1、树德中学高2016届高考适应性测试数学（文科）第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则的子集共有（ ）A个 B个 C个 D个2.中，是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.已知平面向量，且，则（ ）A B C D 4.下图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面米，水面宽米，若水面下降米后，则水面宽为（ ）A米 B米 C.米 D米5.执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A B C. D6.已知，则（ ）A B C. D7.已知直线平面，直线平面，给出
2、下列命题： 其中正确命题的序号是（ ）A B C. D 8.点是区域内的任意一点，则使函数在区间上是增函数的概率为（ ）A B C. D9.在平面直角坐标系中，以的非负半轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于点，已知的横坐标为，的纵坐标为，则（ ）A B C. D10.若函数存在零点，则的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.复数的虚部为 12.若四面体的三视图如图所示，则该四面体的外接球表面积为 13.设分别是双曲线的左右焦点，点，则双曲线的离心率为 14.已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值是 15.
3、太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”，则下列有关说法中：对于圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；函数是圆的一个太极函数；存在圆，使得是圆的一个太极函数；直线所对应的函数一定是圆的太极函数；若函数是圆的太极函数，则所有正确的是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. 已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动，为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为分，得分取正整数，抽取
4、学生的分数均在之内）作为样本（样本容量为）进行统计，按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在的数据）（）求样本容量和频率分布直方图中的的值；（）在选取的样本中，从成绩在分以上（含分）的学生中随机抽取名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的名学生中恰有一人得分在内的概率.17.已知数列前项和为，点在抛物线上，各项都为正数的等比数列满足.（）求数列的通项公式；（）记，求数列的前项和；18.已知锐角中内角所对边的边长分别为，满足，且（）求角的值；（）设函数，且图像上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围.19.如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，
5、且侧棱的长是，点分别是的中点.（）证明：平面；（）求三棱锥的体积.20.如图“月亮图”是由曲线与构成，曲线是以原点为中点，为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点，为焦点的抛物线的一部分，是两条曲线的一个交点.（）求曲线和的方程；（）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于四点，若为的中点，为的中点，问：是否为定值？若是求出该定值；若不是说明理由.21.已知函数（）讨论函数的单调区间与极值；（）若且恒成立，求的最大值；（）在（）的条件下，且取得最大值时，设，且函数有两个零点，求实数的取值范围，并证明：试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 二、填空题11. 12. 13. 14. 15. 三、
6、解答题16.解：（）由题意可知，样本容量（）由题意可知，分数在内的学生有5人，记这人分别为，分数在内的学生有2人，记这人分别为，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：，其中2名同学的分数恰有一人在内的情况有10种，所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率.17.解：（），当时，当时，数列是首项为，公差为的等差数列，又各项都为正数，解得（）18.解：（）因为，由余弦定理知所以，又因为,则由正弦定理得：，所以，所以（）由已知，则,由于，所以所以,所以19.解：（）证明：四边形是边长为的正方形，是的中点，,又侧棱底面，平面又,是等腰三角形，是的中点,同理是等腰三角形，是的中点, ,平面平面（）侧棱底面,面 由（）知：平面，是三棱锥到平面的距离分别是的中点， 四边形是边长为的正方形，是的中点. 三角形是等边三角形20.解：（）由题意得抛物线，设椭圆方程为，则,得故椭圆的方程为.（）设，把直线代入得，则， 同理将代入得：，为定值.21.解：（）当时，恒成立，函数的单调增区间为，无极值；当时，时，时，函数的单调减区间为，增区间为，有极小值；（）当时，由（）得，即当时，最大为（）由（）知，当取最大值1时，记，不妨设，由题意，则，欲证明，只需证明，只需证明，即证明，即证，设，则只需证明，也就是证明，记，所以，所以在单调递增，所以，所以原不等式成立.