1、第15章轴对称图形与等腰三角形151轴对称图形第1课时轴对称图形1下列交通标志是轴对称图形的是()2以下京剧脸谱中，不是轴对称图形的是()3下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的有()A1个 B2个 C3个 D4个4圆是轴对称图形，它的对称轴有_条5画出下列图形的所有对称轴第2课时轴对称1下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是()2如图，ABC与ABC关于直线l对称，A50，C30，则B的度数为()A90 B100 C70 D803如图，如果直线l是ABC的对称轴，其中B70，那么BAC的度数是()A60 B50 C40 D304如图，直线MN是AB的垂直平分线，垂足为点N.若A
2、N2cm，则AB_cm.5如图，三角形与三角形_成轴对称图形，整个图形共有_条对称轴6作出下面图形关于直线l对称的图形第3课时平面直角坐标系中的轴对称1点P(5，4)关于x轴对称的点的坐标为()A(5，4) B(5，4) C(4，5) D(5，4)2线段MN在平面直角坐标系中的位置如图所示，若线段MN与MN关于y轴对称，则点M的对应点M的坐标为()A(4，2) B(4，2)C(4，2) D(4，2)3在平面直角坐标系中，点P(2，3)关于y轴的对称点在()A第四象限 B第三象限C第二象限 D第一象限4在平面直角坐标系中，若点A(m，2)与点B(3，n)关于x轴对称，则m_，n_5若点A(6，2
3、)关于x轴对称的点是B，点B关于y轴对称的点是C，则点C的坐标是_6如图，已知ABC.(1)画出与ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；(2)画出与A1B1C1关于x轴对称的图形A2B2C2，并写出A2B2C2的各顶点坐标152线段的垂直平分线1如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点已知线段PA5，则线段PB的长度为()A6 B5 C4 D32三角形纸片上有一点P，量得PA3cm，PB3cm，则点P一定()A是边AB的中点 B在边AB的中线上C在边AB的高上 D在边AB的垂直平分线上3如图，已知ACAD，BCBD，则()ACD平分ACB BCD垂直平分ABCAB垂直平分CD
4、 DCD与AB互相垂直平分4如图，在ABC中，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，与AC，BC分别交于点D，E，连接AE，则：(1)ADE_；(2)AE_EC(填“”“”或“”)；(3)当AB3，BC6时，ABE的周长为_5如图，已知MN是线段AB的垂直平分线，垂足为O，点C，D在MN上求证：CADCBD.153等腰三角形第1课时等腰三角形的性质1等腰直角三角形的一个底角的度数为()A30 B45 C60 D902如图，ABCD，A70，ACBC，则BCD的度数为()A100 B105 C110 D1403如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC交BC于点
5、D.若AD4，BC10，则BD的长为()A4 B5 C6 D84如图，在ADC中，ADBDBC.若C25，则A_.5如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，有下列结论：AB2BD；ADBC；AD平分BAC；BC.其中正确的是_(填序号)6如图，在ABC中，ABAC，ADBC，BAD40，ADAE，求CDE的度数第2课时等边三角形的性质1如图，ABC是等边三角形，则12的度数为()A60 B90 C120 D1802如图，在等边ABC中，BDAC于D.若AB4，则AD的长度为()A1 B2 C3 D43如图，lm，等边ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20，则的度数为()A6
6、0 B45 C40 D304如图，在等边ABC中，D为BC延长线上一点，E为CA延长线上一点，且AECD.求证：ABECAD.5如图，ABC是等边三角形，CBD90，BDBC，连接AD交BC于点E，求AEC的度数第3课时等腰三角形的判定定理1如图，在ABC中，BC，AB5，则AC的长为()A2 B3 C4 D52在ABC中，由A和B的度数能判定ABC是等腰三角形的是()AA50，B70 BA70，B40CA30，B90 DA80，B603如图，在ABC中，若BAC112，B34，ADBC于D，BC2cm，则ABC是_三角形，BD_cm.4如图，在ABC中，D是BA延长线上一点，AEBC，且AE
7、平分DAC.求证：ABC是等腰三角形5如图，点D在ABC的边AB的延长线上，过点D作DFAC于点F，交BC于点E，且BDBE.求证：ABC是等腰三角形第4课时等边三角形的判定1等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是()A有一个内角是60 B有一个外角是120C有两个角相等 D腰与底边相等2已知ABC的三边长分别是a，b，c，且满足(ab)2(bc)2(ca)20，则ABC是_三角形3如图，E是等边ABC中AC边上的点，12，BECD.求证：ADE是等边三角形4如图，在ABC中，ACB120，CD平分ACB，AECD，交BC的延长线于点E.求证：ACE是等边三角形第5课时含30角的
