1、2018届高三上学期期中考试数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则中整数元素的个数为( )A3B4C5D62.设，为虚数单位，且，则( )A1B1C2 D23.已知向量，则是“与反向”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.设，定义运算：，则( )A-3BC. D35.中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是:今有牛、马
2、、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还升，升，升，1斗为10升，则下列判断正确的是( )A，依次成公比为2的等比数列，且B，依次成公比为2的等比数列，且C.，依次成公比为的等比数列，且D，依次成公比为的等比数列，且6.若函数在（0，1）上递减，则取值范围是( )AB C. D7.某几何的三视图如图所示，其中每个视图中的四个小正方形的边长都相等，若该几何体的体积为，则该几何体的表面积为( )A36B42C. 48 D648.定义在上的奇函数的一
3、个零点所在区间为( )ABC. D9.设变量，满足约束条件，则的取值范围为( )A2，6B（，10 C.2，10 D（，610.在正四棱锥中，已知异面直线与所成的角为，给出下面三个命题，:若，则此四棱锥的侧面积为；:若，分别为，的中点，则/平面；：若，都在球的表面上，则球的表面积是四边形面积的倍.在下列命题中，为真命题的是（ ）AB C. D11.函数在上的图象为（ ）12.已知函数，若函数恰有3个零点，则的取值范围为（ ）AB C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的值域为 14.设向量，满足，则 15.若函数的图象相邻的两个对称中心为，将的
4、图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到的图象，则 16.设为数列的前项和，且，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角,的对边分别为，.（1）若，的面积为2，且为钝角，求；（2）若，求.18.设为数列的前项和，数列满足，.（1）求及；（2）记表示的个位数字，如=4，求数列的前20项和.19. 已知向量，函数.（1）若，求；（2）求在上的值域；（3）将的图象向左平移个单位得到的图象，设，判断的图象是否关于直线对称，请说明理由.20. 如图,在三棱锥中,底面，且.（1）若为上一点，且，证明：平面平面.（2）若为棱上一点，且/平面，求
5、三棱锥的体积.21. 已知函数.（1） 讨论在上的单调性；（2） 是否存在实数，使得在上的最大值为，若存在，求满足条件的的个数；若不存在，请说明理由.22.已知函数的图象与轴相切，且切点在轴的正半轴上.（1） 若函数在上的极小值不大于，求的取值范围.（2）设，证明：在上的最小值为定值.试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）由的面积为2得，（2） ，从而18. 解：（1）当时，由于也满足，则.，是首项为3，公差为2的等差数列，.（2），的前5项依次为1，3,5,7,9.，的前5项依次为3,5,7,9，1.易知，数列与
6、的周期均为5，的前20项和为.19. 解：（1），.又，或.（2）.,故在上的值域为.（1） ，.，的图象关于直线对称.20. 20.（1）证明：由底面，得.又，故平面.平面，平面平面.（2）解：，则/平面，平面，平面平面，.过作，交于，则.，.21. 解：（1）当时，在上递增.当时即或时，在上递减.当且时，令得.令得；令得.在上递增，在上递减.综上，当时，在上递增；当或时，在上递减；当且时，在上递增；在上递减.（2） 易知，在上递减，在上递减，.，即，设，易知为增函数，且，的唯一零点在上，存在，且的个数为1.22.解：（1），得，由题意可得，解得.（2），当时，无极值；当，即时，令得；令得或.在处取得极小值，当，即，在（-3,2）上无极小值，故当时，在（-3,2）上有极小值且极小值为，即.，.又，故.（2）证明：，设，又，在上递增，令得；令得.为定值.8
