1、下学期高二数学3月月考试题02满分150分时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若，则等于( )ABC D【答案】A2用长度分别为2、3、4、5、6（单位：）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为( )ABCD【答案】B3等比数列中，函数，则=( )ABCD【答案】C4如图所示，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），则该叶形图的面积是( )A B C D 【答案】D5函数处的切线的斜率为( )ABCD1【答案】C6由函数的图象所围成的一个封闭图
2、形的面积是( )A4BCD【答案】B7由曲线围成的封闭图形面积为( )AB C D 【答案】A8已知 (an)b，则常数a、b的值分别为( )Aa2，b4Ba2，b4 Ca，b4 Da，b【答案】A9已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x0（a，b）则 的值为( )Af(x0)B2 f(x0)C-2 f(x0)D0【答案】B10由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为( )AB4CD6【答案】C11若曲线在点处的切线方程是，则( )ABCD【答案】B12设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )【答案】D第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题
3、，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13由曲线yx2，yx3围成的封闭图形面积为 【答案】14若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_【答案】15在平面直角坐标系中，点是第一象限内曲线上的一个动点，点处的切线与两个坐标轴交于两点,则的面积的最小值为 .【答案】16对于下列命题： 函数是周期函数； 函数既有最大值又有最小值； 函数的定义域是R，且其图象有对称轴； 对于任意（是函数的导函数）其中正确结论的序号为 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知函数f(x)=aln(ex+1)-(a+1)x,g(x)=x2-(a-1
4、)x-f(lnx), aR,且g(x)在x=1处取得极值.(1)求a的值;(2)若对0x3, 不等式g(x)|m-1|成立,求m的取值范围; (3)已知ABC的三个顶点A,B,C都在函数f(x)的图像上,且横坐标依次成等差数列,讨论ABC是否为钝角三角形,是否为等腰三角形.并证明你的结论.【答案】(1),依题设,有,所以a=8.(2),由,得或函数增区间(0,1),减区间(1,3)函数在x=3处取得极小值,g(x)min=g(3);函数g(x)在x=1处取得极大值g(x)max=g(1),不等式|m-1|g(x),对0x3成立,等价于|m-1|g(x)max成立即m-1g(x)max=g(1)
5、orm-1-g(x)max=-g(1), m1-g(1) or m1+g(1)(3)设,.,且,则,.所以B为钝角,ABC是钝角三角形.,= ,故f(x)是R上的凹函数.恒成立在上单调递减若ABC是等腰三角形,则只能是.即.,这与f(x)是R上的凹函数矛盾,故ABC是钝角三角形,但不可能是等腰三角形.18已知函数f(x)(x1)ln xx1，(1)若xf(x)x2ax1，求a的取值范围；(2)证明：(x1)f(x)0.【答案】(1)f(x)ln x1ln x，xf(x)xln x1，题设xf(x)x2ax1等价于ln xxa，令g(x)ln xx，则g(x)1.当0x1时，g(x)0；当x1时
6、，g(x)0，x1是g(x)的最大值点，g(x)g(1)1.综上，a的取值范围是1，)(2)由(1)知，g(x)g(1)1，即ln xx10，当0x1时，f(x)(x1)ln xx1xln x(ln xx1)0；当x1时，f(x)ln x(xln xx1)ln xxln xx0，所以(x1)f(x)0.19已知函数，(I）求的单调区间；(II）求在区间上的最小值。【答案】（I），令；所以在上递减，在上递增；(II）当时，函数在区间上递增，所以；当即时，由（I）知，函数在区间上递减，上递增，所以；当时，函数在区间上递减，所以。20计算下列定积分的值(1）；（2）；(3）；（4）【答案】（1） (
7、2） (3） (4）21已知曲线与，直线与都相切，求直线的方程【答案】设与相切于点与相切于对于，则与相切于点的切线方程为，即，对于，则与相切于点的切线方程为，即两切线重合，且解得或直线方程为或22已知函数f(x)exax，其中a0.(1）若对一切xR，f(x)1恒成立，求a的取值集合；(2）在函数f(x)的图象上取定两点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)(x1x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0(x1，x2)，使f(x0)k成立.【答案】（1）f(x)exa.令f(x)0得xlna.当xlna时，f(x)0，f(x)单调递减；当xlna时，f(x)0，f(x)单调递增.故当xl
8、n a时，f(x)取最小值f(lna)aalna.于是对一切xR，f(x)1恒成立，当且仅当aalna1.令g(t)ttlnt，则g(t)lnt.当0t1时，g(t)0，g(t)单调递增；当t1时，g(t)0，g(t)单调递减.故当t1时，g(t)取最大值g（1）1.因此，当且仅当a1时，式成立.综上所述，a的取值集合为1.(2）由题意知，ka.令(x)f(x)kex，则(x1) (x2x1)1，(x2) (x1x2)1.令F(t)ett1，则F(t)et1.当t0时，F(t)0，F(t)单调递减；当t0时，F(t)0，F(t)单调递增.故当t0时，F(t)F(0)0，即ett10.从而(x2x1)10，(x1x2)10，又0，0，所以(x1)0，(x2)0.因为函数y(x)在区间x1，x2上的图象是连续不断的一条曲线，所以存在x0(x1，x2)，使(x0)0，即f(x0)k成立.
