1、寒假精练8选修1-1测试典题温故1“”是“椭圆的离心率为”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由椭圆的离心率为，可得时，；时，解得或，“”是“椭圆的离心率为”的充分不必要条件2已知椭圆（）的左焦点为，存在直线与椭圆交于，两点，使得为顶角是的等腰三角形，则其长轴长为_【答案】【解析】因为为顶角是的等腰三角形，如图所示，所以设，则由余弦定理得，则，又，解得，则经典集训一、选择题1已知命题“”的否定是“”；命题在中，“”是“”的充要条件则下列命题是真命题的是（ ）ABCD2下列命题中，真命题是（ ）A若，则B命题“，”的否定是“，”C“”是“”的
2、充分不必要条件D对任意，3已知直线与双曲线的斜率为正的渐近线交于点，双曲线的左、右焦点分别为，若，则双曲线的离心率为（ ）ABC或D4已知分别为双曲线的左、右顶点，为双曲线上第一象限内的点，直线与轴交于点，若直线，分别交于直线于、两点，且与的面积相等，则直线的斜率为（ ）ABCD5已知拋物线的焦点为，准线，点在拋物线上，点在直线的射影为，且直线的斜率为，则的面积为（ ）ABCD6设曲线在点处的切线方程为，则（ ）ABCD7在下列哪个区间必有零点（ ）ABCD8设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，为其导函数，当时，且，则不等式的解集是（ ）ABCD二、填空题9设为坐标原点，动点在圆上，过作轴的垂
3、线，垂足为，点满足，则点的轨迹方程为 10已知函数，则 三、简答题11已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题双曲线的离心率（1）若“为真，为假”求取值范围；（2）若“”是假命题，求取值范围12如图，椭圆的离心率为，点为椭圆上的一点，（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为的直线过点，且与椭圆交于，两点，为椭圆的下顶点，求证：对于任意的，直线，的斜率之积为定值13设函数，其中（1）当为偶函数时，求函数的极值；（2）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围【答案与解析】一、选择题1【答案】B【解析】命题“”的否定是“”，因此命题是假命题；命题在中，由正弦定理可得“”“”“”，因此，“”是“”的充要条件
4、，是真命题因此命题是真命题2【答案】C【解析】A若，则不成立，故A错误B命题“，”的否定是“，”故B错误C由，得或，即“”是“”的充分不必要条件，故C正确D当时，不成立，故D错误3【答案】D【解析】由，可得，则，化为，或，因为当时，不合题意，双曲线的离心率为4【答案】B【解析】由已知，为双曲线上的点，则，又直线的方程为，交直线于；直线的方程为交直线于，由于为第一象限内的点，因而，则，即，从而，故选B5【答案】C【解析】因为抛物线的准线，所以焦点为，抛物线，点在抛物线上，点在准线上，若，且直线的斜率，准线与轴的交点为，则，则，6【答案】C【解析】由题得，7【答案】C【解析】，时，；时，；时，在单
5、调递减，在单调递增，在内存在零点，故选C8【答案】D【解析】设，当时，在时为增函数，故为上的奇函数，在上亦为增函数已知，必有，的解集为二、填空题9【答案】【解析】设，由题意可得，设，由点满足，可知为的中点，可得，即有，代入圆，可得10【答案】【解析】根据题意，函数，则，当时，有，解得，则，则三、简答题11【答案】（1）；（2）【解析】，且，（1）“为真，为假”，、一真一假，真假，假真，取值范围为（2）“”是假命题，假、假，真、真，取值范围为12【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）因为，所以，所以，又椭圆过点，所以，由解得，所以椭圆的标准方程为（2）由题意可设直线，联立，消整理得，设，则有，易知故为定值13【答案】（1）极小值，极大值；（2）或【解析】（1）由函数是偶函数，得，即，对于任意实数都成立，所以，此时，则，由，解得，当变化时，与的变化情况如下表所示：所以在，上单调递减，在上单调递增，所以有极小值，有极大值（2）由，得，所以“在区间上有两个零点”等价于“直线与曲线，在上有且只有两个公共点”，对函数求导，得，由，解得，当变化时，与的变化情况如下表所示：所以在，上单调递减，在上单调递增，又因为，所以当或时，直线与曲线，在上有且只有两个公共点，即或时，函数在区间上有两个零点