1、数系的扩充和复数的概念1下列命题中：若aR，则(a1)i是纯虚数；若a、bR且ab，则ai3bi2；若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x1；两个虚数不能比较大小其中，正确命题的序号是()A B C D答案D分析由复数的有关概念逐个判定解析对于复数abi(a，bR)，当a0，且b0时为纯虚数在中，若a1，则(a1)i不是纯虚数，故错误；在中，若x1，也不是纯虚数，故错误；ai3ai，bi2b1，复数ai与实数b1不能比较大小，故错误；正确故应选D.2复数z(m2m)mi(mR，i为虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为()A0或1 B0C1 D1答案D解析z为纯虚数，m1，故选D.3复数4
2、3aa2i与复数a24ai相等，则实数a的值为()A1 B1或4C4 D0或4答案C解析由复数相等的充要条件得解得：a4.故应选C.4已知复数zcosicos2(02)的实部与虚部互为相反数，则的取值集合为()A， B，C， D，答案D解析由条件知，coscos20，2cos2cos10，cos1或，02，或，故选D.5若复数(a2a2)(|a1|1)i(aR)不是纯虚数，则()Aa1 Ba1且a2Ca1 Da2答案C解析若复数(a2a2)(|a1|1)i不是纯虚数，则有a2a20或|a1|10，解得a1.故应选C.6复数za2b2(a|a|)i(a、bR)为实数的充要条件是()A|a|b|
3、Ba0且ab Da0答案D解析复数z为实数的充要条件是a|a|0，故a0.7若复数z1sin2icos，z2cosisin(R)，z1z2，则等于()Ak(kZ) B2k(kZ)C2k(kZ) D2k(kZ)答案D解析由复数相等的定义可知，cos，sin.2k，kZ，故选D.8若(m23m4)(m25m6)i是纯虚数，则实数m的值为()A1 B4C1或4 D不存在答案B解析由条件知，m4.9已知关于x的方程x2(m2i)x22i0(mR)有实数根n，且zmni，则复数z等于()A3i B3iC3i D3i答案B解析由题意知n2(m2i)n22i0，即，解得z3i，故应选B.10已知集合Ax|x|2，xZ，在集合A中任取一个元素a，则复数z(a21)(a2a2)i为实数的概率为p1，z为虚数的概率为p2，z0的概率为p3，z为纯虚数的概率为p4，则()Ap3p1p4p2 Bp4p2p3p1Cp3p4p1p2 Dp3p4p1p2答案D解析由条件知A2，1,0,1,2，若zR，则a2a20，a1或2，p1；若z0，则a1，p3；若z为虚数，则a2a20，a1且a2，p2；若z为纯虚数，则a1，p4.p3p4p1p2.
