1、高三10月份月考数学试题（理科）试卷说明：本试卷满分150分，考试时间为120分钟第卷（选择题 共60分）注意事项：用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1、设全集，集合A1,3，B3,5，则U(AB)等于( )A1,4 B1,5 C2,5 D2,42、“a3b3”是“ln aln b”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3、若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a( )A B C0 D0或4、命题“若，则tan 1
2、”的逆否命题是( )A若，则tan 1B若，则tan 1 C若tan 1，则D若tan 1，则5、记，那么tan 100等于( )A B C D6、命题“，且”的否定形式是( )A，且 B，或C，且 D，或7、已知命题p：函数在(，1)上单调递减，命题q：函数是偶函数，则下列命题中为真命题的是( )A B C D8、函数y的图象可能是( )9、函数的单调递增区间是( )A B C D10、已知是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1)1，f(5)，则实数a的取值范围为( )A(1,4) B(2,0) C(1,0) D(1,2)11、已知函数为偶函数，当时，恒成立，则a，b，c的大小关系为(
3、)Abac Bcba Cacb Dcab12、已知函数在x1处取得极大值10，则的值为( )A2 B C2或 D不存在第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13、已知sin()cos(2)，|，则= ；14、函数在点处的切线方程为 ；15、已知函数f(x)若f(x)在(，)上单调递增，则实数a的取值范围为_;16、对于函数给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解x0，则称点为函数的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心给定函数f(x)x3x2
4、3x，请你根据上面探究结果，计算_.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分) 化简、求值 18、(本小题满分12分)已知二次函数的图象经过点(4,3)，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意xR，都有（1）求的解析式；（2）若时，求m的取值范围19、(本小题满分12分)已知c0，且c1，设p：函数ycx在R上单调递减；q：函数x22cx1在上为增函数，若“pq”为假，若“pq”为真，求实数c的取值范围20、(本小题满分12分)设函数(a0且a1)是定义域为R的奇函数. (1)求k的值(2)若，试判断函数的单调性，并求使不等式恒成
5、立的t的取值范围来源:Z*xx*k.Com21、(本小题满分12分)已知函数，(1)若函数存在单调递减区间，求a的取值范围；(2)若函数在1,4上单调递减，求a的取值范围22、(本小题满分12分) 设函数.(1)求的单调区间和极值；(2)证明：若存在零点，则在区间(1，上仅有一个零点. 数学试题理科参考答案一、选择题：DBDCB DABDA AB二、填空题：,2018三、解答题17、解：2，-1 （各5分） 18、解：（1）f(2x)f(2x)对xR恒成立，f(x)的对称轴为x2.又f(x)的图象被x轴截得的线段长为2，f(x)0的两根为1和3.设f(x)的解析式为f(x)a(x1)(x3)(
6、a0)又f(x)的图象过点(4,3)，3a3，a1.所求f(x)的解析式为f(x)(x1)(x3)，即f(x)x24x3。-6分（2）由已知得，解得-12分19、解：命题p为真时，因为函数ycx在R上单调递减，所以0c1.即p真时，0c1.因为c0且c1，所以p假时，c1.命题q为真时，因为f(x)x22cx1在上为增函数，所以c.即q真时，0c，因为c0且c1，所以q假时，c，且c1.-5分又因为“pq”为真，“pq”为假，所以p真q假或p假q真-7分(1)当p真，q假时，c|0c1= (2)当p假，q真时，c|c1.综上所述，实数c的取值范围是-12分20、解：(1)因为f(x)是定义域为
7、R的奇函数，所以f(0)a0(k1)a01(k1)0，所以k2.经检验符合题意-4分(2)由(1)知f(x)axax(a0且a1)来源:学科网因为f(1)0，所以a0，来源:学科网ZXXK又a0且a1，所以0a1，所以yax在R上单调递减，yax在R上单调递增，故f(x)axax在R上单调递减-6分不等式f(x2tx)f(4x)0可化为f(x2tx)f(x4)，所以x2txx4，所以x2(t1)x40恒成立，所以(t1)2160，解得3t5.-12分21、解：(1)h(x)ln xax2x，x(0，)，所以h(x)ax2，由于h(x)在(0，)上存在单调递减区间，所以当x(0，)时，ax20有
8、解，即a有解设G(x)，所以只要aG(x)min即可而G(x)1，所以G(x)min1.所以a1，即a的取值范围为(1，)-6分(2)由h(x)在1,4上单调递减得，当x1,4时，h(x)ax20恒成立，即a恒成立所以aG(x)max，而G(x)1，因为x1,4，所以，所以G(x)max(此时x4)，来源:学科网所以a，即a的取值范围是.-12分21、解：(1)由f(x)kln x(k0)，得x0且f(x)x.由f(x)0，解得x(负值舍去)f(x)与f(x)在区间(0，)上的变化情况如下表：x(0，)(，)f(x)0f(x)来源:学*科*网所以，f(x)的单调递减区间是(0，)，单调递增区间是(，)f(x)在x处取得极小值f(), 无极大值-6分(2)证明：由(1)知，f(x)在区间(0，)上的最小值为f().因为f(x)存在零点，所以0，从而ke，当ke时，f(x)在区间(1，)上单调递减，且f()0，所以x是f(x)在区间(1，上的唯一零点当ke时，f(x)在区间(1，)上单调递减，且f(1)0，f()0，所以f(x)在区间(1，上仅有一个零点综上可知，若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1，上仅有一个零点-12分