8、直角三角形的性质1如图，在RtABC中，已知ABC90，A30，AC4，则BC的长为()A1 B2 C3 D42如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60方向500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是()A250m B300m C500m D750m3如图，在等边三角形ABC中，BDBC，过A作ADBD于点D.已知ABC的周长为24，则AD的长为()A4 B6 C8 D124如图，在RtABC中，C90，A30，ABBC12cm，则AB_cm.5如图，在ABC中，ACB90，CD是高，A30.求证：BDAB.154角的平分线第1课时角
9、平分线的尺规作图1下列尺规作图，能判断AD是ABC边上高的是()2尺规作图：作已知角的平分线如图，作AOB的平分线作法：(1)以点_为圆心，_为半径画弧分别交AOB两边于点M，N；(2)分别以点_为圆心，以大于_的长度为半径画弧，两弧交于点C；(3)作射线_，则射线_为AOB的平分线3如图，已知直线l是一条笔直的公路，现有村庄C要修一条最短的路与公路相连，请设计要修的路的位置4如图，在ABC中，C90，按下列语句作图(保留作图痕迹，不写作法)(1)作B的平分线，交AC于点D；过点D作DEAB，垂足为点E；(2)求证：CDDE.第2课时角平分线的性质及判定1如图，OC是AOB的平分线，PDOA于
10、点D，PD2，则P点到OB的距离是()A1 B2 C3 D42如图，在RtACB中，C90，AD平分BAC.若BC16，BD10，则点D到AB的距离是()A9 B8 C7 D63如图，AD是ABC的角平分线若AB10，AC8，则SABDSACD()A11 B45 C54 D16254如图，BP为ABC的平分线，过点D作BC，BA的垂线，垂足分别为E，F.有下列结论：DBEDBF；DEDF；2DFDB；BDEBDF.其中正确的是_(填序号)5如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，BECF.求证：(1)BDECDF；(2)AD是ABC的角平分线第3课时三角形的角平
11、分线及角平分线性质与判定的应用1三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图所示的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是()A三条高线的交点 B三条中线的交点C三条角平分线的交点 D三边垂直平分线的交点2如图，ABC的两个外角平分线相交于点P，则下列结论正确的是()AABAC BBP平分ABCCBP平分APC DPAPC3如图，点O在ABC内，且到三边的距离相等，若BOC120，求A的度数4如图，在RtABC中，AB7，BC24，AC25，三角形内有一点P到各边的距离相等，PEAB，PFBC，PDAC，垂足分别为E，F，D，求P
12、D的长(提示：连接AP，BP，CP)第15章轴对称图形与等腰三角形答案151轴对称图形第1课时轴对称图形1C2.C3.C4.无数5解：如图所示第2课时轴对称1C2.B3.C4.45.26解：如图所示第3课时平面直角坐标系中的轴对称1A2.D3.B4.325.(6，2)6解：(1)如图，A1B1C1即为所求(2)如图，A2B2C2即为所求，其中A2(1，3)，B2(3，5)，C2(5，2)152线段的垂直平分线1B2.D3.C4.(1)90(2)(3)95解：MN是线段AB的垂直平分线，且C，D在MN上，CACB，DADB.在ACD和BCD中，ACDBCD(SSS)，CADCBD.153等腰三角
13、形第1课时等腰三角形的性质1B2.C3.B4.505.6解：ABAC，ADBC，CADBAD40，ADC90.又ADAE，ADEAED70，CDEADCADE907020.第2课时等边三角形的性质1C2.B3.C4证明：在等边ABC中，ABCA，BACACB60，EABDCA120.在ABE和CAD中，ABECAD(SAS)5解：ABC是等边三角形，ABBC，ABC60.BDBC，ABBD，BADBDA.CBD90，ABDABCCBD9060150，BAD15，AECABCBAD601575.第3课时等腰三角形的判定定理1D2.B3.等腰14证明：AEBC，DAEB，EACC.AE平分DAC，
14、DAEEAC，BC，ABAC，ABC是等腰三角形5证明：DFAC，DFAEFC90，A90D，C90CEF.BDBE，BEDD.BEDCEF，DCEF，AC，ABCB，即ABC是等腰三角形第4课时等边三角形的判定1C2.等边3证明：ABC是等边三角形，ABAC，BAC60.12，BECD，ABEACD，AEAD，CADBAE60，ADE是等边三角形4证明：CD平分ACB，BCDACD.AECD，CAEACD，EBCD，CAEE，CACE.ACB120，ACE60，ACE是等边三角形第5课时含30角的直角三角形的性质1B2.A3.A4.85证明：ACB90，A30，B60，BCAB.CD是高，B
15、DC90，BCD30，BDBC，BDAB.154角的平分线第1课时角平分线的尺规作图1B2.(1)O任意长(2)M，NMN(3)OCOC3解：如图，线段CD就是要修的路4解：(1)作图如图所示(2)BD平分ABC，DEAB，EBDCBD，BEDC90.BDBD，BEDBCD，CDDE.第2课时角平分线的性质及判定1B2.D3.C4.5证明：(1)D是BC的中点，BDCD.DEAB，DFAC，DEBDFC90.在RtBDE和RtCDF中，RtBDERtCDF(HL)(2)RtBDERtCDF，DEDF.DEAB，DFAC，点D在BAC的平分线上，即AD是ABC的角平分线第3课时三角形的角平分线及角平分线性质与判定的应用1C2.B3解：点O到三边的距离相等，BO平分ABC，CO平分ACB，OBCOCB(ABCACB)(180A)BOC120，OBCOCB18012060，(180A)60，解得A60.4解：连接AP，BP，CP.设PEPFPDx.SABCABBC84，SABCABxACxBCx(ABBCAC)x56x28x，则28x84，解得x3.故PD的长为3.第 7 页
