动时，细线对小球的拉力刚好等于零？(2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？(3)当滑块以a2g的加速度向左运动时，细线中的拉力为多大？解析 (1)当FT0时，小球受重力mg和斜面支持力FN作用，如图甲所示，则 FNcos 45mg，FNsin 45ma，解得ag。故当滑块向右运动的加速度为g时，细线的拉力为0。(2)假设滑块具有向左的加速度为 a1 时，小球受重力 mg、细线的拉力 FT1和斜面的支持力 FN1 作用，如图乙所示。由牛顿第二定律得水平方向：FT1cos 45FN1sin 45ma1，竖直方向：FT1sin 45FN1cos 45mg0，由上述两式解
9、得 FN1 2m(ga1)2，FT1 2m(ga1)2。由以上两式可以看出，当加速度 a1 增大时，球所受的支持力 FN1 减小，线的拉力 FT1 增大。当 a1g 时，FN10，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，这时细线的拉力为 FT1 2mg。所以滑块至少以 a1g 的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零。(3)当滑块加速度大于 g 时，小球将“飘”离斜面而只受细线的拉力和重力的作用，如图丙所示，此时细线与水平方向间的夹角 m1m2m21D在 0t2 时间段物块与木板加速度相等答案：BCD 2 如图所示，在倾角为的光滑斜面上端固定一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端连有一质量为m的
10、小球，小球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变。若手持挡板A以加速度a(aa 甲a 丙；对 Q 由牛顿第二定律可得：甲图：F 甲mQgsin mQa 甲，解得：F 甲 mQFmPmQ，乙图：F 乙mQa 乙 mQFmPmQ；丙图：F 丙mQgmQa 丙，解得：F 丙 mQFmPmQ，综上所述，故 D 正确。答案：D 2如果将典例3中的“细线”改为“轻弹簧”，题目情景如下：a、b两物体的质量分别为m1、m2，由轻质弹簧相连。当用大小为F的恒力沿水平方向拉着物体a，使a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x1；当用恒力F竖直向上拉着物体a，使a、b一起向上做匀加速直线运动
11、时，弹簧伸长量为x2；当用恒力F倾斜向上拉着物体a，使a、b一起沿粗糙斜面向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x3，如图所示。则()Ax1x2x3Bx1 x3x2C若m1m2，则 x1x3x2D若m1m2，则 x1x3x2解析：通过整体法求出加速度，再利用隔离法求出弹簧的弹力，从而求出弹簧的伸长量。对左图运用整体法，由牛顿第二定律得整体的加速度为：a1Fm1m2，对 b 物体有：T1m2a1；得：T1 m2Fm1m2；对中间图运用整体法，由牛顿第二定律得，整体的加速度为：a2F(m1m2)gm1m2，对 b 物体有 T2m2gm2a2，得：T2 m2Fm1m2；对右图，整体的加速度：a3F(m
12、1m2)gsin(m1m2)gcos m1m2，对物体 b：T3m2gsin m2gcos m2a3，解得 T3 m2Fm1m2；则 T1T2T3，根据胡克定律可知，x1x2x3。答案：A“串接式”连接体中弹力的“分配协议”如下列各图所示，对于一起做加速运动的物体系统，m1和m2间的弹力F12或中间绳的拉力FT的大小遵守以下力的“分配协议”：(1)若外力 F 作用于 m1 上，则 F12FT m2Fm1m2；(2)若作用于 m2 上，则 F12FT m1Fm1m2。注意：此“分配协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)；与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆
13、、轻弹簧)无关；物体系统处于水平面、斜面或竖直方向上一起加速运动时此“协议”都成立。考查角度 2：加速度不同的连接体典例 4(多选)如图所示的装置叫阿特伍德机。绳子两端的物体竖直运动的加速度大小总是小于自由落体的加速度 g，这使得实验者可以有较长的时间从容地观测、研究。已知物体 A、B 的质量均为 M，物体 C 的质量为 m。轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，轻绳不可伸长且足够长。物体 A、B、C 由图示位置静止释放后()A绳子上的拉力大小 T(Mm)gB物体 A 的加速度 am2MmgCMm的取值小一些，便于观测和研究DMm的取值大一些，便于观测和研究解析 对物体 A，由牛顿第二定律得：TMgMa，
14、对 B、C 整体，由牛顿第二定律得：(Mm)gT(Mm)a，联立解得 TMg Mmg2Mm，am2Mmg，故 A 错误，B 正确；由 am2Mmg12Mm 1g 知，Mm的取值大一些，a 小些，便于观测和研究，故 C 错误，D 正确。答案 BD 整体法、隔离法的选取原则(1)对于加速度相同的连接体，如果要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力，即“先整体求加速度，后隔离求内力”。(2)对于加速度不同的连接体问题一般选择隔离法。迁移发散 1(2021洛阳高一检测)如图甲所示，物体P置于光滑的水平面上，用轻细线跨过质量不计的光滑定
15、滑轮连接一个重力G10 N的重物Q，物体P向右运动的加速度为a1；若细线下端不挂重物，而用F10 N的力竖直向下拉细线下端，如图乙所示，这时物体P的加速度为a2，则()Aa1a2 Ba1a2 Ca1a2D条件不足，无法判断 解析：挂重物时，选连接体为研究对象，由牛顿第二定律得，共同运动的加速度大小为 aGmPmQ 10 NmPmQ，即 aa1；当改为 10 N 的拉力后，由牛顿第二定律得：P 的加速度为 a2 FmP10 NmP，故 a1a2，故 A 正确。答案：A 2(2021海南高考)如图，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时P静止在水平桌面上。将一个水平向右的推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半。已知P、Q两物块的质量分别为mP0.5 kg、mQ0.2 kg，P与桌面间的动摩擦因数0.5，重力加速度g10 m/s2。则推力F的大小为()A4.0 NB3.0 N C2.5 ND1.5 N 解析：P 静止在水平桌面上时，由平衡条件有 T1mQg2.0 N，fT12.0 NmPg2.5 N，推力 F 作用在 P 上后，轻绳的张力变为原来的一半，即 T2T12 1.0 N，故 Q 加速下降，有 mQgT2mQa，可得 a5 m/s2，而 P 将有大小相等的加速度向右加速而受滑动摩擦力，对 P 由牛顿第二定律 T2FmPgmPa，解得 F4.0 N。答案：A
