1、第四讲 用数学归纳法证明不等式(检测学生版)时间:50分钟 总分:80分 班级: 姓名: 一、选择题(共12小题,每题5分,共60分) 1、用数学归纳法证明“122225n1(nN)能被31整除”,当n1时原式为()A1B12C1234D.122223242下列说法中正确的是()A若一个命题当n1,2时为真,则此命题为真命题B若一个命题当nk时成立且推得nk1时也成立,则此命题为真命题C若一个命题当n1,2时为真,则当n3时此命题也为真D若一个命题当n1时为真,nk时为真能推得nk1时亦为真,则此命题为真命题3设S(n),则()AS(n)共有n项,当n2时,S(2)BS(n)共有n1项,当n2
2、时,S(2)CS(n)共有n2n项,当n2时,S(2)DS(n)共有n2n1项,当n2时,S(2)4数列an中,已知a11,当n2时,anan12n1,依次计算a2,a3,a4后,猜想an的表达式是() A3n2 Bn2C3n1D.4n35平面内原有k条直线,他们的交点个数记为f(k),则增加一条直线l后,它们的交点个数最多为()Af(k)1 Bf(k)kCf(k)k1D.kf(k)6下列代数式,nN,能被13整除的是()An35n B34n152n1C62n11D.42n13n27用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时,xnyn能被xy整除”时,第二步正确的证明方法是()A假设nk(kN)时成立,证明nk1时命题也成立B假设nk(k是正奇数)时成立,证明nk1时命题也成立C假设n2k1(kN)时成立,证明n2k3时命题也成立D假设n2k1(kN)时成立,证明n2k1时命题也成立8设0(n2). 21(本小题满分12分)如果数列an满足条件:a14,an1(n1,2,),证明:对任何自然数n,都有an1an且an0.22(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn,an的等差中项为1.(1)写出a1,a2,a3;(2)猜想an的表达式,并用数学归纳法证明