1、北京市重点中学2014-2015学年高一数学下学期开学测试试卷（答案不全）一、 选择题：本大题共8小题，每小5题分，共40分1.函数的定义域是 （ ）A B. C D. 2.计算的值为 （ ）A B. C D. 3. 某中学高三(2)班甲、乙两名同学自从高中以来每次考试成绩的茎叶图如图，下列说法正确的是（ ） A乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高 B.乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩不如甲同学高 C.甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩比乙同学高 D.甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩不如乙同学高4.如右图是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则空白处的关系式可
2、以是 （ ）A B C D 5.已知二次函数满足，则的值为 （ ）A. B. C. D. 6.样本的平均数为,样本的平均数为,则样本 的平均数为 （ ） A. B. C. 2 D. 7.在等腰直角三角形中，为斜边上任意一点，则的长小于的长的概率为（ ）A B C D.8.如果一个函数在其定义区间内对任意实数都满足,则称这个函数是下凸函数,下列函数 中是下凸函数的有 ( ) A. (1),(2) B. (2),(3) C.(1),(4) D. (3),(4) 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分9. 已知集合，. 若，则的取值范围是_.10. 在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方
3、形，若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的，且样本容量为120，则中间一组的频数为_ . 11.其图象与函数的图象关于轴对称的函数解析式为_；关于直线对称的函数解析式为_. 12. 偶函数在区间单调递增，满足成立的的取值范围为_.13已知函数则函数的零点的个数为 ；使不等式成立的的取值范围是 三、解答题：本大题共3个小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤14.（本题满分11分）已知奇函数的定义域为，其中为指数函数且过点（2，9）.（）求函数的解析式；（）判断函数的单调性，并用函数单调性定义证明.15.（本题满分12分）已知函数，.（）函数的图象恒过定点A，求A点坐标；（）若函数的图象过点(2,)，证明：方程在区间（1，2）内有唯一解. 16. （本题满分12分）已知函数.（）若的定义域和值域都是，求实数的值；（）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.- 4 -
